7.6__锐角三角函数的简单应用(3)

7.6锐角三角函数的简单应用(3)在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角例1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°北南西东某船自西向东航行,在A出测得某岛在北偏东60°的方向上,前进8千米测得某岛在船北偏东45°的方向上,问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？30º45º8千米ABCD某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45°的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？解：例2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？60°30°PBCA船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东550250解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.设AD=x,则数学化?答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D┌x.25tan,55tan00xCDxBD550250.2025tan55tan00xx.79.204663.04281.12025tan55tan2000海里xABCD北东,25tan,55tan00xCDxBD船有无触礁的危险1、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD40ABC2、小明在山脚C处测得山顶A的仰角为450。沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFxx1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16031`，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）αABC2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500,求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）（第2题）3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为155海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.PAB7.6锐角三角函数的简单应用(4)修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.hli铅垂高度l水平长度坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.lh一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长度精确到0.1米）（2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多少土石方精确到1立方米？i1＝1∶3i2=1∶2.5如图,某市为加固长450m,高5m,堤顶宽4m,迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大堤，要求将大堤加高1m,背水坡坡度改为1：1．5,堤顶宽不变,试求大堤横断面面积增加了多少m2?1.认清图形中的有关线段;2.分析辅助线的作法;3.坡度在解题中的作用;4.探索解题过程.KHJ【解】过C作CH⊥BG于H，过F作FK⊥BG于K，过E作EJ⊥BG于J，则BG=2BH+CD=2CH+CD=2×5+4=14(m)，∴s梯形BGDC=(CD+BG)·CH÷2=(4+l4)×5÷2=45(m)．∵AG=AK+EF+JG=1.5FK+EF+EJ=1.5×6+4+6=19(m)∴s梯形AGEF=(EF+AG)·FK÷2=(4+19)×6÷2=69(m2)．∴S梯形AGEF-S梯形BGDC=69-45=24(m2)．答：大堤横断面面积增加了24m2．如图，是一水坝的横断面，坝高为４m，坝顶宽ＣＤ＝３m，迎水坡的坡度是ｉ１＝1：1，背水坡的坡度是ｉ２＝1：２．求（１）∠Ａ的度数（２）坝底的宽ＡＢ如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6m，坝高10rn，斜坡AB的坡度为1：2．现要加高2m，在坝顶宽和斜坡坡度均不变的情况下，加高一条长为50m的大坝，需要多少土方?体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45M。在弯道处，以跑道离内侧0．3M处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36M，问在设定A栏架后，B栏架离栏架的距离是多少（π取3．14，结果精确到0．1M）。3636.3OABhli铅垂高度l水平长度坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有tana＝＝ｉ.lh显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米．如果这辆坦克能够爬30０的斜坡，试问：它能不能通过这座小山?如图所示，某村庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉．已知A到水池C处的距离AC是50m，山坡的坡角∠ACB=15０，由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水高度AB不能超过10m，否则无法抽取水池中水．试问泵站能否建在A处?若能，请说出理由；若不能，也说明原因．2.01:2.51:2BCADEF如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角;(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF长为1.5m，F点离地面的距离为0.9m，又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为m，这样能计算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数，若不能，请说明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。