新北师大版 平行线的判定

北师大版八年级1.公理:人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.2.定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明:除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？ABCDEFGH你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥b.证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1＋∠2＝180°（互补的定义）∴∠1＝180°－∠2（等式的性质）∵∠３＋∠2＝180°（１平角＝180°）∴∠３＝180°－∠2（等式的性质）∴∠1＝∠３（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）13abc2证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法吗？为什么？定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两条直线平行。已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a∥b.证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）123借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？练习：1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。ABCD解：∵∠A+∠D=180o∴AB∥CD∴ABCD为平行四边形同理可证：AD∥BC即所求三个四边形为平行四边形2、证明：对顶角相等。已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角，求证：∠1＝∠2。证明：∵∠1+∠AOC=180°（1平角=180°），∠2+∠AOC=180°（1平角=180°），∴∠1＝∠2（同角的补角相等）。EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。∴∥。（1）如图甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥（）（）（）（2）如图乙所示∵AC⊥AB，BF⊥AB（）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF=30°()∴=（）∴∥。等式的性质垂直的性质BE∠EBA内错角相等，两直线平行∠ABDAD已知已知继续已知：如图直线a、b被直线c所截，且∠1+∠2=180°求证：a∥b。你有几种证明方法？34方法1：∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠4∠1+∠4=180°∴a∥b（同位角相等,两直线平行）方法2：∵∠1+∠2=180°∴∠2+∠3=180°∠1=∠3∴a∥b（同旁内角互补,两直线平行）小结证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.