新北师大九年级上第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定(1)

1.2矩形的性质与判定（1）第一章特殊平行四边形北师大版数学九年级上册平行四边形有哪些性质？边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、平行四边形2、有一个角为直角学习新知思考下列问题:1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？AODCB求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O求证：AC=BD矩形的性质：1、矩形的四个角均为直角2、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等这是矩形所特有的性质OBO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴OA=AB=4（cm）∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).∴△AOB是等边三角形已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，∠AOB=60°。求矩形对角线的长。DCA1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.37.2ADCBADCB第1题第2题O3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ADCBO164.体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OB=OD=OA=OCOABCD21OB=OD=OA=OC21推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。=AC=BDABCRt在中，∠ABC=900，BO是斜边AC上的中线OB=AC211.已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.ABCDO矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．Rt△ADC、Rt△DCB、Rt△DAB、Rt△ABC、△ADO、△DOC、△COB、△AOB、DCBA┓2.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.65103.在中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则的面积S=。ABCDEABCRtABCRt30cm24、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，AB=2,BE=1，则AC=_________ABCDEO4ADCBE5、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.∵DE=5,EC=3∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周长为22cm4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角2、矩形矩形的对角线互相平分且相等