2010年重庆市中考数学试卷

2010年重庆市中考数学试卷©2011菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2010•绍兴）3的倒数是（）A、3B、13C、﹣3D、﹣13考点：倒数。分析：根据倒数的定义，直接得出结果．解答：解：因为3×13=1，所以3的倒数为13．故选B．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、（2010•重庆）计算2x3•x2的结果是（）A、2xB、2x5C、2x6D、x5考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．解答：解：2x3•x2=2x5．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3、（2010•重庆）不等式组{𝑥﹣1≤32𝑥＞6的解集为（）A、x＞3B、x≤4C、3＜x＜4D、3＜x≤4考点：解一元一次不等式组。分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：依题意得：{𝑥≤4𝑥＞3在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4，故选D．菁优网©2010箐优网点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．4、（2010•重庆）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A、70°B、100°C、110°D、120°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：因为DE∥AC，所以∠A=∠BDE=50°，因为∠BDC是外角，所以∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．解答：解：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∵∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．5、（2010•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A、对全国中学生心理健康现状的调查B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C、对我市市民实施低碳生活情况的调查D、以我国首架大型民用直升机各零部件的检查考点：全面调查与抽样调查。分析：根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．解答：解：A、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故A错误；B、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故B错误；C、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故C错误；D、事关重大应选用普查，正确．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、（2010•重庆）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）菁优网©2010箐优网A、140°B、130°C、120°D、110°考点：圆周角定理。分析：欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解答：解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°；故选A．点评：本题考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．7、（2010•重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：根据题意，先理解给出的几何体的三视图是怎样的，利用空间想象能力易解答．解答：解：该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B．故选B．点评：首先分清楚几何体由几个正方体组成，然后分清楚它的三视图，继而求解．8、（2010•重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）菁优网©2010箐优网A、图①B、图②C、图③D、图④考点：旋转的性质。专题：规律型。分析：每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．解答：解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．点评：根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题．9、（2010•重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．解答：解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选C．点评：理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．10、（2010•重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6；⑤S正方形ABCD=4+√6．其中正确结论的序号是（）菁优网©2010箐优网A、①③④B、①②⑤C、③④⑤D、①③⑤考点：正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理的应用。分析：①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．解答：解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE=√𝐵𝑃2﹣𝑃𝐸2=√5﹣2=√3，∴BF=EF=√62，故此选项不正确；⑤∵EF=BF=√62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+√6，∴S正方形ABCD=4+√6，故此选项正确；④如图连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=√2，又∵PB=√5，∴BE=√3，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=√3，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=12S正方形ABCD﹣12×DP×BE=12×（4+√6）﹣12×（√62）2=54+√62；菁优网©2010箐优网故此选项不正确；故选D．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、（2010•重庆）上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为万．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.24，10的指数为3﹣1=2．解答：解：324万=3.24×102万．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．本题需注意单位相同，不用转换．12、（2010•重庆）“情系玉树大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10．则这组数据的中位数是元．考点：中位数。分析：数据按从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．解答：解：按从小到大的顺序排列这组数据：5、5、5、10、10、20、50，中间的一个数是10，则这组数据的中位数是10（元）．故填10．点评：本题考查的是中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．13、（2010•重庆）已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为．考点：相似三角形的性质。分析：由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．解答：解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．点评：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比．菁优网©2010箐优网14、（2010•重庆）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是．考点：直线与圆的位置关系。分析：根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．解答：解：∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离．点评：此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．15、（2010•重庆）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．考点：概率公式；抛物线与x轴的交点。分析：画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．解答：解：如图﹣2，﹣1，0，1，2的的平方为4，1，0，1，4．点P的坐标为（﹣2，4），（﹣1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；描出各点：﹣2＜1﹣√6，不合题意；把x=﹣1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（﹣1，1）在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是35．点评：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列