2017二次函数中考试题分类总汇编

实用标准文案文档2017二次函数中考试题分类汇编一、选择题1、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如下图1所示，有下列5个结论：①0abc；②cab；③024cba；④bc32；⑤)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、如上图2是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③3、二次函数221yxx与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．34、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）5、已知二次函数2yaxbxc(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的是()A.当x0时，函数值y随x的增大而增大B.当x0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大OxyOxyOxyOxyABCD实用标准文案文档6、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）(A)m-1的函数值小于0(B)m-1的函数值大于0(C)m-1的函数值等于0(D)m-1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题1、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如下图1所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，则P、Q的大小关系为.3、如下图2所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是．4、已知二次函数22yxxm的部分图象如上图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为．4、已知二次函数2yaxbxc的图象如上图所示，则点()Pabc，在第象限．三、解答题：1、知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A，，且过点(30)B，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．图1xyO第4题Oyx图2yxO13（第3题）实用标准文案文档3、已知二次函数图象的顶点是(12)，，且过点302，．（1）求二次函数的表达式，并在下图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点2()Mmm，都不在这个二次函数的图象上．5、如图，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．xyO3－9－1－1AB实用标准文案文档4、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根．（2）写出不等式20axbxc的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围．6、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)，．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)lykxk与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD，，为顶点的三角形与BAC△相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标px的取值范围．yx11Oxy3322114112O实用标准文案文档7、如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．8、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=用地面积建筑面积SM，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.实用标准文案文档9、如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x…-3-212…y…-52-4-520…(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.图10实用标准文案文档10、如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，，点B的坐标为(31)，，二次函数2yx的图象记为抛物线1l．（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）．（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过AB，两点，记为抛物线2l，如图②，求抛物线2l的函数表达式．（3）设抛物线2l的顶点为C，K为y轴上一点．若ABKABCSS△△，求点K的坐标．（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点P，使ABP△为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．BOyx1l图①A11BOyx2l图②AC11BOyx2l图③A11实用标准文案文档11、如图，抛物线223yxx与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。实用标准文案文档2017二次函数中考试题分类汇编答案6、（2）假设存在直线:(0)lykxk与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD，，为顶点的三角形与BAC△相似．在223yxx中，令0y，则由2230xx，解得1213xx，(10)(30)AB，，，．令0x，得3y．(03)C，．设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DEx⊥轴于点E．点B的坐标为(30)，，点C的坐标为(03)，，点A的坐标为(10)，．4345.ABOBOCOBC，，223332BC．要使BODBAC△∽△或BDOBAC△∽△，已有BB，则只需BDBOBCBA，①或.BOBDBCBA②成立．若是①，则有3329244BOBCBDBA．而45OBCBEDE，．在RtBDE△中，由勾股定理，得222229224BEDEBEBD．解得94BEDE（负值舍去）．93344OEOBBE．点D的坐标为3944，．将点D的坐标代入(0)ykxk中，求得3k．满足条件的直线l的函数表达式为3yx．［或求出直线AC的函数表达式为33yx，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为3yx．此时易知BODBAC△∽△，再求出直线BC的函数表达式为3yx．联立33yxyx，求得点D的坐标为3944，．］若是②，则有342232BOBABDBC．而45OBCBEDE，．yxBEAOCD1xl实用标准文案文档在RtBDE△中，由勾股定理，得222222(22)BEDEBEBD．解得2BEDE（负值舍去）．321OEOBBE．点D的坐标为(12)，．将点D的坐标代入(0)ykxk中，求得2k．∴满足条件的直线l的函数表达式为2yx．存在直线:3lyx或2yx与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD，，为顶点的三角形与BAC△相似，且点D的坐标分别为3944，或(12)，．（3）设过点(03)(10)CE，，，的直线3(0)ykxk与该二次函数的图象交于点P．将点(10)E，的坐标代入3ykx中，求得3k．此直线的函数表达式为33yx．设点P的坐标为(33)xx，，并代入223yxx，得250xx．解得1250xx，（不合题意，舍去）．512xy，．点P的坐标为(512)，．此时，锐角PCOACO．又二次函数的对称轴为1x，点C关于对称轴对称的点C的坐标为(23)，．当5px时，锐角PCOACO；当5px时，锐角PCOACO；当25px时，锐角PCOACO．7、xBEAOC1xPC·实用标准文案文档8、解：（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得.800006,280002bkbk解之，得.2000,13000bk∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000,1≤t≤8.由t=用地面积建筑面积SM知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，把t=1代入M＝13000t+2000中，得M=15000m2.即开发该小区的用地面积是15000m2.（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a(t－4)2+k,把点（4,0.09）,（1,0.18）代入，得.18.0)41(,09.02kak解之，得.1009,1001ka∴抛物线段c的函数关系式为Q＝1001(t－4)2+1009,即Q＝1001t2-252t+41,1≤t≤8.实用标准文案文档9、解：⑴解法一：设2(0)yaxbxca=++?，任取x,y的三组值代入，求出解析式2142yxx=+-，令y=0，求出124,2xx=-=；令x=0，得y=-4，∴A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).⑵由题意，ADDGAOOC=，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m，又BEEFBOOC=，EF=DG，得BE=4-2m，∴DE=3m，∴SDEFG=DG·DE=(4-2m)3m=12m-6m2(0＜m＜2).⑶∵SDEFG=12m-6m2(0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且