2015高一年级期中考试数学试卷(必修1)及答案

高一年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U，{1,2,3}A，{2,3,4}B，则)(BAUA．{2,3}B．{1,4,5,6}C．{5,6}D．{1,2,3,4}2．下列函数中，在区间(0,)上为减函数的是A．|1|yxB．12logyxC．3xyD．12yx3．下列命题：①16323();xyxy②2365(5)；③333log15log(156)2log6，其中正确命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个4．电信局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN∥CD），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A．方案AB．方案BC．两种方案一样优惠D．不能确定5．函数22xxy的图像关于A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线yx对称6．下列各式错误．．的是A．11lg11log10B．0.50.5log0.4log0.6C．330.80.7D．0.10.10.750.759816823030060x通话时间（分钟）y应付话费（元）方案A方案B7．若函数3()log3fxxx的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程33log0xx的一个近似根（精确度为0.1）为A．2.1B．2.2C．2.3D．2.48．设集合{|12},{|0}AxxBxxk，若AB，则k的取值范围是A．(,2]B．(,2)C．[1,)D．[1,2)9．已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围Ａ．1[1,)2Ｂ．［１，２］Ｃ．［－１，０］Ｄ．（11,2）10．设函数)0(),(log)0(,log)(212xxxxxf，若)()(afaf，则实数a的取值范围是A．)1,0()0,1(B．),1()1,(C．)1,0()1,(D．),1()0,1(二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一个可能的集合M是▲。（写出一个即可）12．已知函数()yfx的图像与xxgln)(的图像关于直线yx对称，则()fx▲。13．函数)1,0(,2)1(logaaxya的图象恒过一定点，这个定点是▲。14．溶液的酸碱度是通过ＰＨ刻画的。ＰＨ的计算公式为]lg[HPH，][H表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。若溶液的氢离子的浓度为105mol/L，则该溶液的ＰＨ值为（3.02lg）▲。15．计算24abab▲(0,0,ab结果用分数指数幂表示）。16．函数211()2xy，其中[2,1]x的值域为▲。17．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2,[1,2]yxx与函数2,[2,1]yxx就是“同族函数”．下列有四个函数：①2xy；②22logyx；③12yx；④1yx；可用来构造同族函数的有_▲三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．演算步骤）18．（本题满分10分）已知全集RU,A=}52{xx,集合B是函数)3lg(21xxy的定义域,（1）求集合B；（2）求ABCU。19．（本题满分10分）某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x在8万元以下，没有奖金，②年销售额x（万元），]71,8[x，奖金y，)7(log2xy，③年销售额超过71万元，按年销售额x的10%发奖金。（1）写出奖金y关于x的函数解析式；（2）某营销人员争取年奖金410y（万元），年销售额x在什么范围内？20．（本题满分10分）已知函数1()fxxx．（1）用函数单调性的定义证明：函数()fx在区间(0,)上为增函数；（2）当(0,1]x时，12)2(xxft恒成立，求实数t的取值范围。21．（本题满分12分）设a为实数，tttay1112。（Ⅰ）设x＝tt11，把y表示为x的函数)(xfy，并求函数)(xf定义域；（Ⅱ）求函数)(xfy的最大值g(a)。一、选择题：每小题3分，共30分。题号12345678910答案CBABCDCBAD二、填空题：每小题4分，共28分。11．集合{1,3,5}中含有元素5的任何一个子集12．xexf)(13．)2,0(14．715．32a16．1[,2]817．①②19．（本题满分10分）解：（1）由题知，71101718)7(log8002xxxxxy………………………………5分（2）由4)7(log2x，得23x…………………………………………7分由11010010xx得…………………………………………………………………9分故10023x…………………………………………………………10分20．（本题满分10分）（1）（2）∵122)12)(12(12)212(xxxxxxxtt221],1,0(xx………………8分∴122xxt恒成立，设1211122)(xxxxg，显然)(xg在]1.0(上为增函数，)(xg的最大值为32)1(g故t的取值范围是),32[………………………………………………10分21．（Ⅰ）ttx11要使有x意义，必须1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴]4,2[12222txx≥0①x的取值范围是[2,2].由①得121122xt∴]2,2[,21)121()(22xaxaxxxaxf……5分（Ⅱ）直线ax1是抛物线axaxxf221)(的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当0a时，函数),(xfy]2,2[x的图象是开口向上的抛物线的一段，由ax10知),(xfy在[2,2].上单调递增，∴g(a)=2)2(af……7分(2)当0a时，xxf)(,]2,2[x∴g(a)=2.……9分(3)当0a时,函数),(xfy]2,2[x的图象是开口向下的抛物线的一段，若ax1]2,0(，即22a则2)2()(fag，若ax1]2,2(，即2122a则aaafag21)1()(若ax1),2(，即102a则2)2()(afag综上有2,1(),22,agaaa1221,2222aaa…………12分