高三数学(文)纠错卷

1高三文科纠错卷（三）命题人赵玉莲一、选择填空题：1．曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角面积为()A.19B.29C.13D.232．函数y＝4x2＋1x的单调增区间为()A．(0，＋∞)B.12，＋∞C．(－∞，－1)D.－∞，－123．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是()A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤34．若函数f(x)在R上满足f(x)＝ex＋x2－x＋sinx，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是()A．y＝2x－1B．y＝3x－2C．y＝x＋1D．y＝－2x＋35．已知两个非零向量a＝(m－1，n－1)，b＝(m－3，n－3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则m＋n的取值范围是()A．[2，32]B．[2,6]C．(2，32)D．(2,6)6．若E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若(AB→＋BC→)·(BA→＋AD→)＝0，则四边形EFGH是()A．平行四边形，但不是矩形B．矩形C．菱形D．正方形7．已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)·BC→＝0且AB→|AB→|·AC→|AC→|＝12，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形8.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP→＝OA→＋λ(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)，λ∈(0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心9.点P是△ABC所在平面上一点，PA→·PB→＝PB→·PC→＝PC→·PA→，则点P是△ABC的2A．外心B．内心C．重心D．垂心10．已知向量i和j为互相垂直的单位向量，向量a＝i－2j，b＝i＋λj，a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．11．已知坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA→·OB→等于________．二、解答题：12．已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．13．(2014年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．14．(2013·烟台调研)已知向量m＝(a＋c，b)，n＝(a－c，b－a)，且m·n＝0，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．(1)求角C的大小；(2)求sinA＋sinB的取值范围．15．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．