2013年中考数学试题分类汇编二次函数

全国各地中考数学试题分类解析汇编二次函数一、选择题1.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为(A)A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）2.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是(D)(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）(4)3.已知抛物线20yaxbxca在平面直角坐标系中的位置如图(4)所示，则下列结论中，正确的是(D)A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞04.二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(C)A、有最小值0，有最大值3B、有最小值﹣1，有最大值0C、有最小值﹣1，有最大值3D、有最小值﹣1，无最大值5.二次函数20yaxbxca）图象如图所示，现有下列结论：①b2－4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是(B)A、2个B、3个C、4个D、5个6.函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)7.已知二次函数2yax的图象开口向上，则直线1yax经过的象限是(D)A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限8.已知拋物线2123yx，当15x时，y的最大值是(C)A、2B、23C、53D、739．如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法错误的是(D)A．顶点坐标为(1，2)B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x1时，y随x的增大而减小10.由二次函数1)3(22xy，可知(C)A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线3xC．其最小值为1D．当3x时，y随x的增大而增大11.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是(C)12.下列二次函数中，图象以直线2x为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)A．221yxB．221yxC．223yxD．223yx13.已知二次函数512xxy，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y，则1y、2y必须满足(B)A．1y＞0、2y＞0B．1y＜0、2y＜0C．1y＜0、2y＞0D．1y＞0、2y＜014.已知二次函数20yaxbxca＝的图象如图，则下列结论中正确的是(D)A．a＞0B．当y随x的增大x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程20axbxc＝的一个根15.如图平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(A)A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h16.如图为抛物线2yaxbxc的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是(B)A、1abB、1abC、baD、0ac17.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第(C)A．3sB．3.5sC．4.2sD．6.5s[来18.已知一元二次方程20axbxc的两个实数根1x、2x满足x1＋x2＝4和x1•x2＝3，那么二次函数20yaxbxca的图象可能是.(C)A.B.C.D19．已知二次函数2yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A(x1，y1)、x…01234…y…41014…B(x2，y2)在函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1与y2的大小关系正确的是(B)A.y1y2B.y1y2C.y1≥y2D.y1≤y2112Oxy20.若二次函数2yaxbxc的x与y的部分对应值如下表：则当x＝1时，y的值为(D)x－7－6－5－4－3－2y－27－13﹣3353A、5B、﹣3C、－13D、－2721.二次函数y=x2-2x-3图象如图所示。当y＜0时，自变量x的取值范围是(A)A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－3或x＞322.对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(D)A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴交点坐标是(0，3)D.顶点坐标是(1,-2)23.抛物线2)8(2ay的顶点坐标是(B)A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）24.二次函教225yxx有(D)A．最大值5B．最小值5C．最大值6D．最小值625．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是(C)A、1米B、5米C、6米D、7米26.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是(C)A.（1，0）B.（2，0）C.（－2，0）D.（－1，0）27.已知函数2(3)21ykxx的图象与x轴有交点，则k取值范围是(B)A、k＜4B、k≤4C、k＜4且k≠3D、k≤4且k≠328.函数22113513xxyxx，若使yk成立x值恰好有三个，则k的值为(D)A、0B、1C、2D、3(28)29.如图，二次函数2yaxbxc的图像与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac＜；②0ab;③244acba；④0abc＜.其中正确结论的个数是(C)A.1B.2C.3D.4(29)30.二次函数2yaxbxc的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是(B)A，0acB．方程20axbxc的两根是1213xx，C．20abD．当y0时，y随x的增大而减小．(30)31.已知二次函数y=ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是(C)A、4或﹣30B、﹣30C、4D、6或﹣2032.已知一元二次方程230xbx的一根为3，在二次函数23yxbx的图象上有三点145,y、254,y、yB(0,3)A(1,0)x=－1ox316,y，1y、2y、3y的大小关系是(A)A.123yyyB.213yyyC.312yyyD.132yyy33.抛物线1)1(32xy的顶点坐标(A)A．(1,1)B．）（1,1C．）（1,1D.）（1,134.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是(D)A、①②③④B、②④⑤C、②③④D.①④⑤(34)35.二次函数2()1yxm，当1x时，y随x的增大而减小，则m取值范围是(C)A、1mB、1mC、1mD、1m36.若是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为(C)A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x237.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正确结论的个数是(A)A、1B、2C、3D、4(37)38.若二次函数cxxy62的图象经过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（23，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是(B)A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y239.将二次函数y=x2－2x＋3化为y=（x－h）2＋k的形式，结果为(D)A、y=（x＋1）2＋4B、y=（x－1）2＋4C、y=（x＋1）2＋2D、y=（x－1）2＋240.抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是(A)A、（1，0）B、（﹣1，0）C、（﹣2，1）D、（2，﹣1）41.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2﹣4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a﹣b＜0；(4)a+b+c＜0．你认为其中错误的有(D)A、2个B、3个C、4个D、1个(41)42.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是(C)A、b2﹣4ac＜0B、abc＜0C、12baD、a﹣b+c＜0(42)43.如图，函数2yxbxc的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1，0)，B(0，3)，对称轴是x=－1．在下列结论中，错误的是(C)A．顶点坐标为(－1，4)B．函数的解析式为223yxxC．当0x时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)(43)44.如图一次函数)0(1knkxy与二次函数)0(22acbxaxy的图象相交于A(1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式cbxaxnkx2解集为(A)A、91xB、91xC、91xD、1x或9x二、填空题1.如图，一次函数2yx的图象与二次函数23yxx图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标；（2）已知点P是二次函数23yxx图象在y轴右侧．．部分上的一个动点，将直线2yx沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为.【答案】（3,32）；1524（，），（2，2），1111,416，1326,525。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解二元方程组。【分析】（1）由23yxx可知图象的对称轴为，将32x代入2yx中，可求B点坐标（3,32）。（2）设D（0，2a），则直线CD解析式为22yxa，可知C（a，0），即OC：OD=1：2。则OD=2a，OC=a，根据勾股定理可得CD=5a。则以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，因此分为∠CDP=90°和∠DCP=90°两种情况，分别求P点坐标：当∠CDP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则PD=52a，设P的坐标是x，则纵坐标是-23xx根据题意得：22222222253125532axxxaaxxa，解得121xa。则P的坐标为1524（，）。若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2）。当∠DCP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则P1111,416。若DC：PD=OC：OD=1：2，则P1326,525。综上所述，点P的坐标为1524（，），（2，2），1111,416，1326,525。A2.（辽宁大连3分）如图5，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点（填（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y0“＞”“＝”或“＜”号）．【答案】＜。【考点】二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵抛物线22yxxm（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），∴220xxm有x1＋x2＝2，x1x2＝－m＞0，∴x1＝2－x2，∴x＝－x1＜0，由图象知，当x＜0时，y＜0。3.（黑龙江龙东五市3分）抛物线y=－21(x+1)2－1的顶点坐标为▲。【答案】（－1，－1）。【考点】二