公开课鸽巢问题

鸽巢问题人教版义务教育教科书小学数学六年级下册田十三小王芸至少有2张牌是同一花色的。小魔术去掉例1把4支笔放进3个笔筒里,有哪几种放法?总有一个笔筒里至少放进几支笔?1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数；2、想一想，怎么放才能做到既不重复，也不遗漏；3、用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作结果记录下来。温馨提示：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支笔？2分钟计时这种方法是从最不利的情况来考虑，如果每个笔筒里都放1支笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支笔。有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？假设法把5枝笔放进4个笔筒里，还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔吗？如果每个笔筒里都放1支笔，最多放4支，剩下的1支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。把6枝笔放进5个笔筒里呢?会出现什么情况？如果每个笔筒里都放1支笔，最多放5支，剩下的1支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。想一想把7枝笔放进6个笔筒里呢?把100枝笔放进99个笔筒里呢?把1000枝笔放进999个笔筒里呢?……把N+1枝笔放进N个笔筒里呢?……只要铅笔数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔。你发现什么?总有一个笔筒里至少放2支笔。如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。27÷5＝1……21＋1＝2例2把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？7÷3＝2(本)……1(本)2+1=3(本)8÷3＝2(本)……2(本)2+1=3(本)10÷3＝3(本)……1(本)3+1=4(本)德国数学家狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）“鸽巢原理”最早是由十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称“抽屉原理”。它有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。古代中国的抽屉原理•在我国古代文献中，有不少成功运用抽屉原理来分析问题的例子。例如，宋代费衮的《梁溪漫志》，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”迷信活动。清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而，令人遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2三、知识应用（一）做一做2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3三、知识应用（一）做一做3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2三、知识应用（一）做一做任意抽取5张扑克牌，至少有2张牌是同一花色的。小魔术去掉你能举出生活中应用鸽巢原理的例子吗？性别色子属相生日月份生活中的鸽巢问题头发六(2)班有48名同学，至少有()人在同一个月出生。同行的3位同学，他们中至少有2个人的性别相同。为什么？生活中的鸽巢问题性别色子属相生日月份头发小明任意掷7次，至少有2次的点数相同。生活中的鸽巢问题性别色子属相生日月份头发随意找13位同学，他们中至少有2个人的生日在同一个月。生活中的鸽巢问题性别色子属相生日月份头发随意找367位同学，他们中至少有2个人的生日是在同一天。生活中的鸽巢问题性别色子属相生日月份头发随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。生活中的鸽巢问题性别色子属相生日月份头发随意找14位同学呢？他们中至少有个人的属相相同。2生活中的鸽巢问题性别色子属相生日月份头发生活中的鸽巢问题据资料显示：一个健康人的头发大约在15万根左右。淮南市田家庵区总人口约为50万，至少有3个人的头发根数是一样多的！你知道吗？性别色子属相生日月份头发本节课你有什么收获？