量子力学与统计力学课件第1章

量子力学部分（2012年春·48学时）张希仁[e-mail]逸夫楼219房间近代物理学（相对论、量子论）•物理学经典物理学（力、热、电、光、统计）1900年低速运动与高速运动的分界线微观运动与宏观运动的分界线秒米/1038c秒焦耳/10626.634h宏观低速经典物理宏观高速相对论微观低速量子力学微观高速量子场论经典物理学量子力学1一切物理量均连续物理量可以不连续（量子化）2因果律严格成立有时不成立（几率）3基本概念与日常生活经验相同基本概念与日常生活经验差异很大基本粒子原子核原子分子团簇纳米体系介观体系研究对象天体物理宇宙学能源化学生物学材料科学量子力学研究范畴——反映微观粒子运动规律的理论！（分子、原子、原子核、基本粒子等）20世纪20年代出现和建立，以量子论为基础。成为了近代物理学的基础理论之一。在化学、生物学、材料学等领域得到了广泛的应用。高等数学微积分的思想是：把积分的范围无限细分，最终获得与真实曲线逼近的近似！使用于物质世界的微粒！使用于物质世界的物理量！发现细分到一定程度以后，物质有原子、分子，甚至有夸克等不可划分的微粒组成，连续的物质世界在微观显得像银河系中的星体一样不连续分布！发现细分到一定程度以后，动量、坐标能量等呈现出不连续分布！以光谱学中的特征光谱为代表的实验现象，说明世界是不连续的！矛盾量子力学课程简介量子力学是研究微观粒子运动规律的一门理论，是20世纪自然科学的重大进展之一。设置这门课程的主要目的是：⑴使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和一些重要方法，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力。⑵使学生了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化和扩大在普通物理中学过的有关内容，为学生以后的物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。学习目的1.加深对物质世界的理解，扩大知识面。2.作为进一步学习研究现代科学的基础。3.掌握分析问题、解决问题的能力。学习方法少问为什么多问是什么理解基本概念掌握计算方法著名物理学家费曼说：科学是一种方法.它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象.怎样学习量子力学著名物理学家爱因斯坦说：发展独立思考和独立判断地一般能力，应当始终放在首位，而不应当把专业知识放在首位.如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且学会了独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会更好地适应进步和变化.教材和参考书1．周世勋，量子力学教程，人民教育出版社。习题解答2．曾谨言，量子力学教程，科学出版社。习题解答3、张永德，量子力学，科学出版社。习题解答4．曾谨言，量子力学(卷Ⅰ)，科学出版社。5．钱伯初，量子力学，高等教育出版社。6．钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析（上下册）。1900年M.Plank提出了量子化假说，成功地解释了黑体辐射问题。1905年A.Einstein将量子化概念明确为光子的概念，并解释了光电效应。同年创立了狭义相对论。1911年E.Rutherfold确定了原子核式结构发展历史1924年L.deBröglie提出了“物质波”思想。1913年N.Bohr提出原子结构的量子化理论（旧量子论）1923年A.H.Compton散射证实了光子的基本公式hE/hp的正确性，并证实在微观碰撞过程中能量守恒、动量守恒成立。1925年W.Heisenberg建立量子力学的“矩阵形式”1926年E.Schrödinger建立量子力学的“波动形式”并证明了与“矩阵形式”等价。1927年Davission,Germer电子衍射实验,1927年W.Heisenberg得出测不准关系1927年Dirac发展了电磁场的量子理论1928年Dirac建立了相对论量子力学（Dirac方程）美国Princeton大学和英国Sheffield大学的研究人员合作开发出双波长输出的中红外量子级联（QC）激光器1927年海特勒和伦敦用量子力学基本原理讨论氢分子结构问题，说明了两个氢原子能够结合成一个稳定的氢分子的原因，并且利用相当近似的计算方法，算出其结合能。由此，使人们认识到可以用量子力学原理讨论分子结构问题，从而逐渐形成了量子化学这一分支学科。运用量子力学的理论、概念和方法研究生命物质和生命过程的一门学科，又称量子生物物理学。量子力学的创立和发展，吸引着物理学家和化学家，促使他们用以分析具有生物学意义的分子之电子结构，并把结果和生物学活性联系起来。量子生物治疗技术外腔量子级联激光器的多种应用太赫兹量子级联激光器德国应力波探测器量子鼻量子器件量子化学量子生物学量子高达量子力学应用主要内容：经典力学的困难光的波粒二象性（a）波动性（b）黑体辐射（c）光电效应(d)康普顿效应原子的线光谱和原子结构理论微粒的波粒二象性第一章绪论§1.1经典物理学的困难19世纪末期，经典物理相当完善：机械运动——牛顿力学规律电磁现象——麦克斯韦方程组（包含光的波动理论）热现象——热力学、统计物理学（波尔兹曼、吉布斯）认为物理现象的基本规律已经完全揭露了！认为剩下的只是把这些基本规律应用于各种具体问题！认为仅有计算而已！一经典物理学的成就1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，飘着几朵令人不安的乌云黑体辐射迈克尔逊—莫雷实验光电效应氢原子光谱康普顿效应量子力学狭义相对论世纪之交实验物理学对理论物理学的挑战一、光的波动性红橙黄绿青蓝紫§1.2光的波粒二象性)sin2cos(cos0201dtEEtEE)sincos()sincos(2021dtdEEEE光在P点的强度为I：)sin(cos4,20200dIIEI当P点满足如下关系式时该点的光强最强当P点满足如下关系式时该点的光强最弱,2,1,0,sinndn,2,1,0,)21(sinndn光是波动的！光的电磁波理论得到支持！波动性——杨氏双缝干涉大量的几何光学实验问题：辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按照波长（频率）的分布？常识：所有物体都发出热辐射，这种辐射是一定波长范围的电磁波；对外来的辐射物体有反射或吸收作用。黑体的定义：若一个物体能全部吸收投射到它上面的辐射而无反射和透射（黑体仍然要向外辐射），这种物体就成为绝对黑体，简称黑体。基尔霍夫辐射定律(Kirchhoff)：在热平衡状态的物体所辐射的能量与吸收率之比与物体本身物性无关，只与波长和温度有关。按照基尔霍夫辐射定律，在一定温度下，黑体必然是辐射本领最大的物体，可叫作完全辐射体。实验表明：辐射能量密度按照波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状、组成物质无关！辐射平衡：当空腔与内部辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等。一个空腔可以看作是黑体！二、黑体辐射Wien公式(1893)TcecT231),(从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：Wien线能量密度(104cm)0510斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律）开（米瓦428/1067.5维恩位移定律开米310897.2b实验发现：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值m向短波方向移动。在一定温度下，绝对黑体的与辐射本领最大值相对应的波长λ和绝对温度T的乘积为一常数。维恩位移定律仅与黑体辐射的实验曲线的短波部分相符合。),(T瑞利和琼斯（1900年初）用能量均分定理电磁理论（经典电动力学和统计物理学）得出：只适于长波，有所谓的“紫外灾难”：dTKcdTTU33008),()(42),(ckTT瑞利-金斯公式紫外灾难：在经典统计理论中，能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大！),(T普朗克的拟合结果),(T112),(52TkhcehcTPlanck黑体辐射定律究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研究导致了量子物理学的诞生。•1900年１２月１４日Planck提出：如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck假定：普朗克能量子假说*辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值*存在着能量的最小单元（能量子=h)*振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量从理论上推出：分别是玻尔兹曼常数和光速。ck和h=6.62610-34焦耳。112),(52TkhcehcT紫外灾难意义：普朗克的理论开始突破了经典物理学的束缚，打开了认识光的微粒性的途径！对Planck辐射定律的二点讨论：•（1）当v很大（短波）时，因为exp(hv/kT)-1≈exp(hv/kT)，于是Planck定律化为Wien公式。dkThChd1)/exp(1833dkThChd)/exp(833dTCCdWien)/exp(231公式•（2）当v很小（长波）时，因为exp(hv/kT)-1≈1+(hv/kT)-1=(hv/kT)，则Planck定律变为Rayleigh-Jeans公式。dkThChd1)/exp(1833kTdCdhkTChd233388dkTCdJeansRayleigh238公式dkThChd1)/exp(1833普朗克黑体辐射定律是德国物理学家普朗克(MaxPlanck)于1900年所创的黑体辐射定律，是公认的物体间热力传导基本法则，虽然有物理学家怀疑此定律在两个物体极度接近时不能成立，但始终无法证明和提出实证。美国麻省理工学院(MIT)2009年7月30日宣布，该校动力工程学华裔教授陈刚与其团队的研究，首次打破“黑体辐射定律”的公式，证实物体在极度近距时的热力传导，可以高到定律公式所预测的一千倍之多。该研究在“NanoLetter”2009年8月号科学杂志上发表。首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式，普朗克并没有将电磁波量子化，这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到。他还在他的著作《热辐射理论》（TheoryofHeatRadiation）中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数（现代量子力学中的基本常数）只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。地球的黑体辐射真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦，他假设电磁波本身就带有量子化的能量，携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。1924年萨特延德拉·纳特·玻色发展了光子的统计力学，从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。三.光电效应光电效应的实验规律UG无关与、IEe,1Ine、203、秒、9104t爱因斯坦爱因斯坦激光与金属材料相互作用的实验现象：只有当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来；光的频率低于这个值时，不论光的强度多大、照射时间多长，都没有光电子产生；光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关；光的频率越高，光电子的能量就越大；光的强度只影响光电子的数目，强度增大则光电子的数目就增多。按照电磁理论，光的能量只决定于光的强度，与光的频率无关！矛盾电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量为hv的微粒形式出现，而且以这种形式按照速度c在空间运动。这种粒子叫做光量子或光子。利用这种观点，爱因斯坦成功解释了光电效应！当光照射到金属表面上时，能量为hv的光子被电子吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引力，另一部分就是电子离开金属表面后的动能，能量关