等差数列(第一课时)教学设计

8等差数列(第一课时)教学设计姓名：陈玉兰学号：20110514605姓名：江军学号;20110512863姓名：周超学号：20110512904一、教材分析（一）本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。（二）并且数列与前面学习的函数等知识有密切的联系，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。同时也是培养学生数学能力的良好题材。学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。二、学情分析（一）认知结构在学习等差数列之前，同学们已经学习了数列的概念，明白了什么是数列的通项公式，什么是递推公式。并且也已经初步接触了研究数列的方法，如猜想归纳、迭代累加等，在有了函数的基础知识之上，等差数列的应用就变得比较易懂具体。（二）情感结构等差数列是研究特殊数列的开始，一个好的开始是非常重要的。所以在教学设计中应该多角度体现研究数列的方法，增加学生对数列的兴趣，减少枯燥死板的概念学习惯性。并且随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.故在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.三、教学目标（一）知识与技能目标1.理解等差数列的定义及等差中项的定义2.掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式93.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧（二）过程与方法目标1.培养学生观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力（三）情感态度与价值观目标1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2.渗透函数、方程、化归的数学思想；3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。四、教学重难点（一）重点1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用。（二）难点1、等差数列的应用及其证明五、教学过程（一）背景问题，创设情景上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？1682，1758，1834，1910，1986，（2062）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年10我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062......思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？高度h(km)1234567......9温度t(°)2821.5158.52(-4.5)(-11)......(-24)特点：高度每增加一千米，温度就降低6.5度。我们把表格中的数据写成数列的形式：28,21.5,15,8.5,2,…,-24.......学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062......（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24.......（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。2.这个常数可以为正为负，还可以为零。（二）新知概念，例题讲解1.等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列.要点：（1）从第二项起；（2）)1(a),2n(a11ncaccannnn或是为常数（3）同一常数c。2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用“d”来表示.请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少11（1）d=76(2)d=-6.5(3)d=0例1.下列数列是等差数列吗？为什么？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10......(2)5，5，5，5，5，5，…(3)4,7,10,13,16,19,20,23.......例2.数列{3n-5}是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。3.等差数列的通项公式学生活动（2）:你能根据规律填空吗?（1）1，4，7，10，13，16，(),()……（2）你能求出（1）中的20a吗？答案：58319a........33310323734a12013412312aaaaaaaa归纳得：等差数列通项公式的推导过程：探索、猜想、证明如果一个数列那么为是等差数列，它的公差d,,......,,,,a4321naaaa老师引导过程:daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134……由此可得：dnaan)1(1（n≥2）当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式dnaan)1(1（n∈N*）学生活动（3）:请同学们思考：12你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？同学（一）：2132431111123221111......(1),(1)()()...()()(2)(1)nnnnnnnnnnnnaadaadaadaadaandaandaaaaaaaaaaaadnaand上述式子左右两边分别相加得：当n=1时也成立。整理得：学生（三）：因为又所以有：教师小结：大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与拆项法，从而得到等差数列na的通项公式为：dnaan)1(1（n≥2），其中a1是这个数列的首项,d是公差。4.例题讲解（1）类型：在等差数列通项公式中，有四个量，,,,,a1nadn知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.（2）等差数列的函数意义：等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。（详见ppt）趁热打铁练一练：活动问题：等差数列中a1=1,d=2,数列的通项公式是什么？（an=2n-1）13那么要求等差数列的通项公式只需求什么？（a1和d）学生活动（4）：同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。例3：求等差数列8，5，2…的第20项。导析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+（20-1）×（-3）=-49例4.-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？导析：由4)5(9,51da得数列通项公式为：)1(45nan=-4n-1由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。变式训练：如果已知等差数列中任意两项，能不能求出an呢？学生：举例：在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求an。解：a1+4d=10a1+11d=31解得a1=-2，d=3，则an=3n-5教师：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。问：由a5=a1+4d，a12=a1+11d能够有什么启示？生：a12=a1+11d=a5+（12-5）d，于是有an=am+（n-m）d，(等差数列通项公式的推广公式)上题可先求出d=3，那么an=a5+（n-5）d=a12+（n-12）d=3n-514例5.在等差数列{an}中(1)1018059,112,70aaa求若解：由等差数列推广的通项公式得：1542124221)5980(801015980daadddaa(2)qpqpapaqa求若,,解：001qppqpqpadpqpaadpqdqpaa则有：(3)naaan求若,263,143,234212解：4120301242ddaa263123112dndnaan又61n（三）形成检测，反馈回授1、求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。2、100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。3、-20是不是等差数列0,-3.5，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。4、已知a4=10，a7=19，求a1与d。5、已知a3=9，a9=3，求a12（四）课时小结，反思巩固学生活动5：这节课你们学到了什么？教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。15生：（1）等差数列定义：即daann1(n≥2)或an+1-an=d（n∈N*）（2）等差数列通项公式：nadna)1(1(n∈N*)推导出公式：dmnaamn)(（3）等差数列通项公式的应用:知三求一（五）知识延伸，作业布置思考题：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。（2）2008年北京奥运会是第几届？（3）2050年举行奥运会吗？作业：40P习题1、2、3、4六：板书设计七、教后反思新课堂是活动的课堂，讨论合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂。等差数列一、定义1．daann1（n≥2）二、通项公式1．dnaan)1(1公式推导过程例题讲解16本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学和谐有序地展开。在教学过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起。学生课后的评价是：有新鲜感，生动有趣，思路开阔。最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的，只要我们积极地去开发引导，他们的智慧必定会放出耀眼的光芒，从而为数学教学增光添彩。八、教学流程图导入新课背景问题创设情境学生活动1问题1问题2新知概念例题精解知识小结布置作业1.等差数列定义2.通项公式的推导3.推广的通项公式变式训练1.当堂检测一2.当堂检测二巩固加强整体把握课后探究举一反三1.通项公式推导探究过程2.思想：累加、迭代3.等差数列与一次函数关系4.等差数列通项公式的应用等差数列定义：例1、2通项公式：例3、4推广公式：例51.等差数列定义2.等差数列通项公式3.推广的通项公式4.知三求一应用作业1作业2思考题学生活动2学生活动3学生活动4学生活动517小组合作说明小组成员：陈玉兰江军周超小组选题：我们小组统一觉得应该准备高中知识的教学设计，于是我们翻阅了人教A版的必修教科书，列出了那些课程属于概念课，例如：函数的定义及其系列性质、指对数函数、三角函数及向量、等差等比数列等知识，考虑到平时我们接触比较少的知识，小组决定做等差数列的教学设计；分工及组员贡献情况：教学设计：由周超设计教材分析、学情分析、教学目标三个版块的内容；由陈玉兰设计重难点、教学环节两个版块的内容；由江军设计教学板书、教学反思及教学流程图三个板块的内容；最后三人各检查一遍，提出需要修改的地方，进一步完善教学设计。课间制作：在教学设计修改完毕的情况下，根据教学设计的目标和内容，陈玉兰和江军一起做，然后由周超修改。教学设计过程：在进行教学设计之前，我们小组三个人聚在一起讨论了等差数列教学的思想和方法，怎样入手设计教学设计，理出本节课的重点知识，在教学环节的设计上，应该注重