东南大学考博试题-线性系统

东南大学自动化所一.给定系统⎩⎨⎧−−=+−=231232121xxxxxxx试分析系统平衡状态的稳定性。二.给定线性定常系统,[]xyuxx002100777100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=试问是否存在一个二阶的动态输出反馈补偿器(观测器-控制器型),使闭环系统的极点为jj34,2,21±−−±−.若存在,试求出一个满足要求的动态输出反馈,否则详细说明理由。三.证明1.设某线性定常系统的不可简约PMD描述为,并设)()()()(1sWsQsPsR+−DBAsIC+−−1)(为其最小实现.试证明:对任意适当维数的常数矩阵,存在多项式矩阵使得11,DC)(),(11sWsR)()()()(1111sQsPsRBAsIC−−=−成立.反之,对任意使)()()()(111sWsQsPsR+−真的适当维数的矩阵,存在满足上式的常数矩阵.)(),(11sWsR11,DC考试科目线性系统理论(2)2.给定单输入单输出线性定常系统的最小实现为cxybuAxx=+=,其中nRx∈,且有02====−bcAcAbcbn.又设ttyrλsin)(=为参考信号,其中λ为给定常数.试证明存在控制)(tu使系统输出)(ty可以渐近跟踪参考信号,即存在控制)(tyr)(tu使()0)()(lim=−∞→tytyrt3.给定线性定常系统CxyBuAxx=+=,其中qpnRyRuRx∈∈∈,,,试证明:对任意向量,常数nRx∈0τ和正数,状态在时刻能控当且仅当状态在时刻能控.0t0x0t0xeAτ0t4.给定单输入单输出线性定常系统的最小实现为cxybuAxx=+=,设控制Kxtu=)(使得系统在初始值0)0(=y时有0)(≡ty,则使⎥⎦⎤⎢⎣⎡−0cbAsI降秩的s值在左半平面(即0)Re(s)的充要条件是系统东南大学自动化所bKxAxx+=是渐近稳定的。