三角形的外接圆与内切圆

1OCBAABCOABCO①②③ABCDEOABCDO圆的教案《圆》八、三角形的外心、外接圆与圆的内接三角形.1、经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.说明：①锐角△的外心在△的形内（如图①），直角△的外心在斜边的中点（如图②），钝角△的外心在△的形外（如图③）③对于任意三角形它的外接圆只有1个（∵3条中垂线交点只有1个），而对于任意圆它的内接△则有无数个，如下图：△ABC、△AED、△ACD、△ECD、△BCD、△ACE等都是⊙O的内接三角形.2、应用举例：例1△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求其外接圆半径.课题名称：三角形的外接圆与内切圆教学目标1、掌握三角形的外接圆与内切圆的定义.2、掌握圆内接四边形相关的关系3、了解切线的性质与判定定理重点难点1三角形的外接圆及内切圆的灵活运用2.切线长定理2ABCOABCDEOABPOABCEFOABCDEFOABCTO例2如图，四边形ABCD中，OA=OB=OC，∠ABC=110°，求∠AOC的度数.3、变式练习1．边长为6cm的等边三角形的外接圆的半径长为__________cm.2．△ABC内接于⊙O，且AB=AC=5cm，∠BAC=120°，则⊙O的半径=________cm.3．△ABC的三边长为3，2，13，其三条高的交点为A，外心为O，则OA=_____________.4.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，AD=6cm，BD=5cm，CD=3cm，求DE的长.九、三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆可以作一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.2．直角三角形的内切圆半径r与三边a、b、c（c为斜边）的关系是2abcr.例4已知边长分别为5、12、13的三角形作其内切圆，求其内切圆的半径.变式练习：1．以边长为3、4、5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相似，这三个圆的半径依次是_____________，这个三角形的内切圆半径是___________.2．△ABC，∠A=68°，点I是内心，则∠BIC=___________.3．如图AP是⊙O的切线，P为切点，OA交⊙O于B，若∠A=40°，则∠APB=_________.例5如图，EF与⊙O切于点A，AC是⊙O的一条弦，B是⊙O上一点，若∠FAC=40°，求∠ABC的度数.例6AE、AD、BC是⊙O的切线切点为E、D、F.（1）求证：AD=AE；（2）若AD=20，求△ABC的周长.例7如图，AT是⊙O的切线，ABC是⊙O的割线，求证：AT2=AB·AC.3ABCDPOABCDEOIABCDE例8已知：PA、PB与⊙O分别相切于A、B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于D，∠APC=60°，AC=23，求PD的长.例9如图△ABC中，AC=BC，E是内心，AE是延长线交△ABC的外接圆于D.求证：（1）BE=AE；（2）ABAEACED.例10已知：点I为△ABC的内心，射线AI交△ABC的外接圆于D，交BC于点E.（1）证明ID=BD；（2）设ID=2，AD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果△ABC是等边三角形，求DE的值.十一、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形∴180CBAD180BDDAEC十二、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MNOA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线EDCBANMAO4（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十三、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线∴PAPBPO平分BPAPBAO