重庆市第一中学2019届高三数学下学期4月模拟考试试题理

1/8重庆市第一中学2019届高三数学下学期4月模拟考试试题理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足(1)1zii（i是虚数单位），则||z=A．0B．12C．1D．322.已知集合1{}1Axyx，2230BxxxxZ，，则RCAB=A．1B．2C．21，D．321，，3.若4log3a，4.06.0b，2log21c，则实数cba，，的大小关系为A.cbaB．bcaC．acbD．cab4.下列说法正确的是A.设m是实数，若方程12122mymx表示双曲线，则2m．B.“qp为真命题”是“qp为真命题”的充分不必要条件．C.命题“Rx，使得0322xx”的否定是：“Rx，0322xx”．D.命题“若0x为xfy的极值点，则00'xf”的逆命题是真命题．5.执行右边的程序框图，若输出的S的值为63，则判断框中可以填入的关于i的判断条件是A．5iB．6iC．7iD．8i6.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师（第5题）看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是A.甲说对了B.甲做对了C.乙说对了D.乙做对了7.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为A.21B.31C.41D.51开始否是输出S结束1ii0,1Si-12iSS2/88.将函数1sin22sinsin322xxxxf的图像向左平移（0）个单位长度后，所得图像关于y轴对称，则的值可能为A．6B．32C．2D．39.已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论：①若m、n互为异面直线，//,//,//,//nmnm，则//；②若nm，m，//n，则；③若n，//m，则nm；④若，m，mn//，则//n.其中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①③10.在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且3a，ABBCsin)cos3(sinsin3，BC边上的高为h，则h的最大值为A．21B．1C．23D．211.若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个A.71B.66C.59D.5312.设x表示不大于实数x的最大整数，函数0,10,1lnln2xaxexxxxfx，若关于x的方程1xf有且只有5个解，则实数a的取值范围为A.1,B.e,C.1,D.e,第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数yx，满足约束条件110xyxyx，，，则2zxy的最大值是_____.14.已知平面向量ba,的夹角为3，且1a,23,21b，则bba2_____.15.在0axaxn的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含6x的项的系数为______.3/816.已知抛物线04:2mmxyC与直线0myx交于A、B两点（A、B两点分别在x轴的上、下方），且弦长8AB，则过BA，两点、圆心在第一象限且与直线0345yx相切的圆的方程为______.三．解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分17.已知数列na满足：111,2nnnaaaNn，数列nb中，11nnba，且124bbb，，成等比数列.(1)求证：数列nb是等差数列；(2)若nS是数列nb的前n项和，求数列1nS的前n项和nT.18.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（NX）个，以x（单位：个，100150,xxN）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.需求量/个100,110110,120120,130130,140140,150天数1525302010（1）当135x时，若130X时获得的利润为1T，140X时获得的利润为2T，试比较1T和2T的大小；（2）当130X时，根据上表，从利润T不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天，（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.19.如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，,4AB060DAB,PDAP,,32AP4BP,M为AD的中点.（1）求证：平面BPM平面APD；（2）若点N在线段BC上，当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为86时，求线段BN的长.20.已知点1,0D，过点D作抛物线02:21ppyxC的切线l，切点A在第二象限.4/8（1）求切点A的纵坐标；（2）有一离心率为22的椭圆2C:012222babyax恰好经过切点A，设切线l与椭圆2C的另一交点为点B，记切线l、OA、OB的斜率分别为k、1k、2k，若kkk421，求椭圆2C的方程.21．已知函数42xexfx，其中e为自然对数的底数.（1）设函数xfxxg'1（其中xf'为xf的导函数），判断xg在,1上的单调性；（2）若函数41lnxafxxF在定义域内无零点，试确定正数a的取值范围.(二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cossinxtyt（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1:2cosC，曲线2:2cos.3C（1）求1C与2C交点的直角坐标；（2）若直线l与曲线1C,2C分别相交于异于原点的点,MN,求||MN的最大值.23．设函数()2121fxxx.（1）若存在0xR，使得205fxmm，求实数m的取值范围；（2）若m是（1）中的最大值，且正数ba,满足mba，证明：122abba.数学（理科）答案一．选择题CCABBACDDCAA二．填空题13.214.5215.16.244122yx三．解答题5/817.解：（1）1111111121111111nnnnnnnnnaaaaaaabb数列nb是公差为1的等差数列；（2）由题意可得311121,4122bbbbbb即，所以11b21nnnS1112121nnnnnS12111211131212112nnnnnTn18.（1）130X时，65051301T元；140X时,6605351351T元，21TT；（2）（i）当130X时，利润8390,100130=650130150xxTx，当5708390570,130Txx时，即即120，又570650，所以利润T不少于570元时，需求量150120x，共有60天，按分层抽样抽取，则这6天中利润为650元的天数：3216，（ii）由题意可知=0123，，，,其中20103633CCP,2091361323CCCP,2092362313CCCP,20133633CCP.故的分布列为P01232012092092012320132092209E19.（1）证明：由题意易得ADBM,且32BM，在APDRt中，232422PD,060PDA,2PM,在PMB中，222BPBMPM,MBPM又MPMAD，APDBM面,又BPMBM面，平面BPM平面APD6/8（2）由（1）可知APDBM面，所以以点M为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系，则，3,1,0,0,0,0PM,0,4,32C0,,32aN设40a，则3,1,32aPN，3,1,0MP,0,4,32MC,设平面PMC的一个法向量为zyxm,,1,3,21,3,204320300mzyxyxzyMCmMPm，所以，则令由2433136cos,84311213amPNa，解得2a或8a（舍）故2BN20.解：（1）设切点),(00yxA则有，pxy2200由切线l的斜率为，pxk0得l的方程为，pxxpxy2200又点)1,0(D在l上所以px2120即，10y所以点A的纵坐标.10y（2）由（1）得)1,2(pA，切线斜率，pk2设),(11yxB，切线方程为1kxy由22e得2122ac又222bac，所以222ba所以椭圆方程为122222bybx，由222221byxkxy得0224)21(222bkxxk22102102122,214kbxxkkxx又因为kkk421，即kbkkkbkkkxxxxkxxkxxkxxxxyxyxxyxy4122212-22142)(2)1()1(222210011010011010011100xBADOy7/8解得22b，所以4222ba.所以椭圆方程为12422yx21.解：（1）因为42xexfx，则41212'xexf，1214112'xexxfxxg，01241124113412122'eexexgxx，xg在,1上单调递增.（2）由41lnxafxxF知xgaxaxafxxF1111''，由（1）知xg在,1上单调递增，且01g，可知当,1时，,0xg，则xgaxaxF11'有唯一零点，设此零点为tx,易知tx,1