2019届福建省厦门市高三上学期期末质检数学(文)试题(word版)

-1-厦门市2018-2019学年（上）高三期末质检考试数学（文）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合5,4,3,2,1A，3xxB，则BA（）A．3B．21，C．32，D．321，，2．已知命题p：若ba，则22ba；命题q：21,0xxx.则以下为真命题的是（）A．qpB．qpC．qpD．qp3．已知函数,2,22xxxxf，，00xx则1ff（）A．0B．21C．1D．24．若yx,满足约束条件101030xyxyx，则yxz2的最大值为（）A．11B．1C．5D．115．已知锐角满足536cos，则32sin（）A．2512B．2512C．2524D．25246．已知抛物线02:2ppxyC的焦点为F，点A在C上，AF的中点坐标为2,2，则C的方程为（）A．xy42B．xy82C．xy102D．xy162-2-7．在长方体1111DCBAABCD中，2AB，1BC，11AA，E，F分别为棱11BA，11DC的中点，则异面直线AF与BE所成角的余弦值为（）A．0B．55C．23D．5528．在ABC中，3AB，2AC，D为BC的中点，则ADBC（）A．5B．52C．25D．59．函数33log3log3fxxxx的部分图像大致为（）A．B．C．D．10．数列na满足21a，221naann，则2021111aaa（）A．1019B．2019C．2110D．2120-3-11．双曲线0,01:2222babyaxE的左，右焦点分别为21,FF，过1F作一条直线与两条渐近线分别相交于BA,两点，若AFBF112，OBFF221，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．312．函数212sin2xxf，当125,0x时，0xf，则4f的最小值是（）A．1B．2C．12D．13二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．13．复数32izi的共轭复数是．14．直线10xy与圆225xy交于,AB两点，则||AB．15．《九章算术》将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为．16．函数3()fxxx，对于0,2x，都有|(1)|2xfaxe，则实数a的取值范围是．-4-三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222sinsin2sinsinsinABABC．（1）求角C；（2）若5cos5A，3b，求ABC的面积．18．（本题满分12分）已知{}na是首项为1的等差数列，{}nb是公比为2的等比数列，且23ab，3123abbb．（1）求{},{}nnab的通项公式；（2）记{}na的前n项和为nS，{}nb的前n项和为nT，求满足5nTS的最大正整数n的值．19．（本题满分12分）如图，在ABC中，BCAC，,DE分别为,ABAC的中点．将ADE沿DE折起到PDE的位置．-5-（1）证明：BC平面PEC；（2）若22BP，BCCD，直线BP与平面PEC所成的角为45，求四棱锥PBCED的体积．20．（本题满分12分）-6-在平面直角坐标系中，点2,0M，2,0N，P是平面内一点，直线PM，PN的斜率之积为34．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹曲线为，过点(1,0)E的直线l与相交于,AB两点，以线段AB为直径的圆过点1,0F，求直线l的方程．21．（本题满分12分）-7-已知函数()2lnfxxax．（1）求()fx的极值；（2）当1x时，()afxx，求a的取值范围．-8-请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．[选修44:坐标系与参数方程]（本题满分10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换12xxyy后，曲线C变为曲线221xy．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin33．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）过点1,0P作l的垂线交C于,AB两点，点A在x轴上方，求11||||PAPB．23．[选修45:不等式选讲]（本题满分10分）函数|2|fxax，不等式fxa的解集为{|20}xx．（1）求a的值；（2）求证：对任意xR，存在1m，使得不等式1(2)(2)1fxfxmm成立．-9--10--11--12--13--14--15--16--17-