北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》2.2数轴

1北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》2一、教学目标1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数;②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系;③利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯。二、教学方法：方法：分层次教学，讲授、练习相结合。三、教学重点、难点：会比较数轴上数的大小四、教学过程3上节课学习了哪些知识点？知识回顾1、正数和负数的定义；像2，5，2.5，…这样的数叫做正数；在正数前面加上负号叫做负数，如-2，-5…。正数2还可写为+2，通常情况下正数前面的”+”可以省略不写。3、零即不是正数也不是负数；4、整数和分数统称为有理数。有理数分数整数负有理数有理数零正有理数2、用正数和负数可以表示具有相反意义的量。4作业：1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.52、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。51.把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4。（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）整数（）（5）正数（）；（6）负数（）；（7）负分数（）；（8）有理数（）。2.黄山的气温由中午的零上2度下降到傍晚的零下7度，气温下降了几度？练一练：6拓展：去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g,少不会少于145g.7第二章有理数及其运算义务教育课程标准北师大版七年级8刻度尺上你看到了些什么？情景引入实际生活中你还见过上面有数字和刻度的工具吗？9温度计的汞柱随着温度的上升或者下降到达某个点，就会对应一个读数，而这些数就是我们所学的有理数。10℃℃℃50-10请读出下面温度计所表示的温度11有没有能把负数也表示出来的数学模型呢？有，它就是——数轴解读新课---数的表示在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零.45673210812所以从温度计我们可以得到一些启发——用直线上的点来直观地表示有理数。画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。数轴像什么？——像一个平放的温度计！130原点1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点O；2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，2，3,···，从原点向左依次为－1，－2，－3,···123-1-214规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.现在你能给数轴做个定义吗？※思考：你认为数轴最重要的是哪几点？数轴的三要素单位长度正方向原点15原点、正方向、单位长度一个也不能少。160123-1-2-3-44-1.51|4任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。在数轴上表示下列各数1|4+3，-4，-1.5，[phone]ADCB解:点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。18解:例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2-5，0，5，-4，-3|2，012345-5-4-3-2-1-3|23|2-505-419练一练填空：1.数轴上表示正数的点在原点的____边，表示负数的点在原点的_____边；2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.右左－34或-4－3或120说说2与-2有什么不同点？3|23|2-如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。012345-5-4-3-2-1-55-，3|23|2与5与-5呢？它们在数轴上位置有什么关系？-21数轴上的两上点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是什么？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于0，正数大于负数。正数大于0，越来越大22例3比较下列每组数的大小：（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）－3|2和－4;解：（1）－2＜＋6(正数大于负数）；（2）0＞－1.8(负数小于零）；（3）－3|2＞－4(数轴上，－3|2所对应的点在－4所对应点的右侧）。23一、填空（1）－8的相反数是（），（）相反数是－3|4.（2）数轴上表示－2的点在原点的（）侧，距原点的距离是（）个单位长度，表示6的点在原点的（）侧，距原点的距离是（）个单位长度。二、判断（1）0没有相反数。（2）符号不相同的两个数互为相反数（3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数83|4左26右（×）（×）（×）24课堂小结:你收获了什么？3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.在数轴上,表示互为相反数的点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.0的相反数是0.1、数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方向,单位长度.2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。254、利用数轴比较有理数的大小.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。有理数（数）（形）转化转化数轴上的点5、了解数形结合的数学思想26动脑筋：一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点.如果C点表示的数是－3，则A点表示的数是.-41、在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．2、在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？这个点存在吗？4、画一条数轴，并表示出如下各点：1000，-5000.27如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？A表示-3，B表示-1，C表示3。（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？移动后A点表示0，移动后C点表示-2（3）移动A、B、C的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？3种ABc28文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在。甲说：元元在玩具店东边20米处；乙说：元元在玩具店西边40米处。甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？答案：如图所示0-3030406090ABC归纳：所以元元最后的位置在文具店。1.实际问题数轴问题2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。29某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离是多少？30课堂作业：习题2.21，2，3，5题教后反思