鲁教版七年级上册2.3 简单的轴对称图形第2课时――角平分线课件

3简单的轴对称图形第2课时1.了解角的平分线的性质和判定.2.会应用角的平分线的性质和判定解决问题.温故互查2.如图，MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MD=DN，④AB是MN的垂直平分线.ABMND①②1.垂直平分线的性质：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC对折后再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【验证】已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证:PD=PE.PAOBCED证明:因为ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）所以∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）因为PD⊥OA,PE⊥OB（已知）所以∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证）∠ODP=∠OEP（已证）OP=OP（已知）所以△OPD≌△OPE(AAS)所以PD＝PE（全等三角形对应边相等）定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.用符号语言表示为：因为∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB所以PD=PE.PAOBCED12角的平分线的性质如图，要在s区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）s【跟踪训练】DCs【解析】作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.因为QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．所以点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：【结论】(1)因为∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB，所以________.(_______________________________________).(2)因为DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,所以__________(_______________________________________________).ACDEB12∠1=∠2DC=DE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等【跟踪训练】1.（临沂·中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半，为.答案：21a221a22.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处【解析】选D.由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：A,B,C,D各一处.ADCB3.（宁德·中考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.BAEFCD【解析】解法一：添加条件：AE＝AF.在△AED与△AFD中，因为AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，所以△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA.在△AED与△AFD中，因为∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，所以△AED≌△AFD（ASA）.(答案不唯一)4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.第4题第5题5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.第4题第5题6.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.巩固训练1.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()EDCBAA．2cmB．3cmC．4cmD．5cm2.△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A．2cm，2cm，2cm；B．3cm，3cm，3cm；C．4cm，4cm，4cm；D．2cm，3cm，5cm通过本课时的学习，需要我们掌握：1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.——康托尔