习题汇总与解答

第二章线形离散系统的数学描述和分析方法题2－1已知一个数字系统的差分方程为)2(2)()()(TkTrkTrTkTykTy输入信号是00,0,kkkr(kT)初始条件为2)0(y，试求解差分方程。题2－2求单位阶跃函数的Z变换。题2－3求指数函数)0(eaat的Z变换。题2－4已知)()(assasF，求F（z）。题2－5已知21)(ssF，求)(zF。题2－6已知,2.02.111)(21zzzF求终值)(f题2－7用长除法求下列函数的Z反变换：20.6()1.40.4zFzzz题2—8求2114.04.116.0)(zzzzF的Z反变换。题2—9用留数计算法求20.6()1.40.4zFzzz的Z反变换。题2－10用Z变换解下列差分方程：0)(2)1(3)2(kykyky初始条件为：1)1(,0)0(yy。题2－11求图2-1所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。图中)(zD和)(zG分别表示控制器和系统连续部分的脉冲传递函数seTs1)(z)(zG)(sG)(zU)(zE)(ty)(zY)(zR)(trTTT)(te)(0sG)(zDT图2-1典型计算机控制系统题2－12求图2-2所示的离散控制系统的闭环脉冲传递函数。图2-2离散控制系统框图题2—13设闭环系统的特征多项式为012)(azazzD试用朱利判据判断系统稳定性。题2—14已知二阶离散系统特征多项式为KzKzzD264.0368.0)368.1368.0()(2试确定使系统渐近稳定的K值范围。题2—15具有零阶保持器的线性离散系统如图2-3所示，采样周期1.0T秒，1a，试判断系统稳定的K值范围。)(assKseTs1)(trT)(ty图2-3系统框图题2－16如图2-3所示，且1a，1K,s1T，试求系统在单位阶跃、单位速度和单位加速度输入时的稳态误差。题2－17如图2-3所示，图中参数1a，1K,sT1的线性离散系统，输入为单位阶跃序列。试分析系统的过渡过程。第3章开环数字程序控制题3－1设加工第一象限直线oA，起点坐标为o（0，0），终点坐标为A（6，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。题3－2设加工第一象限逆圆弧AB，已知圆弧的起点坐标为A（4，0），终点坐标为B（0，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。题3－3若加工第二象限直线OA，起点O（0，0），终点A（-4，6）。要求：(1)按逐点比较法插补进行列表计算；(2)作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。题3－4三相步进电机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。题3－5采用三相六拍方式控制X轴走向步进电机。第4章计算机控制系统的常规控制技术题4－1已知模拟调节器的传递函数为sssEsUsD5.0121)()()(试写出相应数字控制器的位置型控制算式，设采样周期sT5.0。题4－2已知模拟调节器的传递函数为s.s.sD085011701试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期T=0.2s。题4－3模拟PID调节器的传递函数为1()(1)PDIDsKTsTs。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，试从模拟PID推导出数字PID的位置型及增量型控制算法。题4—4在图4-1所示的计算机控制系统中，被控对象的传递函数为)252.1(1.2)(20sssG经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最少拍控制器。)(z)(zG)(zY)(sY)(sR)(zR()es)(zE)(zU+_)(sG)(zDh0()Gs)(0sGTTTT图4-1典型计算机控制系统结构框图题4－5在题4-4中，试求其对于单位阶跃输入的最少拍无纹波控制器。题4—6对于一阶对象（T＝1）115.015.0)(zzzG讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。题4—7被控对象的传递函数为21ssGc采样周期T=1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，设计：(1)最少拍控制器zD；(2)画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。题4－8设最小均方误差系统如图4-1所示，)105.0)(1.0(10)(ssssG，采用零阶保持器，采样周期sT2.0，要求系统在输入单位阶跃信号和输入单位速度信号作用下，设计最小均方误差调节器。题4－9Smith预估器的控制方块图如图4-2所示图4-2Smith预估器的控制方块图其中零阶保持器sesHTs1)(，采样周期1Ts，对象1()1pGss，求Smith预估器的控制算式)(ky。题4—10已知某控制系统被控对象的传递函数为134.3)(46.10sesGs，试用达林算法设计数字控制器)(zD。设采样周期sT1。题4—11被控对象的传递函数为scessG11采样周期T=1s，要求：(1)采用Smith补偿控制，求取控制器的输出ku；(2)采用大林算法设计数字控制器zD，并求取ku的递推形式。题4—12已知一个控制系统的被控对象传递函数为0()1seGSs(1)简述达林（Dahlin）算法的基本原理。(2)用达林算法设计出它的数字控制器()DZ。（设采样周期T为1秒，期望一阶惯性环节时间常数选1秒）(3)说明你设计的()DZ，应该整定的参数是什么？(4)你设计的()DZ是否会出现振铃？为什么？题4—13用C语言编写数字PID算法、大林算法、施密斯算法通用子程序。第5章计算机控制系统的离散状态空间设计题5-1给定二阶系统的状态方程)(1.0005.0)()(101.00)1()1(2121tutxtxkxkx设计状态反馈控制规律L，使闭环系统极点为25.08.02,1jz。题5－2给定二阶系统的状态空间表达式为)(1.0005.0)()(101.00)1()1(2121kkkkkuxxxx)()(01)(21kkkxxy(1)设计预报观测器，将观测器的极点配置在z1,2＝0.5处。(2)设计现时观测器，将观测器的极点配置在z1,2＝0.5处。(3)假设1x是可以实测的状态，设计降阶观测器，将观测器的极点配置在5.0z处。题5－3设被控对象的传递函数为)10(10)(sssG，采样周期sT1.0，采用零阶保持器，试设计状态反馈控制器，要求：(1)闭环系统的性能相应于二阶连续系统的阻尼比6.0，无阻尼自然频率4n；(2)观测器极点所对应的衰减速度比控制极点所对应的衰减速度快约3倍。题5－4考虑离散系统：)()()1(kukxkGFx)()()(kkkDuCxy其中：3333.991;13600;0.0;0.0;0.05833.3502132.00.00843.00.00.03581.02111.01415.00.00.04635.4050.04193.156667.9741360049.00.01937.0F6667.97413600000G00001C0D设计最优控制器，使性能指标：021)()()()(21kkkkkuQxQxJTTu最小。题5-5已知控制对象的离散状态方程为kkkkkkk)()()()()()()1(wCxyvGuFxx其中101.01F1.005.0G01C同时已知)(kv和)(kw均为均值为零的白噪声序列，且它们互不相关，)(kv和)(kw的协方差阵分别为1000)()(kkTvEvV0.101.0，1.0)(2kEwW取40N，0001)0(P，计算Kalman滤波增益矩阵)(kK。第6章计算机控制系统的先进控制技术题6－1过程工业中的许多单输入单输出过程都可以用一阶加纯滞后过程得到较好的近似。设过程在无模型失配和无外部扰动的情况下有1)()(ˆppTsKesGsGs，0)(ˆsD式中，K为过程增益；T为过程时间常数；为过程滞后时间。在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器。并分两种情况讨论：（1）当1K,2T,1时，讨论滤波时间常数fT取不同值时，系统的输出情况。（2）当1K,2T，由于外界干扰使由1变为1.3，讨论fT取不同值时，系统的输出情况。题6－2设实际过程为sssG10e1101)(内部模型为sssG8e1101)(ˆ分别设计并比较内模控制与史密斯预估控制两种控制模型，当模型的滞后时间变化20％时，分析两种控制模型，并做出MATLAB仿真图。题6－3设计一阶加纯滞后过程ssKsGe1)(ˆpp的IMC－PID控制器。第7章输入输出过程通道题7-1设被测温度变化范围为0oC~1200oC,如果要求误差不超过0.4oC,应选用分辨为多少位的A/D转换器？题7-2某炉温度变化范围为0—1500℃，要求分辨率为3℃，温度变送器输出范围为0—5V。若A/D转换器的输入范围也为0—5V，则请在ADC0809和AD574A之间选择A/D转换器，要求写出计算过程。选定A/D转换器后，通过变送器零点迁移而将信号零点迁移到600℃，此时系统对炉温变化的分辨率为多少？题7-3某热处理炉温度变化范围为0—1500℃，经温度变送器变换为1—5V电压送至ADC0809，ADC0809的输入范围为0—5V。当t=kT时，ADC0809的转换结果为80H，问此时的炉内温度为多少度？题7-4某执行机构的输入变化范围为0～10mA，灵敏度为0.05mA，应选字长n为多少的D/A转换器？题7-5设计出8路模拟量采集系统。请画出接口电路原理图，并编写相应的8路模拟量数据采集程序。题7-6采用DAC0832和PC总线工业控制机接口。请画出接口电路原理图，并编写产生三角波、梯形波和锯齿波的程序。第10章控制系统计算机辅助设计与仿真题10－1如图10-1系统，建立该系统的Simulink动态结构图，并进行参数设置与阶跃响应仿真。223ss图10-1系统的Simulink动态结构图题10－2设连续系统的传递函数为22()10sGsss用MATLAB建立该系统传递函数模型程序。题10－3已知连续系统的传递函数为18(2)()(0.4)(15)(25)sGssss用MATLAB建立该系统零极点增益传递函数模型程序。题10－4设系统的传递函数为3243272424()10355024sssGsssss通过MATLAB语句可求得系统的状态方程模型。题10－5若给定系统的传递函数为：3243212241220()24622sssGsssss通过MATLAB语句可求得系统的零极点模型。题10-6已知连续系统传递函数0.3521()45ssGsess，若采用零阶保持器，采样周期为Ts＝0.1s，求其离散化系统模型。习题解答：第2章线性离散系统的数学描述和分析方法题2－1已知一个数字系统的差分方程为)2(2)()()(TkTrkTrTkTykTy输入信号是00,0,kkkr(kT)初始条件为2)0(y，试求解差分方程。解：令3,2,1k，代入差分方程，得,6)4(,2)3(,3)2(,1)(,2)0(TytyTyTyy这是一种利用迭代关系逐步计算所需要的kT为任何值时的输出序列)(kTy，这对于计算机来说是很容易实现的，但不能求出)(kTy的解析表达式。然而，引入Z变换后可以十分简便求解差分方程。题2－2求单位阶跃函数的Z变换。解：)(1)(ttf，由Z变换定义有0)()(kkzkTfzF