江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题本大题共12道小题。1.某人从A处出发，沿北偏东60°行走33km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为（）kmA.4B.6C.7D.92.直线1x的倾斜角为（）A.0°B.45°C.90°D.135°3.经过点1,2A，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A.4条B．3条C.2条D.1条4.已知△ABC中，4a，43b，30A，则B()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，则下列命题错误的是（）A．如果直线a⊥α，那么直线a必垂直于平面β内的无数条直线B．如果直线a∥α，那么直线a不可能与平面β平行C．如果直线a∥α，a⊥l，那么直线a⊥平面βD．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线6.答案第2页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………若直线1:240laxy与2:(1)20lxay平行，则实数a的值为（）A.2a或1aB.1aC.2aD.23a7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵111ABCABC中，15AAAC，3AB，4BC，则在堑堵111ABCABC中截掉阳马111CABBA后的几何体的外接球的体积为（）A.25πB.12523πC.100πD.17523π8.在△ABC中，已知2a，则coscosbCcB等于()A.2B.2C.1D.49.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D-ABC是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④10.已知正三棱柱111ABCABC的底面边长和侧棱长相等，D为1AA的中点，则直线BD与1BC所成的角为（）第3页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.30°B.45°C.60°D.90°11.若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为65的扇形，则该圆锥的高为（）A.22B.3C.3D.412.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222222cabab,则△ABC是()A.钝角三角形B．直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形评卷人得分一、填空题本大题共4道小题。13.已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，则该正四棱锥的侧面积为▲．14.若三条直线440xy，10mxy，10xy不能围成三角形，则实数m取值集合为▲．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2220abmc（m为常数），coscoscossinsinsinABCABC，则m的值为▲．16.直线340xyk在两坐标轴上的截距之和为2，则k=▲．评卷人得分二、解答题本大题共6道小题。17.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形ABCD为矩形，200AB米，3200AD米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点分别为A，E，F（E，F两点在线段BD上），且6EAF，设BAE．答案第4页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）请将蓄水池的面积f表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．18.如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为22，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．19.分别求满足下列条件的直线方程．（1）经过直线220xy和310xy的交点且与直线0532yx平行；（2）与直线l：01243yx垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．20.在平面四边形ABCD中，2AB，7BC，ABAD，7cos14B．（1）求AC的长；（2）若3CD，求ACD的面积．第5页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21.直三棱柱111ABCABC中，ACBC，E，F分别为1CC，1AB的中点．（1）求证：BCAE；（2）求证：//EF平面ABC．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3ba．（1）当6C，且△ABC的面积为3时，求a的值；（2）当3cos3C时，求sinBA的值．试卷答案1.C2.C3.B4.D答案第6页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.B6.B7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.4814.{4，1，﹣1}15.316.－2417.（1）因为2BCD，6EAF，所以3,0BAE，在ABC中，200AB米，3200AD米，2BAD第7页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………所以3ABD，ABF中，263BAFABFAFB在ABF中由正弦定理得：cos2sinsinsinABABAFBABABFAF所以cos3100AF，在ABF中，由正弦定理得：3sinsinsinABAEBABABEAE所以3sin3100AE，则AEF的面积1750030000sin2sincos2sin2333AEFSAEAFEAF，3,0，......7分(2)因为3,0，所以,332所以132sin0则332sin2的最小值为3所以当3时，AEFS取最大值为310000答：当3时，蓄水池的面积最大，最大值为310000……...………12分18.(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以答案第8页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.......3分(2)解：设正方形边长为a，则SD=22，又BD=22，所以∠SDO=60°.连接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小为30°.......7分(3)解：在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=22a，故可在SP上取一点N，使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.......12分19.（1）将220xy与310xy联立方程组解得交点坐标为(1,4)．2分由所求直线与直线0532yx平行，则所求直线斜率为23，从而所求直线方程为23100xy--4分（2）设所求直线方程为430xym，得到14mx，23my，--6分则216212mS解得12m从而所求直线方程为43120xy--10分20.第9页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………21.证明：因为111ABCABC是直三棱柱，所以1CC平面ABC，因为BC平面ABC，所以1CCBC，因为ACBC，1CCACCI，1CC，AC平面11ACCA，所以BC平面11ACCA，因为AE平面11ACCA，所以BCAE．--6分（2）证明：取AB中点G，连接CG，GF，因为F是1AB的中点，所以1//GFBB，112GFBB，又因为E为1CC中点，1//CC1BB，所以//CE1BB，112CEBB，所以//CEGF，所以四边形EFGC为平行四边形，所以//EFGC，又因为EF平面ABC，GC平面ABC，所以//EF平面ABC．--12分答案第10页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22.