200道物理学难题

1200道物理学难题1.三只小蜗牛所在的位置形成一个等边三角形，三角形的边长为60cm.第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去，同时，第二只向第三只爬去，第三只向第一只爬去，每只蜗牛爬行的速度都是5cm/min.在爬行的过程中，每只蜗牛都始终保持对准自己的目标.经过多长时间蜗牛们会相遇？相遇的时候，它们各自爬过了多长的路程？它们经过的路线可以用怎样的方程来描述？若将蜗牛视为质点，那么在它们相遇前，绕着它们的最终相遇点转了多少圈？2.一个小物体在水平桌面的边沿，因受到一个力的作用，而从桌子的另一边掉落.已知桌子的宽度为1m，掉落前物体的运动时间为2s.问这个小物体有轮子吗？3.一艘小船在静止水中的速度为3m/s，一个船夫要驾此船渡河，同时需要在渡河时走过的距离最短.问在下面的情况下，船夫应该选择向哪个方向划船？（i）：水流速度2m/s；(i）：水流速度4m/s.假设水流速度在各处都相同.4.地上铺着一张长而薄的柔软地毯.地毯的一端折起，以恒定的速度将折起的一端向后拉，覆盖在地毯静止的部分之上.求地毯被拉起的部分质心的速度.如果地毯具有单位长度和单位质量，求拉动地毯运动部分所需的最小力量.5.4只蜗牛在一个非常大的平台上各自做匀速直线运动，其运动路径的方向是随机的（但是没有平行的，也就是说任何两只蜗牛都可能相遇），但是没有任何两条以上的蜗牛路径会相交于一点.如果(3×4)/2=6次可能相遇中的5次已经发生，我们是否可以预言第六次相遇也会发生？6.两条各20g的扁虫子爬一堵非常薄的墙，墙高10cm.一条虫子长20cm，另一条宽一些但长度只有10cm，当两条虫子的中点正好在墙头上的时候，哪一只克服重力做的功多一些？两条虫子做功总量的比是多少？7.一个身高2m的人从湖边高25m的平台上蹦极，弹性绳的一端系在他的脚上，另一端固定在平台上，他从静立开始下落.弹性绳的长度和弹性选择为恰好当他的头触及湖10.在维克多·雨果的小说《悲惨世界》中，主人公冉阿让是一个逃犯，他有能力利用两面直角相交的墙的墙角爬上墙头.求他在爬墙时最小需要用多大的力来推墙？同时，求他要完成这项技艺，他和墙面之间可能的最小摩擦系数.11.一个由两个不一样的匀质半球粘在一起的球，在一个与水平面成30°角的斜面上能否保持平衡么？12.一个小弹性球竖直落到长的倾斜平面上，平面和水平面间的夹角为α，球相邻落地点之间的距离是否成等差级数增加？假设碰撞是完全弹性的，空气阻力可以忽略不计.13.仓鼠的笼子是一个转轮，笼子有一个无摩擦的中轴.一个水平的平台固定在中轴之下，初始状态时，仓鼠在平台的一端.当平台被释放时，仓鼠开始跑，因为仓鼠的运动，平台和轮子保持相对固定，确定仓鼠是怎么运动的.14.一辆支撑着的自行车，能够前后运动但不会翻倒.自行车的脚踏板在最高和最低的位置.一个学生蹲在车旁边，给在最低位置的脚踏板一个水平向后的力，问（i）自行车向哪个方向运动？（ii）飞轮转动的方向和后轮转动的方向相同还是相反？（iii）较低的踏板相对地面如何运动？15.如果太阳系等比例地缩小，当地球和太阳间的平均距离为1m的时候，1年对应多长时间？假设各物体密度不变.16.如果双子星的两个质量都等于太阳的质量，它们间的距离等于太阳和地球之间的距离，那么它们的周期是多少？17.（i）将一颗地球卫星送上圆形轨道所需要的最小发射速度是多少？（ii）将地球卫星送入两极轨道所需的能量要比赤道轨道高多少倍？（iii）空间探测器离开地球引力场需要多大的初始速度？（iv）对空间探测器而言，是离开太阳系需要的能量大还是撞击太阳需要的能量大？18.一枚火箭将要离开地球的重力场.它的主引擎中的燃料略少于所需要的量，因此必须要用到只能工作一小段时间的辅助引擎.问什么时候使用辅助引擎最好，是刚离开的时候？火箭相对于地球快要停止的时候？19.一个1cm3的钢球在一个装满蜂蜜的罐子里，以1cm/s速度下沉.蜂蜜密度为2g/cm3，则蜂蜜的动量为？20.温度为T的气体装在初始温度为T1的容器中，是当（i）求没有被拉伸时的绳长.（ii）求在跳下过程中的最大速度和加速度.8.一座冰山呈尖端向上的正金字塔形，露出水面10m面时，其速度减小为零.最终静止时，人的头高于水面8mT1T的时候，还是当T1T的时候，气体作用在容器壁上2高.忽略水的运动造成的影响，求冰山做小幅度上下振动的周期.冰的质量密度为900kg/m3.9.汽车上用来悬吊4轮的弹簧相同.假设汽车车体为刚体，当它的右前轮停在8cm高的人行道上时，车体在每个轮子处升高多少？如果两个右侧的轮子都停在人行道上呢？结论和车上坐了多少人以及人坐的位置有没有关系？的压力较大？21.两个相同的铁环，一个立在热绝缘的板上，另一个悬吊在热绝缘的线上.传给两个铁环等量的热能，问哪一个温度高一些？22.学生A和B，住在大学宿舍的相邻寝室.为了节约，他们将天花板上的灯串联了起来，商定双方都安装100W的灯泡，电费平分.但是双方都希望能让对方多付钱而使自己获得更好的照明，其中A安装了200W的灯泡，而B安装了50W的灯泡.请问在最后的期末测试中谁考得不好？23.如果电压U的电池接在黑箱的I端，如图，则接在II端的伏特计的读数为U/2.如果电池接在II端，则I端的伏特计读数为U.已知黑箱中只有无源的电器元件，问是什么样子？24.一桶水用绳子悬挂在固定点上U水桶处于运动状态，整个系统像钟摆一样摆动.然而，水桶是漏的，桶中的水慢慢从底部漏出.问随着水的流失，摆的周期怎样变化？25.一个空的烧杯质量为100g，半径为30mm，烧杯壁厚忽略不计，其重心高于底面100mm.问当烧杯中注入多少水的时候，烧杯处于最稳定的状态？26.鱼汤盛在半径为40cm的半球形铜碗内.铜碗放在湖水中冷却，它漂浮在水上，浸入水中10cm.碗沿上的一点用链子固定，向上拉起10cm，问水是否会流入碗中.27.一个装满水的容器底部有一个半径为r的孔，孔由一个质量为m、半径为Rr的球堵住.容器中的水慢慢减少，当达到一个确定值h0时，球从孔处升起，求h0？28.肥皂泡中充满了氦气，漂浮在空气中，问肥皂泡的壁和其中充的氦气哪个更重？29.水通过浸润可以在毛细管壁中上升到高度H.三个“绞架”形的毛细管a，b和c使用相同的管子制成，管子的一端放入盛满水的大盘子，如图.问水会从毛细管的另一端流出么？30.一个充电的球形电容，由于绝缘层的轻微漏电而缓慢地放电.问放电的电流产生的磁场大小和方向如何？31.一个充电的导体球做辐射方向的“脉动”，即其半径周期性地以固定的幅度变化（如图）.球表面上的电荷，作用和偶极天线相同，发出电磁辐射.问球发出的辐射是怎样的？32.男子跳高世界纪录保持者，在月球上室内能跳多高？33.小钢球B停放在高1m的桌边上，另一个钢球A作为一个1m长的单摆的摆锤，从单摆悬挂点的平面自由释放，并撞击B球，如图所示.两个球的质量是相同的，碰撞是完全弹性的.考察B的运动直到它首次碰到地面：（i）哪个球运动的时间较长？（ii）哪个球移动的路径较长？34.一个小摆锤固定在一根长50cm的绳子的一端.作为绳子的另一端做适当受迫运动的结果，摆锤以均匀速度3m/s做半径为50cm的竖直圆周运动.画出圆周轨道以15°为单位间隔，绳子两端的运动轨迹，在相同的端注明各点.35.点P位于斜面上方，它可以通过一根无摩擦的金属丝在重力的作用下，滑到斜面上.金属丝连接P和平面上一点P’,问怎样选取P’使得所需的时间最短？36.教堂时钟的分针是时针的两倍长，问在午夜后的哪个时间，分针的末端以最快的速度远离时针的末端？37.最大与地面成什么角度抛出石头，才能使石头在运动过程中始终远离抛掷石头的人？38.一根直径20cm的树干平放在水平的地上.一只懒惰的蚱蜢想跳过树干，求蚱蜢满足条件的最小离地速度.39.一根直的刚性毛发平放在光滑的桌面上，毛发的两端都坐着一只跳蚤.如果毛发的质量M不是远远大于跳蚤的质量m，它们能否同时以相同的速度和起跳角度起跳，变换位置而不在半空中撞在一起？40.一个喷泉有一个小的半球形的喷嘴，位于水池中水的表面，如图.玫瑰上有很多平均分布的小洞，通过这些小洞，水以相同的速度向不同的方向射出.喷头形成的水“钟”的形状是怎样的？41.一个质量为m，带电量为Q的粒子，受到重力和均匀水平电场（场强为E）力的合力作用.粒子以速度v从平行于场强的竖直平面上抛出，与水平面间的夹角为θ，求粒子在回到初始点水平高度前，在水平方向上行进的最大距离.42.一根均匀的棍子，质量为m，长度为l，其两端被两个食指水平支撑着.缓慢地移动两个手指，使它们在棍子的质心汇合，棍子在这个食指或者那个食指上滑动.若静摩擦系数为静μs，动摩擦系数为动μk，在此过程中手指做了多少功？32L的弹性绳相连，弹43.四块相同的砖叠放在桌边.是否可能将它们水平滑动，使得最上面的砖能够突出到全部砖体在桌外？如果砖的个数可以任意增加，最上面的砖位移的理论极限是什么？44.一块板，沿中线折成直角，放置在水平固定的半径为R的圆柱体上，如图.圆柱体和板之间的静摩擦系数需要有多大，才能使板子不滑开？45.两个质量为m1和m2的塑料球叠放在一起（之间有很小的空隙），然后一起落在地面上.比率m1/m2为多大时，上面的小球最终获得总能量中的部分最大？要使上面的小球弹起得最高，质量的比率需为多少？46.一个玩具由三个悬挂着的钢球组成，球的质量分别为M、μ和m，球的中心在同一水平面上.将质量为M的球在它们共同所在的平面上拉起，当其中心上升到h高度时释放.如果M≠m，所有的碰撞都是弹性的，则如何选择μ才能使质量为m的球上升到尽可能高的高度？（忽略多次碰撞）47.两个相同的哑铃在一个水平气垫桌上相向运动，如图.每一个哑铃都被看做两个质量为m的质点被一根长为l2的无重杆相连.初始状态哑铃并不转动.描述哑铃弹性碰撞后的运动，画出哑铃质心运动速度-时间的函数曲线.48.两个相同的光滑小石块A和B在结冰的湖上自由滑动它们之间由一根轻质的长度为.性绳具有拉长一点就会崩紧的特性.在t=0时刻，A静止在x=y=0，而B在x=L，y=0，并以速度v向y方向运动.确定A和B在下列时刻的位置和速度:（i）t=2L/v;（ii）t=100L/v.49.当一个空的长方形水池上方的水龙头打开后，经过时间T1水池将被水注满.当水龙头关掉后，打开水池底部的塞子，则水池经时间T2将水排空.如果水龙头和塞子都打开的话，将会发生什么现象？T1/T2的比率为多少时池中的水会溢出？作为特定的情况，令T1=3min,T2=2min.50.一个圆柱形的容器，高为h，半径为a，容器中装了三分之二的液体.容器绕它竖直方向的轴以角速度ω旋转.忽略任何表面张力的效应，求使液体不溢出容器边缘的最大旋转角速度Ω的表达式.51.彼得站在汽车赛道旁，由汽车从静止加速到100km/h使用的汽油为xL，推算出从100km/h加速到200km/h使用的汽油将为3xL.彼得在物理课中学过动能与运动速度的平方成正比，假设汽油的化学能几乎全部转化为汽车的动能，即忽略了空气阻力赛道旁有一条铁路，也懂得一些物理学的保罗，坐在一列与汽车加速方向相反，并以100km/h的速度匀速行驶的火车上，透过车窗观看比赛的开始，他是这样推理的：既然第一阶段汽车从100km/h加速到200km/h，而第二阶段汽车从200km/h加速到300km/h，则第二阶段耗油为(3002-2002)/(2002-1002)x=(5/3)xL.那么，彼得和保罗到底谁正确呢？52.在光具座上放置着相距120cm的像屏和光源.当一个透镜在二者之间移动时，可以找到两个能够在屏幕上呈现清晰图像的位置；已知在两种情况下这两个图像的大小（线度）之比为1∶9.请问透镜的焦距是多少？哪一个成像更加明亮？请给出两种成像的亮度值之比.53.一个眼睛近视的人摘掉眼镜，然后透过自眼睛逐渐移远的眼镜观察一个静止不动的物体.他感到非常奇怪的是，开始时看到的物体逐渐变小，可是后来却又逐渐变大.请解释一下其中的原因.54.一个等腰三角形的玻璃三棱镜水平放置于水