第4章 受弯构件的斜截面承载力计算概要

第四章受弯构件的斜截面承载力东南大学交通学院吴文清第4章受弯构件的斜截面承载力受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素斜截面抗剪承载力的计算公式与适用范围斜截面抗剪承载力计算方法和步骤保证斜截面抗弯承载力的构造措施斜截面抗剪承载力计算方法和步骤保证斜截面抗弯承载力的构造措施全梁承载能力校核与构造要求本章要求内容弯筋箍筋PPs纵筋弯剪段（本章研究的主要内容）统称腹筋----帮助混凝土梁抵御剪力有腹筋梁----既有纵筋又有腹筋无腹筋梁----只有纵筋无腹筋hbasv4.1受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态4.1.1无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态4.1.1无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态无腹筋梁主应力轨迹线000MYxzTaVVVTDsACAsc斜裂缝出现后，梁内的应力状态重新分布，有两个显著变化：'全截面抵抗剪压面或剪压区截面抵抗，剪压区的正应力和剪应力显著增大；截面BB处的纵筋拉应力则由截面AA处弯矩MA决定，钢筋应力也是显著增大。'''''无腹筋梁受力机理：拱机理设拉杆的拱结构拱模型可看作是一个设拉杆的拱结构，斜裂缝顶部的残余截面为拱顶，纵筋为拉杆，拱顶至支座间的斜面向受压混凝土为拱体。拱破坏当拱顶的强度或拱体的抗压强度不足时，就会发生梁的截面破坏。这就是无腹筋梁沿斜截面破坏的拱机理。拱机理示意图剪跨比m:4.1.2斜截面受剪破坏的三种主要形态bhh0AsPPaa000VaaMmVhVhh反映了集中力作用截面处弯矩M和剪力V的比例关系狭义（计算）剪跨比广义剪跨比剪跨比是一个无量纲常数，用0VhMm来表示，此处M和V分别为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，h0为截面有效高度。无腹筋梁的斜截面三种受剪破坏形态1)斜拉破坏：当加载截面剪跨比较大(m3)时，或箍筋配置不足时出现。斜拉破坏、斜压破坏和剪压破坏以单个集中荷载加载为例2)斜压破坏：当剪跨比较小(m1)时，或箍筋配置过多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正截面承载力中的超筋破坏，表现为混凝土压碎。3)剪压破坏：当剪跨比一般(1m3)时，箍筋配置适中时出现。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致。临界斜裂缝(Criticalobliquecrack)注意：不同剪跨比无腹筋简支梁的破坏形态虽有不同，但荷载达到峰值时梁的跨中挠度都不大，而且破坏较突然，均属于脆性破坏，而其中斜拉破坏最为明显。4.1.3有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态破坏机理拱形桁架模型在斜裂缝出现后受力特点，类似于桁架在拱形桁架模型中，基本拱体I视为拱形桁架的上弦压杆，拱体II、III是受压腹杆，纵向钢筋是下弦拉杆，箍筋等腹筋是受拉腹杆。箍筋的三个作用(P79)在斜裂缝出现后，腹筋的作用表现在：（1）提高纵筋的销栓作用•把小拱体II、III向上拉住（图4-5b），使沿纵向钢筋的撕裂裂缝不发生，从而使纵筋的销栓作用得以发挥，这样，小拱体II、III就能更多地传递主压应力；（2）降低拱顶剪压区的应力状态•腹筋将拱体II、III传递过来的主压应力，传到基本拱体I上断面尺寸较大的还有潜力的部位上去，这就减轻了基本拱体I拱顶处所承压的应力，从而提高了梁的抗剪承载力；（3）抑制斜裂缝的宽度•腹筋能有效地减小斜裂缝开展宽度，从而提高了斜截面上混凝土骨料咬合力。由上述有腹筋梁的抗剪机理分析可见，配置箍筋是提高梁抗剪承载力的有效措施。弯起钢筋或斜筋只有与临界斜裂缝相交后才能发挥作用，可以提高梁的抗剪承载力。弯筋不宜单独使用，而总是与箍筋联合使用。4.2影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素1)剪跨比剪跨比m是影响受弯构件斜截面破坏形态和抗剪能力的主要因素。剪跨比m实质上反映了梁内正应力σ与剪应力τ的相对比值，同时从另外一个角度可以反映出荷载作用在什么位置对结构抗剪不利。2)混凝土抗压强度fcu斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生的，故斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。3）纵向钢筋配筋率4）配箍率和箍筋强度有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部分的剪力，而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸，对提高剪压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用都有着积极的影响。配箍量一般用配箍率（又称箍筋配筋率）ρsv表示，即vsvsvbSAsvsvnaA4.3受弯构件的斜截面抗剪承载力钢筋混凝土梁沿斜截面的主要破坏形态有斜压破坏、斜拉破坏和剪压破坏等。在设计时，对于斜压和斜拉破坏，一般是采用截面限制条件和一定的构造措施予以避免。对于常见的剪压破坏形态，梁的斜截面抗剪能力变化幅度较大，故必须进行斜截面抗剪承载能力的计算。《公路桥规》的基本公式就是针对这种破坏形态的受力特征而建立的。4.3受弯构件的斜截面抗剪承载力4.3.1斜截面抗剪承载力计算的基本公式及适用条件sbsvcuVVVVsbcsuVVV混凝土与箍筋共同的抗剪承载力弯筋的抗剪承载力《公路桥规》根据国内外的有关试验资料，对配有腹筋的钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力的计算采用下述半经验半理论的公式：1931230,0.451020.6ucuksvsvVbhpffssbsdAfsin1075.03异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时，1=1.0；计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，1=0.9预应力提高系数（详见第13章）。对钢筋混凝土受弯构件，2=1受压翼缘的影响系数。对具有受压翼缘的截面，取3=1.1斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100，=As/bh0，当P2.5时，取P=2.5斜截面内在同一个弯起钢筋平面内的弯起钢筋总截面面积（mm2）弯起钢筋的切线与构件水平纵向轴线的夹角（4-5）式（4-5）所表达的斜截面抗剪承载力中，混凝土和箍筋提供的综合抗剪承载力弯起钢筋提供的抗剪承载力为当不设弯起钢筋时，梁的斜截面抗剪力Vu等于Vcs。半经验半理论公式，使用时必须按规定的单位代入数值公式是根据剪压破坏的受力形态和试验资料得到的，仅在一定条件下适用，故有很强的适用条件，一定要注意。2031230,0.451020.6cscuksvsvVbhpffssbsdsbAfVsin1075.03适用条件：1）上限值——截面最小尺寸截面最小尺寸的限制条件，是为了避免梁斜压破坏，这种限制，同时也为了防止梁特别是薄腹梁在使用阶段斜裂缝开展过大。截面尺寸应满足：2130,00.5110()dcukVfbhkN若式（4-6）不满足，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。（4-6）验算截面处由作用（或荷载）产生的剪力组合设计值（kN）混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）相应于剪力组合设计值处截面的有效高度（mm）相应于剪力组合设计值处矩形截面的宽度（mm），或T形和I形截面腹板宽度（mm）2）下限值——按构造要求配置箍筋当梁内配置一定数量的箍筋，且其间距又不过大能保证与斜裂缝相交时防止发生斜拉破坏。《公路桥规》规定，若符合下式，则不需进行斜截面抗剪承载力的计算，而仅按构造要求配置箍筋：式中的ftd为混凝土抗拉强度设计值（MPa），其它符号的物理意义及相应取用单位与式（4-6）相同。对于板的计算：223020(0.510)(kN)dtdVfbh（4-7）33020201.25(0.510)(0.62510)(kN)dtdtdVfbhfbh4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计根据梁斜截面抗剪承载力要求配置箍筋、初步确定弯起钢筋的数量及弯起位置。等高度简支梁腹筋的初步设计已知：计算跨径l，截面尺寸b、h、h0，材料强度fcu,k、fsd和fsv。计算剪力包络图按构造配置箍筋区域Vcs1）验算截面尺寸是否满足要求2）验算是否需要按计算配筋等高度简支梁腹筋的初步设计3）计算剪力分配VVcs6.0VVsb4.0Ｖ’—最大剪力计算值，距支座中心h/2处满足条件的区段按构造配筋等高度简支梁腹筋的初步设计4）箍筋设计'3130,0.60.451020.6cuksvsvVbhpff226213,0'2(0.5610)(20.6)()cuksvsvvpfAfbhSVp、h0近似取支座和跨中截面的平均值。vsvsvbSA配箍率箍筋间距现假设箍筋直径，已知as，Asv=nas等高度简支梁腹筋的初步设计4）弯起钢筋设计ssbisdsbiAfVsin1075.0321333.33()sbisbisdsVAmmfsin取值方法见书P86，参见下一幻灯片至少有两根且不少于总数的20%通过支座。末端弯折点应落在或超过前一排弯起点截面。末端弯折点应位于支座中心截面。计算剪力sbiV的取值方法，《公路桥规》规定：（1）计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋（即图4-12中所示1sbA）时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值('0.4V)。（2）计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。《公路桥规》对弯起钢筋的弯角及弯筋之间的位置关系有以下要求：（1）钢筋混凝土梁的弯起钢筋一般与梁纵轴成45°角，在特殊情况下可取30°或不大于60°的角。（2）简支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处（图4-12），以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。作业题4-14-34-94.4受弯构件的斜截面抗弯承载能力沿梁长各截面纵筋数量也是随弯矩的减小，可以把纵筋弯起或截断，但如果弯起或截断的位置不恰当，这时会引起斜截面的受弯破坏。本节介绍受弯构件斜截面抗弯承载能力的设计问题，以及弯起钢筋起弯点的确定方法。4.4.1斜截面抗弯承载能力计算图4-13斜截面抗弯承载力计算图式dM0svsvsvsbsbsdsssduZAfZAfZAfM斜截面抗弯承载能力计算的基本公式≤(4-11)在截面I-I上，纵向受拉钢筋面积为sA，正截面抗弯承载能力满足：1dM≤sssduzAfM1斜截面的抗弯承载力表达式为：'111sincosusdsossdsbsssMfAZfASZ斜截面AB上作用的荷载效应仍为1dM，显然，若斜截面抗弯承载力'1uM大于或等于正截面I-I的抗弯承载力1uM，则不会发生斜截面的受弯破坏，即可取'1uM≥1uM在实际的设计中，一般可不具体按式（4-11）来计算，而是采用构造规定来避免斜截面受弯破坏。简化方法如下：要求斜截面抗弯承载力大于或等于正截面上的抗弯承载力即可。根据以上说明可知，在进行弯起钢筋布置时，为满足斜截面抗弯强度的要求，弯起钢筋的弯起点位置，应设在按正截面抗弯承载能力计算该钢筋的强度全部被利用的截面以外，其距离不小于0.5h0。换句话说，若弯起钢筋的弯起点至弯起筋强度充分利用截面的距离满足≥0.5h0，并且满足《公路桥规》关于弯起钢筋规定的构造要求，则可不进行斜截面抗弯承载力的计算。利用上式可得到1S≥1cossinsssZ一般情况下，09.0hZs，弯起钢筋的弯起角度为45°或60°，那么1cossinsssZ=(0.37~0.52)h0《公路桥规》取05.0h。若干概念：弯矩包络图–是沿梁长度的截面上弯矩组合设计值的分布图，其纵坐标表示该截面上作用的最大设计弯矩。若干概念：材料抵抗图1,2sdssuMfAZ,1,21,21,2usdsMfAZ111ZAfMssuN1N3N2若干概念：钢筋充分利用–截面由于I-I截面处纵向钢筋的强度全部被利用。–图中i、j、k三点分别为N3、N2、N1钢筋的充分利用点。N1N3N2不需要点：某根钢筋不再被需要的截面。构造要求：弯起钢筋与梁纵轴线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面以外。若干概念：N1N3N2充分利用点和不需要点一览表钢筋编号充