000201404-高等数学(一)00020-高等数学(一)自考历年真题

2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题1．下列运算正确的是（）A．9ln3ln6lnB．2ln3ln6lnC．18ln)3(ln)6(lnD．2ln3ln6ln2．设函数)(xf可导，且xxf1，则导数)('xf（）A．x1B．x1C．21xD．21x3．设函数yxxyyxf),(，则xyf1,1（）A．xy1B．yxyxC．yx1D．yxyx224.函数xxxfcossin)(是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．下列各对函数中，为同一函数的是（）A．)ln(2xy与xyln2B．)2tan(xy与xytan2C．xy与2xyD．1xy与112xxy6．设函数22)(xxf，xxgsin)(，则当0x时（）A．)(xf是比)(xg高阶的无穷小量B．)(xf是比)(xg低阶的无穷小量C．)(xf与)(xg是同阶但非等价的无穷小量D．)(xf与)(xg是等价无穷小量7．设函数2,22,243)(2xxxbxaxxxf在2x处连续，则（）A．1a，4bB．0a，4bC．1a，5bD．0a，5b8．设)(xyy是由方程设函数13yxy所确定的隐函数，则导数0'xy（）A．-1B．0C．1D．29．已知函数xxay2cos21cos（其中a为常数）在2x处取得极值，则a（）A．0B．1C．2D．310．设函数xxxfln)(，则下列结论正确的是（）A．)(xf在),0(内单调减少B．)(xf在),0(e内单调减少C．)(xf在),0(内单调增加D．)(xf在),0(e内单调增加二、简单计算题11．求极限1523lim323xxxx。12．设函数)(xf在0x处可导，且1)0(f，2)0('f，用导数定义求极限xxfx1)(lim。13．设函数)(xf满足xxf21)('，且2)1(f，求)(xf。14．求曲线1323xxy的拐点。15．求微分方程0'3xyeye的通解。三、计算题16．已知极限21limexkxx，求常数k的值。17．求抛物线2xy上一点，使该点的切线平行于直线34xy。18．求极限2)1ln(1limxxxx。19．计算定积分2022dxxxI。20．计算二重积分DdxdyxyIln1，其中D是由直线xy，1y及5x所围成的平面区域，如图所示。四、综合题21．设某厂生产收音机Q台时的总成本为QQC102000)(（元），销售价格为QP800（元），假定产销平衡。（1）求利润函数)(QL；（2）问该厂生产多少台时可获得最大利润？并求获得最大利润时的价格。22．设D是由抛物线21xy与x轴所围成的平面区域，如图所示。求：（1）D的面积A；（2）D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积xV。23．设),(yxzz是由方程zyxzxx532)532sin(2所确定的隐函数，求证1yzxz。24．计算定积分80311dxxI。