高中圆(课件)

圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；（2）一般方程022FEyDxyx当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122当0422FED时，表示一个点；当0422FED时，方程不表示任何图形。（3）圆的参数方程cossinxarybr.（4）圆的直径式方程1212()()()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)Axy、22(,)Bxy).（5）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd（2）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有相离与Cl0；相切与Cl0；相交与Cl0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式200ryyxx去解直线与圆相切的问题，其中00,yx表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：已知圆220xyDxEyF．①若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022DxxEyyxxyyF.当00(,)xy圆外时,0000()()022DxxEyyxxyyF表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆222xyr．①过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;②斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk.4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当rRd时两圆外离，此时有公切线四条；当rRd时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当rRdrR时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当rRd时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当rRd时，两圆内含；当0d时，为同心圆。一、选择题１.圆22(2)5xy关于原点(0,0)P对称的圆的方程为()A.22(2)5xyB.22(2)5xyC.22(2)(2)5xyD.22(2)5xy2.若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.03yxB.032yxC.01yxD.052yx3.圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（）A.2B.21C.221D.2214.将直线20xy，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240xyxy相切，则实数的值为（）A.37或B.2或8C.0或10D.1或115.在坐标平面内，与点(1,2)A距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A.023yxB.043yxC.043yxD.023yx二、填空题1.若经过点(1,0)P的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在y轴上的截距是..2.由动点P向圆221xy引两条切线,PAPB，切点分别为0,,60ABAPB，则动点P的轨迹方为.3.圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB,则圆C的方程为.４.已知圆4322yx和过原点的直线kxy的交点为,PQ则OQOP的值为________________.5.已知P是直线0843yx上的动点，,PAPB是圆012222yxyx的切线，,AB是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________.三、解答题1.点,Pab在直线01yx上，求22222baba的最小值.2.求以(1,2),(5,6)AB为直径两端点的圆的方程.3.求过点1,2A和1,10B且与直线012yx相切的圆的方程.4.已知圆C和y轴相切，圆心在直线03yx上，且被直线xy截得的弦长为72，求圆C的方程.一、选择题1.A(,)xy关于原点(0,0)P得(,)xy，则得22(2)()5xy2.A设圆心为(1,0)C，则,1,1,12CPABABCPkkyx3.B圆心为max(1,1),1,21Crd4.A直线20xy沿x轴向左平移1个单位得220xy圆22240xyxy的圆心为2(1,2),5,5,3,75Crd或5.B两圆相交，外公切线有两条6.D2224xy（）的在点)3,1(P处的切线方程为(12)(2)34xy二、填空题1.1点(1,0)P在圆032422yxyx上，即切线为10xy2.224xy2OP3.22(2)(3)5xy圆心既在线段AB的垂直平分线即3y，又在270xy上，即圆心为(2,3)，5r4.5设切线为OT，则25OPOQOT5.22当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小三、解答题1.解：22(1)(1)ab的最小值为点(1,1)到直线01yx的距离而33222d，22min32(222)2abab.2.解：(1)(5)(2)(6)0xxyy得2244170xyxy3.解：圆心显然在线段AB的垂直平分线6y上，设圆心为(,6)a，半径为r，则222()(6)xayr，得222(1)(106)ar，而135ar22(13)(1)16,3,25,5aaar22(3)(6)20xy.4.解：设圆心为(3,),tt半径为3rt，令322ttdt而22222(7),927,1rdttt22(3)(1)9xy，或22(3)(1)9xy