狗追咬人的数学模型

狗追咬人的数学模型问题的提出一个人在平面上沿椭圆以恒定的速率1v=慢跑步，设椭圆方程为：)tsin(520y),tcos(2010x+=+=突然有一条狗攻击他，这条狗从原点出发，以恒定速率w跑向这个人，狗的运动方向始终指向这个人。分别求出5w,20w==时的狗的运动轨迹。问狗是否能够追咬到此人。问题的求解1.模型建立设时刻t慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)).则X=10+20cost,Y=20+15sint,狗从(0,0)出发，由于狗头始终对准慢跑者，依据狗的轨迹曲线的切线，建立狗的运动轨迹的参数方程:2.模型求解(1)w=20时,建立m-文件fun1.m如下:functiondy=fun1(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=10，建立主程序zhui1.m如下：t0=0;tf=10;[t,y]=ode45('fun1',[t0tf],[00]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')holdonplot(y(:,1),y(:,2),'*')在zhui1.m，不断修改tf的值,分别取tf=5,2.5,3.5,…,至3.15时,狗刚好追上慢跑者.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==−+−++−+=−+−++−+=0)0(y,0)0(x)ytsin1520()ytsin1520()xtcos2010(wdtdy)xtcos2010()ytsin1520()xtcos2010(wdtdx2222-15-10-50510152025303505101520253035(2)w=5时建立m-文件fun2.m如下:functiondy=fun2(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=10，建立主程序zhui2.m如下：t0=0;tf=10;[t,y]=ode45('fun2',[t0tf],[00]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')holdonplot(y(:,1),y(:,2),'*')在zhui2.m，不断修改tf的值,分别取tf=20,40,80,…,。可以看出,狗永远追不上慢跑者.-15-10-50510152025303505101520253035