2016九江职业大学数学单招测试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数32(1)ii等于（）A．2B．–2C．2iD．–2i2．集合{|lg1}{2112}AyyxxBR，，，，，，则下列结论正确的是（）A．{21}AB，B．()(0)ABRð，C．(0)AB，D．(){12}ABRð，3．函数cos(4)3yx的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A．8B．4C．2D．4．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9等于（）A．18B．18C．578D．5585．平面平面的一个充要条件是（）A．存在一条直线l，ll，B．存在一个平面////，，C．存在一个平面，，D．存在一条直线l，//ll，6．平面上的向量PAPB，满足2240PAPBPAPB，且，若向量1233PCPAPB，则||PC的最大值为（）A．2B．23C．43D．1697．①若～1(4)4B，，则1E；②若～N(2，4)，则12～N(0，1)；③在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在（0，1）内取值的概率为0.4．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考单招——上高职单招网．已知P是椭圆22143xy上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为12，则12PFPF的值为（）A．32B．94C．94D．09．已知函数2()log|1|fxx，且关于x的方程2[()]()0fxafxb有6个不同的实数解，若最小实数解为–3，则a+b的值为（）A．–3B．–2C．0D．不能确定10．若012{|10100}xyxxaaa、，其中{1234567}(012)iai，，，，，，，，，且636xy，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（）A．50个B．70个C．90个D．180个二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．33lim1nnCn的值等于________________．12．在10()xa的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_______________．13．若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从–2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_______________．14．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，2ACr，则三棱锥的体积与球的体积之比是_______________．15．关于函数2(0)()21(0)xexfxaxx（a为常数且a0）．对于下列命题：①函数()fx的最小值是–1；②函数()fx在每一点处都连续；③函数()fx在R上存在反函数；④函数()fx在x=0处可导；考单招——上高职单招网⑤对任意x10、x20且x1≠x2，恒有1212()()()22xxfxfxf．其中正确的命题的序号是___________________．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(13)，，n=(cossin)AA，，且m·n=1．(1)求角A；(2)若221sin23cossinBBB，求tanC的值．17．(本小题满分13分)一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已经确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有两道可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因完全不会做只能乱猜，试求出该考生：(1)得50分的概率；(2)所得分数的分布列与数学期望．18．(本小题满分13分)考单招——上高职单招网如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE=2AB=2，F是CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求面ABC与面EDC所成的二面角的大小（只求其中锐角）；(3)求BE与平面AFE所成角的大小．19．(本小题满分12分)已知函数()(1)ln(1)fxaxax，其中a0．(1)求()fx的单调区间；(2)设()fx的最小值为()ga，求证：1()0gaa．20．(本小题满分12分)如图，已知双曲线22221(00)xyabab，，其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，直线AB交PF于点D，且点D满足2ODOFOP（O为原点）．(1)求双曲线的离心率；(2)若a=2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C使CMCN为常数？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．考单招——上高职单招网．(本小题满分12分)已知点P在曲线C：1(1)yxx上，曲线C在点P处的切线与函数(0)ykxk的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记()ABftxx．(1)求()ft的解析式；(2)设数列{an}满足*111()(2)nnaafanxN，且，求数列{an}的通项公式；(3)在(2)的条件下，当1k3时，证明不等式1238nnkaaak．数学试题参考答案考单招——上高职单招网月考单招——上高职单招网∴的分布列为35404550P1349736136考单招——上高职单招网考单招——上高职单招网考单招——上高职单招网(2)由1114()1nnnnnaafaaka得：················································5分