角平分线性质同步练习

一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC2．如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（）A．三角形三条边垂直平分线的交点B．三角形三条边中线的交点C．三角形三个内角平分线的交点D．三角形三条边上高的交点3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1B．2C．3D．4第1题第3题第4题第5题4．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°5．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋第6题第7题第8题第9题6．如图所示，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，不能推出AB=AB′，那么该条件可以是A．BB′⊥ACB．BC=B′CC．∠ACB=∠ACB′D．∠ABC=∠AB′C7．如图所示，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处9．如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P．若PA=PB，则∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法确定10．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm第11题第12题第14题第15题第16题11．如图所示，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E．若BD+EC=9，则线段DE的长为A．9B．8C．7D．612．如图所示，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每空3分，共18分）13．到一个角的两边距离相等的点在．（）14．如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连结CD，则图中有（）个直角三角形，有（）对全等三角形．15．如图所示，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是（）16．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，BD︰CD=5︰3，则D到AB的距离DE是．（）第17题第18题17．如图所示，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是（）cm．18．已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，且，则△ABD与△ACD的面积之比为（）．三、解答题19．（本小题满分10分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．20．（本小题满分本题12分）如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．21．（本小题满分本题12分）如图所示，小丽设计了一种画角的平分线的方法：她先在∠MON的两边OM，ON上分别取OA=OB，然后过点A作ON的垂线AC，过点B作OM的垂线BD，分别交ON，OM于点C，D，得到交点E，再画射线OE，那么OE就是∠AOB的平分线，你能说明其中的道理吗？22．（本小题满分本题12分）如图所示，△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC，交BC于D．求证：AB+BD=AC．