华师大版九下《圆中的计算问题》课件

28.3圆中的计算问题28.3.1弧长和扇形的面积知识回顾rop圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是米50100241如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：图28.3.1问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长.图28.3.21800900450n0圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.1802360rnrnl=350cm答：此圆弧的长度为350cm解：扇形面积Sln°rOQ如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．怎样计算圆心角是n0的扇形面积？扇形：1800900450n0圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为2360rns2360rnslrs21或扇形面积Sln°rOQ结论：2180rrnlr21小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________32答案：3623；240°，rs2例题讲解例1如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）3601014.36036022rnS≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为201801014.3602180rrnl≈30.47（厘米）.图28.3.5解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为例2.扇形AOB的半径为12cm，AOB=120，求AB的长（精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）.解:∵n＝1200,r=12厘米∴弧AB为180rnl1801214.3120∴扇形AOB面积为lrs211212.252125.121.25cm=150.727.150cm2下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高.ABCDO在直角三角形BOD中:OD2=OB2-BD2解:如图:由垂径定理得:BD=AB21=20mOD2=292-202OD=21m所以拱形的高CD=29-21=8m1802360rnrnl2360rnslrs21或一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式