您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 临时分类 > 104.2.2圆与圆的位置关系
知识回顾:直线和圆的位置关系及判定方法:几何方法圆心到直线的距离d(点到直线距离公式)代数方法0022CByAxFEyDxyx消去y(或x)20pxqxt0:0:0:相交相切相离:::drdrdr相交相切相离新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入月亮太阳设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?新课导入太阳月亮设想:如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆,那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢?观察两圆的相对位置和交点个数1个2个1个0个0个1个2个0个1个0圆与圆的位置关系:圆和圆相离21rrd圆和圆外切21rrd圆和圆相交2121||rrdrr圆和圆内切||21rrd圆和圆内含||21rrd<1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C设两圆圆心距离为d,半径分别为r1,r2交点个数圆x2+y2=1与圆x2-4x+y2=0探究:圆与圆的位置关系几何方法圆心距d(两点间距离公式)比较d和r1,r2的大小,下结论三圆与圆的位置关系的判定:代数方法两圆的方程组成的方程组的实数解的情况例1、设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.xyABOC1C2①-②,得x+2y-1=0,③由③,得解法一:圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组①②22222880,4420,xyxyxyxy12,xy把上式代入①,并整理,得2230.xx方程④的判别式22413160,所以,方程④有两个不相等的实数根x1,x2分别代入方程③,得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).解法二:把圆C1的方程化为标准方程,得圆C1的圆心是点(-1,-4),半径长r1=5.把圆C2的方程化为标准方程,得圆C1的圆心是点(2,2),半径长r2=.圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交,他们有两个公共点A,B.221425.xy222210.xy1012510,rr22124235,12510,rr121251035510,35rrrr而即,变式1:求这两个圆的公共弦所在的直线的方程xyABOC1C2变式2:求这两个圆的公共弦长xyABOC1C2变式2:求这两个圆的公共弦长52)1(1)31(22AB522118122dxyABOC1C2解法一:根据求得的A(-1,1),B(3,-1)则解法二:圆心c1(-1,-4)到直线x-2y-1=0的距离所以522221drAB1、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系()A.相离B.外切C.相交D.内切2、若圆x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2bx+b2=1外离,则a,b满足的条件是____________.3、两圆x2+y2-2x=0与x2+y2-4y=0的公共弦所在直线的方程___________.B922>baX-2y=0反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣,如何选用?(1)当Δ=0时,有一个交点,两圆位置关系如何?内切或外切(2)当Δ0时,没有交点,两圆位置关系如何?几何方法直观,但不能求出交点;代数方法能求出交点,但Δ=0,Δ0时,不能判断圆的位置关系。内含或相离1.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.练一练:解:把圆的方程都化成标准形式,为(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4如图,C1的坐标是(-3,1),半径3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,|C1C2|==因此,|MN|的最大值是22)21()13(13.135.MNxyOC1C2..变式:点M在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0,点N在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,求的最小值.MN小结:1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:代数法:联立两者方程看是否有解几何法:判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小2、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共弦长。作业布置作业:课本习题4.2A组第4题,B组第9题练习:课时作业本4.2.2
本文标题:104.2.2圆与圆的位置关系
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5145320 .html