高中数学必修一和必修二综合测试及参考答案A

第1页1高中数学必修一和必修二综合测试A考号班级姓名一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1、设集合(,)1Axyyax，(,)Bxyyxb，且(2,5)AB，则：（）A．3,2abB．2,3abC．3,2abD．2,3ab2、对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的：（）A.2倍B.24倍C.22倍D.12倍3.已知函数2log(0)()3(0)xxxfxx，则1[()]4ff的值是（）A.8B.18C.9D.194.设1,01,xya则下列关系正确的是：（）A.aayxB.ayaxC.yxaaD.yxaaloglog5.函数()23xfx的零点所在区间为：（）A．（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）6.函数()fx的定义域为(,)ab，且对其内任意实数12,xx均有：1212()[()()]0xxfxfx，则()fx在(,)ab上是：（）A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数x7.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（）Ａ.ｙ＝－ｘ＋２Ｂ.ｙ＝－ｘ－２Ｃ.ｙ＝ｘ＋２Ｄ.ｙ＝ｘ－２8.设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是：（）A．（－3，－3，0）B．（0，0，－3）C．（0，－3，－3）D．（0，0，3）9.如图所示，阴影部分的面积S是h(0)hH的函数.则该函数的图象是：（）10.将直线:210lxy向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l，则直线ll与之间的距离为：（）A．755B．55C．15D．75二、填空题（每小题6分，共5个小题，共30分）11、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=32，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是_______12、若定义在区间（1，2）内的函数)1(log)(3xxfa满足0)(xf，则a的取值范围是；13、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，第2页2则()yfx的函数解析式为.14、已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：①α∥β则l⊥m②α⊥β则l∥m③l∥m则α⊥β④l⊥m则α∥β其中正确的是________15、在圆224xy上，与直线4x+3y－12=0的距离最小的点的坐标.三、解答题16（14分）．(1)、求经过直线17810lxy：和221790lxy：的交点，且垂直于直线270xy的直线方程.(2)、直线l经过点(5,5)P，且和圆C：2225xy相交，截得弦长为45，求l的方程.题次12345678910答案第3页317（14分）．某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2(单位：万元），成本函数C（x)=500x+4000(单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数（x)的边际利润函数Mx)定义为：Mx)=(x+1)-(x).①、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）②、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？18（21分）．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．第4页419（21分）．若非零函数)(xf对任意实数ba,均有(a+b)=(a)·(b)，且当0x时，1)(xf.（1）求证：()0fx；（2）求证：)(xf为减函数；（3）当161)4(f时，解不等式1(3)(5)4fxf第5页5参考答案★11．152★12题:0a13；★13题:1000.9576x;★14题：①③；★15题:8655（，）17．(1)、解：由方程组217907810xyxy，解得11271327xy，所以交点坐标为11132727（，）.又因为直线斜率为12k，所以求得直线方程为27x+54y+37=0.（2）、．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为5(5)ykx.圆C：2225xy的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离2551kdk.在RtAOC中，222dACOA，222(55)(25)251kk.22520kk，∴2k或12k.l的方程为250xy或250xy.19．解：①P(x)=R(x)-C（x)=-20x2+2500x-4000(x∈N*,且x∈[1,100])；MP(x)=P(x+1)-P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])；②P(x)=-20（x-1252）2+74125(x∈N*,且x∈[1,100])；则当x=62或63时，P（x)max=74120（元），因为MP(x)=-40x+2480为↘，则当x=1时，MP(x)max=2440元，故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。20．解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而EO平面EDB，且PA平面EDB，所以，PA//平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，∴PD⊥DC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而DE平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．而PB平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且DEEFE，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角，由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB.设正方形ABCD的边长为a，则,2,PDDCaBDa2222123,2,.22PBPDBDaPCPDDCaDEPCa在RtPDB中，..2633PDBDaaDFaPBa．在RtEFD中，题次12345678910答案BBDCCBABABPAOC第6页6232sin,60263aDEEFDEFDDFa.所以，二面角C-PB-D的大小为60°.21．解：（1）2()()()0222xxxfxff（2）设12xx则120xx)(21xxf)()(1)()(2121xfxfxfxf,)(xf为减函数（3）由211(4)(2)(2)164fff原不等式转化为(35)(2)fxf，结合（2）得：220xx故不等式的解集为|0xx.