椭圆的标准方程和性质

13.1椭圆的标准方程和性质学习目标1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2.掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3.体会数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。探究：新授平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点。一、椭圆的标准方程1、定义：焦点标准方程的推导12,FF12||FF新授一、椭圆的标准方程推导：新授一、椭圆的标准方程2、椭圆的标准方程：xyab22221()ab0焦距焦点的坐标问题解决例题讲解例1.平面内两个定点的距离是8，求到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。例2.分别求椭圆A：与椭圆B：的焦点。22143xy22134xy想一想：过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，你能求出的周长吗？的周长呢？22195xy2F1F12AFF1ABF例3.已知椭圆的焦点在x轴上，a=5，而且椭圆经过点，求椭圆的标准方程。3(4,)5A课堂练习已知，曲线方程（1）当k为何值时，表示圆；（2）当k为何值时，表示椭圆；（3）当k为何值时，表示焦点在x轴上的椭圆。22146xykk新授二、椭圆的性质：新授二、椭圆的性质：新授(4)离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。ceae越趋近于1，则c越趋近于a，从而越小，因此椭圆越扁；22bac反之，e越趋近于0，c越趋近于0，从而b越趋近于a，这时椭圆就越趋近于圆。想一想：图中的两个椭圆，哪个椭圆的离心率较大？问题解决例题讲解例4.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。221625400xx课堂练习已知点P（3,4）是椭圆上的一点，为椭圆的两焦点，若，试求：（1）椭圆的方程；（2）的面积。22221(0)xyabab12,FF12PFPF12PFF课堂练习设椭圆C：过点（0,3），其离心率为。求：（1）椭圆C的标准方程；（2）过点（4,0），且斜率为的直线被椭圆C所截得的线段的中点坐标。()222210xyabab4535小结