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当前位置:首页 > 医学/心理学 > 医学试题/课件 > 17.2.1勾股定理的逆定理1
复习回顾1、勾股定理的内容是什么?你能说出它的题设和结论吗?2、分别以上述a,b,c为边的三角形的形状会是什么样的呢?古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:3,4,5;2.5,6,6.5;6,8,10。(1)这三组数都满足222cba吗?(2)它们都是直角三角形吗?动手画一画命题1如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题命题1命题2勾股定理由以上例子猜测出:∵∠C’=900由勾股定理得:A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形(直角三角形的定义)勾股定理的逆命题的证明ACBA′B′C′ab证明:abc勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理互逆命题:两个命题中,如果它们的题设、结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.(1)两条直线平行,内错角相等.(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.(3)全等三角形的对应角相等.(4)在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上。说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等,两条直线平行.成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.不成立练习1例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=15,c=14解:∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴这个三角形是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.练习21、请你写出三组勾股数;2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗?为什么?挑战自我B)(,2)(22则此三角形是满足条件、、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1.练习413ABCDABCD34512一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?练习3自主评价:1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。•例2:如图,某港口p位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?PEQRN远航海天已知:如图,四边形ABCD中,∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,正三角形,以三边为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则△ABC是直角三角形吗?ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.思维训练……
本文标题:17.2.1勾股定理的逆定理1
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