工程流体力学第三版课件B

第五章相似原理和量纲分析相似原理的提出流体力学理论的检验依赖于流体力学试验；流体力学的模型实验：工程实际需要的流体力学试验一般很难在实物上进行。飞机风洞试验汽车风洞试验水利大坝试验轮船水洞试验第五章相似原理和量纲分析怎么做模型试验？1.如何根据实物正确的设计和布置模型实验？2.模型实验的结果如何推广到原型上去，并进行推广应用？第五章相似原理和量纲分析第一节流动的力学相似一个流动某点的运动参数由另一个流动相应点的同名参数乘以对应点均相同的因子得到，称两流动相似。一、流动相似的概念具体的说两流动相似应满足几何相似、运动相似和动力相似三个条件。AkvAvBvBkv原型模型ABA’B’第五章相似原理和量纲分析1.几何相似几何相似是指模型与原型的全部对应线性长度成比例，且对应的特征角度相等。Cllkpml长度比例系数：2lpmAkAAk面积比例系数：3lpmVkVVk体积比例系数：模型流动用下标m表示原型流动用下标p表示模型流动用下标m表示原型流动用下标p表示第五章相似原理和量纲分析2.运动相似（时间相似）运动相似是指：模型与原型的流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同，且对应流速的大小的比例相等，即它们速度场相似。原型模型第五章相似原理和量纲分析pmtttk时间比例系数：tvppmmakktvtvk加速度比例系数：Cvvkpmv速度比例系数：由上述比例系数可推出：1tlvkkk2tlakkk第五章相似原理和量纲分析3.动力相似动力相似是指模型与原型的流场所有对应点上作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，且它们大小的比例相等，即它们的动力场相似。CFFkpmF力比例系数：2223))((vltllamFkkkkkkkkkk也可写成：第五章相似原理和量纲分析综上所述：在做模型试验时，要想使两个流动相似必须在几何相似、运动相似和动力相似三个方面都得到满足。实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相似，因为通常原型的流动是未知的。第五章相似原理和量纲分析第二节动力相似准则什么是相似准则？PamaPbmb两个矩形要相似必满足：mPmPbbaammPPbaba相似准则数*L第五章相似原理和量纲分析2213vltvlppppmmmmpmFkkkkkkktvVtvVFFk流体的运动必须符合牛顿第二律，对模型和原型流场中的流体微团应用牛顿第二定律，并根据动力相似，各种力大小的比例相等，可得：maF122vlFkkkk2pppp2mmmmvlFvlF或动力相似准则的推导第五章相似原理和量纲分析NevlF22令：Ne称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值。Ne称为牛顿数，它是某种作用力与惯性力的比值，是无量纲数。由此可知，模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必相等。作用在流体微团上的作用力有各种性质的力，如重力、粘滞力、压力等，根据上式可导出单项力相似准则。第五章相似原理和量纲分析在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。lvpypppmymmmpmFkkkAddvAddvFFk1kkkkkkklvlvupppmmmlvlvRe－雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。一、粘滞力相似准则122vlFkkkk代入Re第五章相似原理和量纲分析在重力作用下相似的流动，其重力场相似。glpppmmmgpgmFkkkgVgVFFk3二、重力相似准则122vlFkkkk121glvkkk2121pppmmmlgvlgvFr-弗劳得数，惯性力与重力的比值。代入Fr第五章相似原理和量纲分析在压力作用下相似的流动，其压力场相似。2lpppmmpppmFkkAPAPFFk代入122vlFkkkk12vpkkk22pppmmmvpvpEu-欧拉数，压力与惯性力的比值。压力相似准则Eu第五章相似原理和量纲分析三、其它的相似准则数①弹性力相似准则对于可压缩流体的模型试验，由压缩引起的弹性力场相似。（Ca——柯西数Ma——马赫数，惯性力与弹性力的比值）。②非定常相似准则对于非定常流动的模型试验，模型与原型的流动随时间的变化必相似。（Sr——斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值）。第五章相似原理和量纲分析3.应用举例1）如果模型比例尺为1:20，考虑粘滞力相似，采用模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中流速为多少？查看答案第五章相似原理和量纲分析解：由粘滞力相似准则知模型与原型中的雷诺数应相等：pmReRelmppmkllvv1pmsmvp/5.2所以：pppmmmlvlv雷诺数：201lksmvm/50因为：返回第五章相似原理和量纲分析2）设模型比例尺为1:100，符合重力相似准则，如果模型流量为100cm3/s，则原型流量为多少cm3/s?A：0.01B：1000C：10D：10000答案:c第五章相似原理和量纲分析1.相似理论的提出：相似理论的作用是什么？2.流动相似的概念：两流动相似的条件是什么？3.相似准则：为什么应用相似准则？怎么用？小结第三节流动相似条件流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量都成比例。相似流动必然满足以下条件：1．任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；2．相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即流动满足单值条件；3．由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动相似也必须满足的条件。模型实验主要解决的问题：1．根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模型，选择流动介质；2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量；3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。【例】如图所示，为防止当通过油池底部的管道向外输油时，因池内油深太小，形成油面的旋涡将空气吸入输油管。需要通过模型实验确定油面开始出现旋涡的最小油深minh。已知输油管内径d=250mm，油的流量qv=0.14m3/s，运动粘度sm25105.7。倘若选取的长度比例尺511C，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动粘度应等于多少？在模型上测得mmh50'min，油池的最小油深minh应等于多少？油池模型【解】按长度比例尺得模型输出管内径）（mmdCdl505250'在重力场中gg'，由弗劳德数相等可得模型内液体的流速和流量为vvhhv212151''）（smqvdvdqVV32521220025.09.5514.0515154''4'由雷诺数相等可得模型内液体的运动粘度为）（smvvvddvv2652310708.618.11105.751'''油池的最小油深为）（mmChhl250505'minmin第四节近似模拟试验完全相似和不完全相似动力相似可以用相似准则数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数应均相等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。所以通常考虑主要因素忽略次要因素，只能做近似的模型实验。例如：粘滞力相似：由得重力相似：由得pppmmmlvlvpmlmppmkllvv1pmReRepmFrFrpppmmmlgvlgvpmgglmppmkllvv1由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能的，只能考虑主要因素做近似模型实验。以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去。在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即称之为局部相似。如上面的粘性不可压定常流动的问题，不考虑自由面的作用及重力的作用，只考虑粘性的影响，则定性准则只考虑雷诺数Re，因而模型尺寸和介质的选择就自由了。有压粘性管流中，当雷诺数大到一定数值时，继续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则已失去判别相似的作用。称这种状态为自模化状态，称自模化状态的雷诺数范围为自模化区。一、物理方程量纲一致性原则第五节量纲分析1、量纲量纲是物理量的一种本质属性，是同一物理量各种不同单位的集中抽象。如：s单位：km，m，cm，mm等t单位：hour，min，second等s-----具有长度的量纲[L]t-----具有时间的量纲[T]V-----具有速度的量纲[T][L][V]同时还有,如质量量纲[M]，力的量纲[F]等。基本量纲-----相互独立，不相互依赖，如[M]，[L]，[T]等。导出量纲-----由基本量纲导出,如密度：dim=ML-3表面张力：dim=MT-2压强：dimp=ML-1T-2体积模量：dimK=ML-1T-2速度：dimv=LT-1动力粘度：dim=ML-1T-1加速度：dima=LT-2比定压热容：dimpcL2T-2-1运动粘度：dim=L2T-1比定容热容：dimvcL2T-2-1力：dimF=MLT-2气体常数：dimR=L2T-2-1一个合理的物理方程等号两端的量纲必须相同。2、方程量纲一致性20at21tVs221TLTTLTLLLL-----方程两端具有相同量纲量纲式中各基本量纲指数均为零-----无量纲量。二、瑞利法1.定义：根据量纲量一致性原则，确定相关量的函数关系。312123......naaaanykxxxx假定物理量y是x1、x2等的函数。则关键的问题是怎么根据量纲一致性原则确定各个x的指数。【例】已知三角堰流的流量vq主要与堰顶水头H、三角堰堰角、流体密度和重力加速度g有关，试用瑞利法导出三角堰流量的表达式。2.举例：三角堰【解】按照瑞利法可以写出体积流量Hgfqv,,,（a）选取gH,,为量纲无关量，则有cbavHgfq)(即：3132[][][][]abcLtMLLtL解得：25;21;0cba即：fHgqv2521当取2时，constf2当重力加速度g不变时，三角堰流量与堰顶水头H的关系为：2525~HCHqv其中c只能用实验方法或其他方法确定。【例】不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压强降p与管道长度L，内径d，绝对粗糙度，流体的平均流速v，密度和动力粘度有关。试用瑞利法导出压强降的表达式。【解】按照瑞利法可以写出压强降654321aaaaaavdkLp（b）如果用基本量纲表示方程中的各物理量，则有654321113121aaaaaaTMLMLLTLLLTML根据物理方程量纲一致性原则有对L65432131aaaaaa对T642aa对M651aa六个指数有三个代数方程，只有三个指数是独立的、待定的。例如取31,aa和6a为待定指数，联立求解，可得642aa,651aa,6312aaaa代入式（b），可得2631vvdddLkpaaa（c）由于沿管道的压强降是随管长线性增加的，故11a。式（c）右侧第一个零量纲量为管道的长径比，第二个零量纲量为相对粗糙度，第三个零量纲量为相似准则数1/Re，于是可将式（c）写成2Re,2vdLdfp（d）令dfRe,，称为沿程损失系数，由实验确定，则式（d）变22vdLp令gphf，则得单位重量流体的沿程损失为gvdLhf22这就是计算沿程损失的达西-魏斯巴赫（