江苏省淮阴中学(南师附中、天一中学等四校联考)2019年期初数学学科调研测试试卷数学I(含评分标准)

1江苏省淮阴中学2019年期初数学学科调研测试试卷2019．2．23一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则AB＝．2．已知复数z满足(1)3izi（i为虚数单位），则z＝．3．一组数据96，98，100，102，104的方差为．4．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，已知输出值y为2，则输入值x为．5．已知双曲线2221(0)xyaa的一个焦点坐标为(2，0)，则它的离心率为．6．从3个男生、2个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是男生的概率是．7．已知正四棱锥的体积为43，底面边长为2，则该正四棱锥的侧棱长为．8．若将函数cos3sinyxx的图象向左平移m(m＞0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为．9．函数()xxfxaee在x＝0处的切线与直线23yx平行，则不等式2(1)fx(1)0fx的解集为．10．首项为7的数列na满足：1(1)(2)0nnnana，则20192018aa的值为．11．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，ABAC5，则cos∠CAB＝．第11题第4题12．已知函数2()afxxx，()lngxxx．若对任意的1x[1e，1]，存在2x[1e，1]，使得12()()gxfx成立，则实数a的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy中，M，N是两定点，点P是圆O：221xy上任意一点，满足：PM＝2PN，则MN的长为．214．在平面四边形ABCD中，已知△ABC的面积是△ACD的面积的3倍，若存在正实数x，y使得11AC(3)AB(1)ADxy成立，则x＋y的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b＝8，cosB＝55，C＝4．（1）求a；（2）求cos(2A＋4)的值．16．（本题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知点M为棱BC上异于B，C的一点．（1）若M为BC中点，求证：A1C∥平面AB1M；（2）若平面AB1M⊥平面BB1C1C，求证：AM⊥BC．317．（本题满分14分）如图，l1是经过城市O与城郊小镇A的东西方向公路，城市O与小镇A相距83km，l2是经过城市O的南北方向的公路．现准备在城市O的西北区域内选址P，建造开发区管委会，并开发三角形区域PAO与PBO．其中，AB为计划修建的经过小镇A和管委会P的绕城公路（B在l2上，且位于城市O的正北方向），PO为计划修建的管委会P到城市O的公路，要求公路PO与公路PA的总长为16km（即PO＋PA＝16）．设∠BAO＝．（1）记PA＝()f，求()f的函数解析式，并确定的取值范围；（2）当开发的三角形区域PAO的面积最大时，求绕城公路AB的长．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)xyabab，过左焦点F(3，0)的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l⊥x轴时，AB＝1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在y轴上，且△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线AB的方程．419．（本题满分16分）已知函数ln()(R)xmfxmx的极大值为1．（1）求m的值；（2）设函数1()xxgxe，当01x时，试比较0()fx与0()gx的大小，并说明理由；（3）若2be，证明：对于任意k＜0，直线ykxb与曲线()yfx有唯一公共点．20．（本题满分16分）已知q为常数，正项数列na的前n项和nS满足：()1nnnSaSq，Nn．（1）求证：数列na为等比数列；（2）若qN，且存在tN，使得2134ttaa为数列na中的项．①求q的值；②记12lognnanba，求证：存在无穷多组不相等正整数组(r，s，k)，使得rb，sb，kb成等比数列．56789