浙江专版2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用重点强化课1函数的图象与性质课件

重点一重点二重点三重点强化训练第二章函数、导数及其应用重点强化课(一)函数的图象与性质[复习导读]函数是中学数学的核心概念，函数的图象与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识．重点1函数图象的应用已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝cosπx，x∈0，12，2x－1，x∈12，＋∞，则不等式f(x－1)≤12的解集为()【导学号：51062061】A.14，23∪43，74B.－34，－13∪14，23C.13，34∪43，74D.－34，－13∪13，34A[画出函数f(x)的图象，如图，当0≤x≤12时，令f(x)＝cosπx≤12，解得13≤x≤12；当x＞12时，令f(x)＝2x－1≤12，解得12＜x≤34，故有13≤x≤34.因为f(x)是偶函数，所以f(x)≤12的解集为－34，－13∪13，34，故f(x－1)≤12的解集为14，23∪43，74.][迁移探究1]在本例条件下，若关于x的方程f(x)＝k有2个不同的实数解，求实数k的取值范围．[解]由函数f(x)的图象(图略)可知，当k＝0或k1时，方程f(x)＝k有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k＝0或k1.15分[迁移探究2]在本例条件下，若函数y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，求实数k的取值范围．[解]函数y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，即函数y＝f(x)的图象与y＝k|x|的图象恰有两个交点，借助函数图象(图略)可知k≥2或k＝0，即实数k的取值范围为k＝0或k≥2.15分[规律方法]1.利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围．3．有关不等式的问题常常转化为两个函数图象的上、下关系来解．[对点训练1]已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图1所示，则不等式f(x)f(－x)－2x的解集是________．图1(－1,0)∪(1，2][由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)－x，在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图象，由图象可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，2]．]重点2函数性质的综合应用☞角度1单调性与奇偶性结合(1)(2017·绍兴市质检(二))下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝1xB．y＝lgxC．y＝|x|－1D．y＝12|x|(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)f(－2)，则a的取值范围是()A.－∞，12B.－∞，12∪32，＋∞C.12，32D.32，＋∞(1)C(2)C[(1)函数y＝1x是奇函数，排除A；函数y＝lgx既不是奇函数，也不是偶函数，排除B；当x∈(0，＋∞)时，函数y＝12|x|＝12x单调递减，排除D；函数y＝|x|－1是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故选C.(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减．由f(2|a－1|)＞f(－2)，f(－2)＝f(2)可得2|a－1|＜2，即|a－1|＜12，所以12＜a＜32.]☞角度2奇偶性与周期性结合(2017·嘉兴适应性考试(二))若函数f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－3)＝5，则f(π＋3)＝________.【导学号：51062062】－3[令g(x)＝asin2x＋btanx，则g(x)是奇函数，且最小正周期是π，由f(－3)＝g(－3)＋1＝5，得g(－3)＝4，则g(3)＝－g(－3)＝－4，则f(π＋3)＝g(π＋3)＋1＝g(3)＋1＝－4＋1＝－3.]☞角度3单调性、奇偶性与周期性结合已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)D[因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)．因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间[－2,2]上是增函数，所以f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．][规律方法]函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合．注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．(2)周期性与奇偶性结合．此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．(3)周期性、奇偶性与单调性结合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．重点3函数图象与性质的综合应用(1)(2017·温州二检)已知函数f(x)＝x＋2，x＞a，x2＋5x＋2，x≤a，函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．[－1,1)B．[0,2]C．[－2,2)D．[－1,2)(2)已知函数f(x)＝2－x－1，x≤0，fx－1，x＞0，若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]B．[0,1)C．(－∞，1)D．[0，＋∞)(1)D(2)C[(1)由题意知g(x)＝2－x，x＞a，x2＋3x＋2，x≤a.因为g(x)有三个不同的零点，所以2－x＝0在x＞a时有一个解．由x＝2，得a＜2.由x2＋3x＋2＝0，得x＝－1或x＝－2，由x≤a，得a≥－1.综上，a的取值范围为[－1,2)．(2)函数f(x)＝2－x－1，x≤0，fx－1，x＞0的图象如图所示，当a1时，函数y＝f(x)的图象与函数f(x)＝x＋a的图象有两个交点，即方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根．][规律方法]解决分段函数与函数零点的综合问题的关键在于“对号入座”，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取值范围内的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能．[对点训练2](2017·杭州一模)已知函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f14，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞bB[由函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，得函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，即y＝f(x)是偶函数．当x∈(0,1)时，f(x)＝f1x＝|log2x|，且x∈[1，＋∞)时，f(x)＝log2x单调递增，又a＝f(－3)＝f(3)，b＝f14＝f(4)，所以b＞a＞c，故选B.]