三角计算及其应用电子-教案(全)

三角计算及其应用第1页共42页第一课时：两角和与差的余弦（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的余弦公式．能力目标：通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】本节课的教学重点是两角差的余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】介绍新知识前，先利用特殊角的三角函数值，认识到cos(6030)cos60cos30，进而提出如何计算cos()的问题．这个导入过程是非常重要的，所指出的错误正是学生学习中最容易发生的，在教学中不可忽视．利用向量论证cos()的公式，使得公式推导过程简捷．正确理解向量数量积的两种方法是理解公式推导过程的关键．建议教师授课前，让学生复习向量的有关知识．这个公式是推导后面各公式的基础，教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1-例4都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．例3中得到的结论πcos()sin2，πsin()cos2都是初中学习过的公式，现在将角从锐角推广到任意角．根据《中等职业学校数学教学大纲》的要求，教材并没有将这组公式作为公式来进行强化，只作为两角和与差的余弦公式运用的教学例题出现，同时承上启下，为推导sin()的公式作准备．教材利用cos()的公式推导cos()的公式的步骤是：利用cos()cos()，推出cos()．【课时安排】1课时．【教学过程】揭示课题1．1两角和与差的余弦公式创设情境兴趣导入问题我们知道，13cos60cos3022，，显然cos6030cos60cos30-．由此可知coscoscos-．三角计算及其应用第2页共42页动脑思考探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为和，则点A的坐标为（cos,sin），点B的坐标为（cos,sin）．因此向量(cos,sin)OA，向量(cos,sin)OB，且1OA,1OB．于是cos()cos()OAOBOAOB，又coscossinsinOAOB，所以cos()coscossinsin．（1）又cos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin．（2）利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式cos()coscossinsin（1.1）cos()coscossinsin,（1.2）公式（１.１）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系．巩固知识典型例题例1求cos75的值．分析可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和．解cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin3023212222624．（转下节）三角计算及其应用第3页共42页第二课时：两角和与差的余弦（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的余弦公式．能力目标：通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的余弦公式．【教学难点】难点是公式的运用．【课时安排】1课时．【教学过程】（接上节）巩固知识典型例题例1求cos75的值．分析可利用公式（1.1），将75°角看作45°角与30°角之和．解cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin3023212222624．例2设34coscos55，，并且和都是锐角，求cos()的值．分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出sin与sin的值．解因为3cos5，4cos5，并且和都是锐角，所以24sin1cos5，23sin1cos5．因此cos()coscossinsin，344305555.例3分别用sin或cos，表示πcos()2与πsin()2三角计算及其应用第4页共42页解πcos()2=ππcoscossinsin220cos1sinsin．故πcos()sin2．令π2,则π2,代入上式得πcossin()2，即πsin()cos2.运用知识强化练习1．求cos105的值.2．求cos15的值．理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的余弦公式内容是什么？结论：两角和与差的余弦公式cos()coscossinsin（1.1）cos()coscossinsin（1.2）自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知11sinsin23，，且，均为锐角，求cos()的值．继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查：用两角和与差的余弦公式印证一组诱导公式课后反思：三角计算及其应用第5页共42页第三课时：两角和与差的余弦公式与正弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式．能力目标：通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】运用公式，进行简单三角函数式的化简及求值．【教学难点】运用公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题．【教学设计】公式sin()的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin2，然后再利用公式cos()，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()看做整体，这样才能应用公式πcos()2．反向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，要在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．例5、例6是公式的巩固性题目，教学中要强调公式的特点，例7是反向应用公式，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，注重方法和思想的教育．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．【教学过程】揭示课题1．1两角和与差的余弦公式与正弦公式．*创设情境兴趣导入问题πcos2？动脑思考探索新知由于πcos()2=sin对于任意角都成立，所以ππsin()cos()cos()22三角计算及其应用第6页共42页ππcos()cossin()sin22sincoscossin.sin()sin()sincos()cossin()sincoscossin.由此得到，两角和与差的正弦公式sin()sincoscossin(1.3)sin()sincoscossin(1.4)巩固知识典型例题例5求sin15的值.分析可以利用公式（1.4），将15°角可以看作是60°角与45°角之差．解sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin4532122222624．例6已知3cos(0)52，，，求sin6（）的值．解由于π(0)2，，故2234sin1cos155，所以πππsinsincoscossin6664331()52524331034310（）．（转下节）三角计算及其应用第7页共42页第四课时：两角和与差的余弦公式与正弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式．能力目标：通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】运用公式，进行简单三角函数式的化简及求值．【教学难点】运用公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题．【教学设计】公式sin()的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin2，然后再利用公式cos()，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()看做整体，这样才能应用公式πcos()2．反向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，要在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．例5、例6是公式的巩固性题目，教学中要强调公式的特点，例7是反向应用公式，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，注重方法和思想的教育．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．【教学过程】（接上节）巩固知识典型例题例7求sin105cos75cos105sin75的值．分析所给的式子恰好是公式（1.3）右边的形式，可以考虑逆向使用公式．解sin105cos75cos105sin75=sin(10575)sin1800．【小提示】逆向使用公式是非常重要的，往往会带来新的思路，使问题的解决简单化．三角计算及其应用第8页共42页运用知识强化练习1．求sin165的值．2．求sin255的值．3．求sin25cos85cos25sin85的值．理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的正弦公式内容是什么？结论：两角和与差的余弦公式sin()sincoscossin(1.3)sin()sincoscossin(1.4)归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知12cos13，且π＜＜3π2，求πsin()4的值．继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习与训练1．1（选做）(3)实践调查：用两角和与差的正弦公式印证一组诱导公式课后反思：三角计算及其应用第9页共42页第五课时：倍角公式（一）【教学目标】知识目标：了解二倍角公式．．能力目标：通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】运用三角公式，进行简单三角函数式的化简及求值．【教学难点】运用三角公式，解决简单三角函数式的化简及求值问题．【教学设计】要明确二倍角的概念：2是的二倍角，3是32的二倍角，是2的二倍角等．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．要使学生从一开始就对二倍角的含义有正确的认识．二倍角余弦的三种形式的公式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．公式22cos2cossin的特点是公式的右边是平方差的形式，可以方便的进行因式分解；公式2cos22cos1和2cos212sin是分别用角的余弦与正弦中的一种函数来表示二倍角余弦；变形公式21cos2sin2和21cos2cos2的特点是公式的左边是关于三角函数的平方，右边是关于二倍角余弦的一次式．正向使用公式通常把公式叫做降幂公式，反向使用公式通常把公式叫做升幂公式．降幂公式和升幂公式在专业课程及后继课程的学习中，有着广泛的应用．要引导学生抓住各个公式的特点，理解、记忆和正确使用这些公式．【课时安排】1课时．【教学过程】揭示课题1．1两角和与差的余弦公式与正弦公式．动脑思考探索新知在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式sin2sincoscossin2sincos．即sin22sincos(1.5)三角计算及其应用第10页共42页同理，公式（1.1）中，令，可