季节调整的基本原理

季节调整的基本原理柳楠2010年3月四川要点为什么要进行季节调整季节调整的基本概念季节调整的基本方法X-11、X-11-ARIMA、X-12-ARIMATRAMO-SEATS为什么要进行季节调整由于不同的季节对经济活动的影响程度不同，使得同样的经济活动在不同季节的数据是不可比的。为了消除季节带来的这些不可比因素，需要进行季节调整。一、基本概念•季节调整的基本定义：季节调整是一个数学过程，通过这个过程，将循环的非经济因素的影响从一个经济的时间序列中剔除出去一、基本概念经济时间序列通常受多种因素的影响。一般而言，可以按照以下模型分解：其中，是经济时间序列，是趋势项，是季节项，是循环（周期）项，是不规则项。一般情况下，如果各项相互独立则采用加法模型，如果相互关联则采用乘法模型。ttttttttttICSTyICSTytytTtStItC一、基本概念趋势项趋势项代表着时间序列的长期趋势。它的特点是变化平稳。这些变化是由经济的结构性变动引起的，比如人口的增长、技术的进步、资本的累积等。循环项循环项的特点是随着不同的时期进行周期性变化。它所反映的是经济的繁荣与衰退。相对于趋势项而言，循环项更偏重于反应时间序列的瞬间变化。季节项季节项反映时间序列在不同年份的相同季节所呈现的周期性变化。它通常是由气候因素、日历结构、行政记录的截止时间等所引起的。不规则项不规则项包含狭义不规则影响、异常值、其他不规则影响等所有的不可预测的影响因素。一、基本概念•7种可能在经济序列中产生影响的日历效应：季节效应、闰年效应、月份长度效应、季度长度效应、交易日效应、工作日效应、移动假日效应一、基本概念•异常值（离群值）（1）加性异常值AO（AdditiveOutlier）一、基本概念（2）水平飘移LS（LevelShift）一、基本概念（3）暂时变化TC（TemporaryChange）一、基本概念（4）斜线上升（RampEffect）一、基本概念一、基本概念•季节调整的目的：去掉时间序列中的季节项。•序列进行了季节调整之后可以看做是趋势项和不规则项的和。•季节项的存在不利于短期数据分析，因此需要从原始数据中去掉季节项以便于进行经济学上的监测和分析。二、基本方法•季节调整的基本方法，按原理分主要有两大类：基于模型的方法基于滤波器的方法二、基本方法•基于模型的方法对原始时间序列的各个组成部分（趋势项、季节项等）分别建模，对每一个组成部分的模型使用kalman滤波器或相关技术进行估计。滤波器的权数是根据原始序列的性质来选择的。基本原理：在全部周期中提取不同强度的信号假设：不规则成分为白噪声，原始序列具有随机特性代表：TRAMO-SEATS注：白噪声原指音频和电信号在一定频带中的一种强度不变的干扰。简单的说就是一组，期望为0，方差收敛不变，变量之间不相关的时间序列。二、基本方法•基于滤波器的方法采用固定的滤波器（例如，移动平均）将原始序列分解成趋势项、季节项和不规则项。基本原理：原始数据由一系列不同周期的成分构成，通过过滤器提出和减少某个周期的强度代表：X-11-ARIMA、X-12-ARIMA二、基本方法•小结基于模型的方法：信号提取法，趋势、季节、不规则成分在全部周期长度出现。不规则成分属于固定强度，季节成分以季节频率达到最大强度，趋势成分是在较长周期中最强有力的变动。基于滤波器的方法：每个组成成分仅以一个特定的周期长度出现，长的周期形成趋势，季节成分以季节频率出现，而不规则成分定义为任何其他长度的周期。三、基于滤波器的调整方法•X-11（1965年，美国普查局）•基于移动平均的季节调整方法•什么是移动平均？•当f=p的时候，这个移动平均被称为中心化移动平均；当移动平均的系数是对称的时候，被称为对称移动平均；fpkktktkkXXMMM定义如下：，，记为为算子，记为我们称移动平均系数什么是好的移动平均？•好的移动平均应做到：•趋势保留•消除季节性考察增益函数•减少不规则成分fpkkjfpkkdjk...2,10&102fpkk移动平均的作用3/)(11ttttxxxxP×Q复合移动平均&Henderson移动平均•P×Q移动平均，即是先对序列进行一次P阶移动平均，再进行一次Q阶的移动平均•可以克服偶数阶简单移动平均的不确定性P×Q复合移动平均&Henderson移动平均•P×Q移动平均系数图Henderson移动平均系数图非对称Henderson移动•对于p+f+1阶的移动平均，用它来对序列进行平滑的时候，序列的前p项和最后f项是得不到平滑的•可以考虑非对称移动平均（Musgrave）X-11季节调整的基本步骤X-11中对异常值的处理假设异常值序列的标准差为，均值为三个主要步骤：（1）根据每个不规则值偏离均值的距离，给它们设定权数，偏离太远的权重为0，可接受范围的权重为1，介于两者之间的权重也介于0、1之间（2）使用加权平均代替原有不规则值，修正I值（3）修正原始值YX-11中交易日因素的估计简单回归模型TD7模型TD6模型TD2和TD1模型X-11季节调整•小结X-11季节调整方法可以进行季度、月度数据的调整；可对交易日影响进行调整；可进行异常值的矫正处理。主要缺陷：（1）缺乏可用于整个序列范围的明确的模型（2）所有的线性平滑过程都是固有的，很难平滑最初和最后的观测值X-11-ARIMA季节调整•X-11-ARIMA（1975年，加拿大统计局）•在X-11的基础上引进了随机建模的思想，在季节调整之前，首先通过建立ARIMA模型对序列进行向前的预测和向后的补充。•什么是ARIMA？AR模型、MA模型、ARMA模型AR模型、MA模型•AR自回归过程•P阶自回归过程•MA移动平均过程•Q阶移动平均过程tttpptptptttuxLxLLLuxxxx)()...1(...2212211ttqqqtqttttuLuLLLuuuux)()...1(...2212211ARMA模型、ARIMA模型•ARMA（p,q）•如果有d个单位根，经过d次差分后可以变换为一个平稳的自回归移动平均过程，那么就有了ARIMA过程tttqqtppuLxLuLLLxLLL)()()...1()...1(221221ttduLyL)()(X-11-ARIMA季节调整ARIMA建模的基本思想将随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列。以时间序列的自相关分析为基础，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。X-11-ARIMA季节调整•ARIMA建模的基本步骤1.根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律和平稳性。2.如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。3.根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。4.进行参数估计，检验是否具有统计意义。（t检验）5.全部特征根的倒数必须在单位圆内。6.进行假设检验，诊断残差是否为白噪声。（Q检验）7.利用已通过检验的模型进行向前向后的预测、补全。X-11-ARIMA季节调整•一种特殊的ARIMA模型••这里P、D、Q表式季节性阶数，p、d、q表式非季节性阶数•X-11-ARIMA中的ARIMA模型选项•(0,1,1)(0,1,1)•(0,1,2)(0,1,1)•(2,1,0)(0,1,1)•(0,2,2)(0,1,1)•(2,1,2)(0,1,1)),,(),,(QDPqdptsQqtDdsPpuLLzLLLL)()()1()1)(()(X-12-ARIMA季节调整•X-12-ARIMA（1998年，美国普查局）•增加了RegARIMA建模子程序，子程序可提供向前、向后的预测和估计补全，并在调用季节调整程序前，对各种影响因素做预调整。X-12-ARIMA季节调整RegARIMA的建模原理•通过线性回归构造时变均值函数•代入一般的SARIMA模型，得原始序列中减去回归效应，得到的残差是零均值序列，对残差差分后得到一个平稳序列。另一种形式为：itititzxytstititDsdsuLLxyLLLL)()()()1()1)(()(ititDditDdxLLyLL)1()1()1()1(•RegARIMA的回归变量中，主要包括了各种异常值以及日历相关的影响因素等。在传统的X-11方法中，这些成分的估计是在季节调整的过程中完成的。X-12-ARIMA将这些功能集中到了新增的RegARIMA模块中，同时在X-11模块中仍保留这些功能。itxX-11-ARIMA季节调整•Q统计量和M1-M11诊断（值域[0,3],接受域[0,1]）M1：以3个月为跨度的不规则因素的相对贡献M2：不规则因素对调整平稳的原始序列方差的贡献率M3：关于Henderson移动平均的I/C比率M4：以趋势的平均持续时间描述的不规则成分的自相关量M5：MCD（趋势循环成分的变差超过不规则成分所需的月份数）M6：总的I/S季节移动性比率M7：稳定季节性相对于移动季节性的贡献M8：整个序列中季节成分逐月变化的度量M9：整个序列中集结成分的平均线性移动M10：近几年的季节成分逐月变化的度量M11：近几年的季节成分的平均线性移动X-11-ARIMA季节调整备注（1）在计算统计量M1和M2时，X-12-ARIMA使用表E3作为不规则成分的估计，而不同于X-11-ARIMA88使用表D13。（2）只有在使用3×5移动平均时，统计量M6才有意义。否则，它在统计量Q中的权重为0。（3）只有当序列长度至少达到6年时，统计量M8到M11才能计算。否则，计算统计量Q的加权向量为（14，15，10，8，11，10，32，0，0，0，0）。（4）X-12-ARIMA还生成一个Q2统计量，就是不含M2统计量的Q值。（5）对于某些M统计量，实际计算值可能会大于3。在这种情况下，程序会将其数值定为3，以防止它对Q统计量造成太大的影响。TRAMO-SEATS季节调整•TRAMO-SEATS简介（1）使用TRAMO模块自动识别一个ARIMA模型（2）同时自动识别异常值（如果必要，计算其他回归变量，如交易日和移动假日）（3）TRAMO将线性化序列传递给SEATS，SEAT模块通过信号提取，完成季节调整•谢谢