数学广角--鸽巢问题(例1、例2)

一、扑克牌“魔术”我敢保证你抽取的5张牌中，至少有2张牌是同一花色的。鸽巢问题第五单元数学广角──鸽巢问题（一）例1二、探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思？总有:一定有至少：最少，不少于两支。2支或2支以上把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，这句话说的对吗？二、探究新知（一）例1动手摆摆看（注意：只考虑笔筒内笔的支数，不考虑笔筒的顺序）我把情况记录下来.我把情况记录下来.我把情况记录下来.我把情况记录下来.大于或等于2总有一个笔筒里至少有2支铅笔二、探究新知先平均在每个笔筒中放1支铅笔，剩下的1支笔无论放进哪个笔筒中，一定会发现“总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”总结：把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。总有一个笔筒里至少有（2）支笔总有一个笔筒里至少有（2）支笔6支笔放进5个笔筒里100支笔放进99个笔筒里1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？三、知识应用（一）做一做平均每个鸽笼里先飞入一只鸽子，剩下两只再平均飞入两个不同的鸽笼，所以总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。狄里克雷鸽巢原理最先是由德国数学家狭里克雷明确地提出来的，因此，也称为狭里克雷原理。常以鸽巢、抽屉为例子又称抽屉原理。它是组合数学中一个重要的原理。1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？三、知识应用（一）做一做平均每个鸽笼里先放一只鸽子，剩下两个在平均放进两个不同的鸽笼，所以总有有个鸽笼至少飞进了2只鸽子。（一）例1二、探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思？“鸽子”“鸽笼”二、探究新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？（二）例27÷3=2（本）……1（本）总有一个抽屉至少有3本书二、探究新知如果有8本书会怎么样呢？11本呢？7÷3＝2（本）……1（本）8÷3＝2（本）……2（本）11÷3＝3（本）……2（本）（二）例27本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放3本书。8本书……仔细观察算式，从中你能发现什么？物体数÷抽屉数＝商……余数如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。二、探究新知（二）例2我发现……把10本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书呢？10÷2=5（本）“物体数÷抽屉数=商如果物体数除以抽屉数没有余数,就会发现“总有一个抽屉里至少有商个物体”2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？11÷4＝2（只）……3（只)2＋1＝3（只）三、知识应用（一）做一做随意找36位老师，他们中至少有几个人的属相相同呢？36÷12＝3个三、知识应用（二）解决问题流言前段时间，某企业隆重推出了一款“高端水”，专门针对婴儿。在广告宣传中，他们声称采用了世界顶尖的无菌生产工艺，可以达到商业无菌要求，且号称是国内第一个做到这一点的产品。真相这个流言是假的！无菌生产工艺并不是什么非常高端的生产方式，瓶装水里几乎没有营养物质，细菌在其中也是很难生长繁殖的。只要能保持卫生、防止致病菌污染，用严格无菌的水冲调奶粉喂养婴儿是没有必要的，过度强调无菌，反而会增加孩子日后对环境过敏的概率。论证无菌工艺并不高端首先，无菌生产工艺并不是什么非常高端的生产方式，它在食品生产中的应用是非常普遍的。目前，食品工业界常用的方法是热罐装和冷罐装两种。其中热灌装一般是在85℃~92℃的温度下罐装，微生物承受不了这样的温度。冷罐装一般是通过超高温瞬时灭菌（UHT）然后迅速降温到室温并罐装，配合生产线的卫生控制，做到商业无菌并不是难事。市面上很多产品都是采用无菌工艺灌装生产的，比如利乐包装的牛奶（俗称常温奶）、纯果汁等都是如此。美国要求婴儿用水达到无菌吗？该企业声称，他们对“婴儿水”的无菌要求参照了美国FDA的规定。事实上，美国FDA的法规确实提到“如瓶装水的标签上有说明或者暗示该瓶装水是用于喂养婴儿的，而且没有按规定进行商业灭菌，则产品标签的主要展示面必须醒目注明：没有经过杀菌，按医生指导或标签说明用于婴儿配方食品”。但是，这一条文并不代表FDA要求所有用于婴儿的瓶装饮用水都要符合商业无菌的标准。这一条款针对的实际上是“食品声称”，也就是对企业宣传语的限定。普通瓶装水并不要求标明“不得用于婴儿”，因此上述条款的正确理解方式其实应该是：普通瓶装水用于婴儿是可以的，但如果你要声称自己的产品是“高端”的婴儿用水，那我就得给你提点更高的要求。中国是否要求婴儿水无菌？中国的食品安全国家标准规定，“液态婴幼儿配方食品”要符合商业无菌的要求，但对婴幼儿饮用水并未提出专门的要求。这是不是我们的国标太马虎呢？当然不是。控制微生物几乎是所有食品都需要做的，但食品类别不同，控制的要求也会有所差异。“无菌”这个概念主要用于食品的包装和储存，避免食品在保藏过程中变质。液态婴幼儿配方食品因为提供了微生物需要的水和营养，可能导致细菌大量繁殖，因此需要做到商业无菌来防止变质。而婴幼儿配方奶粉就不要求商业无菌，因为奶粉干燥的环境使微生物处于休眠状态难以繁殖，这种情况下只要尽量避免致病菌污染，并将指示性微生物控制在合理范围内即可。那么，瓶装饮用水有没有必要无菌呢？瓶装水里几乎没有营养物质，细菌在其中也是很难生长繁殖的。市面上绝大多数瓶装水都没有做到商业无菌，这不是企业不负责，而是根本没必要。正因为如此，现在实行的包装饮用水新国标主要控制的是大肠菌群和铜绿假单胞菌，连过去的菌落总数标准都去掉了。国际食品法典委员会（CAC）、国际食品微生物标准委员会（ICMSF）、国际瓶装水协会（IBWA）、美国、澳大利亚和欧盟等相关标准法规中也没有对包装饮用水的菌落指标进行专门控制。婴儿需要无菌喂养吗？只要能保持卫生、防止致病菌污染，用严格无菌的水冲调奶粉喂养婴儿是没有必要的。而且，即使生产时做到无菌，在打开瓶盖、倒进杯子、喝到嘴里时，它也就不再是无菌的了。最值得提倡的母乳喂养也同样不是无菌喂养。婴儿离开母亲子宫的时候是无菌的，但他一旦降生，也就进入了微生物的世界。婴儿通过吮吸母亲的乳头和手指将环境中的微生物吞进肚子，逐渐构建属于自己的肠道菌群，这也是为身体构筑防御工事的一部分。过度强调无菌，反而会增加孩子日后对环境过敏的概率。如何确保婴儿喂养安全？首先，在条件允许时，母乳喂养无疑是最好的选择，这是最营养也最健康、最安全的喂养方式。而对于饮用水，世卫组织的建议翻来覆去就是一条，那就是“烧开水”。这不仅仅适用于婴儿，也适用于孕妇、老人等人群。如果需要用奶粉喂养，世卫组织的建议主要是：婴儿配方粉应使用不低于70℃的热水冲调（自来水烧开即可），并且冲调后应在2小时内尽快喂哺。如需预先冲调，冲调后应快速冷却且存放在不超过5℃的冰箱内，并在冲调后24小时内饮用，喂哺前必须重新加热。对于早产、体重低或免疫力低等高风险婴儿，可以使用商业无菌的液态婴儿配方奶。不过这种液态奶在国内市场上很少见，而且比较昂贵。买不到液态配方奶，用开水冲泡奶粉或彻底加热处理都是可行的替代方案。