2.5 直角三角形(第1课时)

直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形．日常生活中常见的直角三角形有哪些?广告牌的支架电线杆的固定装置楼梯的侧面ＣＢ直角边直角边Ａ斜边记一记：☞ＣＢ斜边直角边直角边Ａ∠ABC是个一个直角用符号记作:△ABC是个直角三角形用符号记作:Rt∠ABCRt△ABC想一想：☞ＣＢ斜边直角边直角边Ａ1.直角三角形的内角有什么特点?2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?猜想：直角三角形的两个锐角互余证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜对猜想证明：☞结论：直角三角形的两锐角互余解∵CD⊥AB，∴△ACD，△BCD都是Rt△，已知△ABC是Rt△，∴∠A与∠B．∠A与∠ACD．∠B与∠BCD互余．又∵∠ACB＝Rt∠∴∠ACD与∠BCD互余．所以图中互余的角有４对：∠A与∠B∠A与∠ACD∠B与∠BCD∠ACD与∠BCD１.如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角.ＣＤＡＢ1.在Rt△ABC中,∠C＝90°∠A＝54°,则∠B＝___.2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,CD⊥AB,∠A:∠B=1:2,求∠ACD,∠BCD的度数．36゜CAB练一练：☞∠ACD＝６０°∠BCD＝３０°D反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜求证：△ABC是直角三角形（同学们自已试一下证明过程．）ACB•讨论：等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢？定义：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.45°2．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由．ＡＢＣＤ解：在等腰直角三角形△ABC中，∠B=∠C=45°.∵AD⊥BC（已知）∴∠CAD+∠C=90°∴∠CAD=90°—∠C=90°—45°=45°=∠C.∴AD=DC（等角对等边）.同理可得，AD=BD.∴AD=BD=CD.1、直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则图中共有等腰直角三角形____个.２、如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是().(A)等腰三角形.(B)直角三角形.(C)等边三角形.(D)等腰直角三角形.ABDC3A练一练：☞３．如图：AF是Rt△ABC斜边BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，且∠B＝35°，求∠FAC和∠DAF的度数.ＡＢＤＦＣ∠FAC=35°∠DAF=10°如图，已知△ABC中，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D，E．且AD＝BE，CD＝AE，△ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．ＥＤＡＣＢ☆★☆★☆★☆★１．直角三角形的两个锐角互余．２．在一个三角形中有两个角互余的三角形是直角三角形．３．等腰直角三角形的两个锐角都是４５゜.爱学数学爱数学周报再见