智能控制(第三版)chap5-刘金琨

第5章自适应模糊控制模糊控制的突出优点是能够比较容易地将人的控制经验溶入到控制器中，但若缺乏这样的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制规则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造具有自适应的模糊控制器较困难。自适应模糊控制是指具有自适应学习算法的模糊逻辑系统，其学习算法是依靠数据信息来调整模糊逻辑系统的参数。一个自适应模糊控制器可以用一个单一的自适应模糊系统构成，也可以用若干个自适应模糊系统构成。与传统的自适应控制相比，自适应模糊控制的优越性在于它可以利用操作人员提供的语言性模糊信息，而传统的自适应控制则不能。这一点对具有高度不确定因素的系统尤其重要。自适应模糊控制有两种不同的形式：(1)直接自适应模糊控制:根据实际系统性能与理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调整控制器的参数；(2)间接自适应模糊控制:通过在线辨识获得控制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊控制器。5.1模糊逼近5.1.1模糊系统的设计设二维模糊系统为集合上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一个，都能得到，则可设计一个逼近的模糊系统。模糊系统的设计步骤为：步骤1：在上定义个标准的、一致的和完备的模糊集。)(xg22211,,RUUx)(xgii,2,1iNiiNiiiAAA,,,21步骤2：组建条模糊集IF-THEN规则：21NNM：如果为且为，则为21iiuR1x11iA2x22iAy21iiB其中，2211,,2,1,,,2,1NiNi将模糊集的中心（用表示）选择为21iiB21iiy212121,iiiieegy（5.1）步骤3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平均解模糊器，根据条规则来构造模糊系统21NNMxf112222112211112221N1iN1i2121N1iN1i))()(())()(()x(fxxxxyiAiAiAiAii（5.2）5.1.2模糊系统的逼近精度万能逼近定理表明模糊系统是除多项函数逼近器、神经网络之外的一个新的万能逼近器。模糊系统较之其它逼近器的优势在于它能够有效地利用语言信息的能力。万能逼近定理是模糊逻辑系统用于非线性系统建模的理论基础，同时也从根本上解释了模糊系统在实际中得到成功应用的原因。万能逼近定理令为式（5.2）中的二维模糊系统，为式（5.1）中的未知函数，如果在上是连续可微的，模糊系统的逼近精度为：xfxgxg2111,U2211hxghxgfg(5.3)2,1max111ieehjijiNjii(5.4)式中，无穷维范数定义为。xdxdUxsup由(5.4)式可知：假设的模糊集的个数为，其变化范围的长度为，则模糊系统的逼近精度满足ixiNiL1iiiNLh1iiihLN即：由该定理可得到以下结论：（1）形如式（5.2）的模糊系统是万能逼近器，对任意给定的，都可将和选得足够小，使成立，从而保证。（2）通过对每个定义更多的模糊集可以得到更为准确的逼近器，即规则越多，所产生的模糊系统越有效。（3）为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道关于和的导数边界，即和。同时，在设计过程中，还必须知道在处的值。01h2h2211hxghxgfgxfxgUxsupixxg1x2x1xg2xgxg),(2121iieex2211,,2,1,,,2,1NiNi5.1.3仿真实例实例1针对一维函数，设计一个模糊系统，使之一致的逼近定义在上的连续函数，所需精度为，即。xgxf3,3Uxxgsin2.0xfxgUxsup由于，由式（5.3）可知，，故取满足精度要求。取，则模糊集的个数为。在上定义31个具有三角形隶属函数的模糊集，如图5-1所示。所设计的模糊系统为：1cosxxghhxgfg2.0h2.0h311hLN3,3UjA311311sinjjAjjAjxxexf-3-2-1012300.20.40.60.81xMembershipfunction图5-1隶属函数一维函数逼近仿真程序见chap5_1.m。逼近效果如图5-2和5-3所示：-3-2-10123-1-0.500.51xApproaching图5-2模糊逼近-3-2-10123-505x10-3xApproachingerror图5-3逼近误差实例2针对二维函数，设计一个模糊系统，使之一致的逼近定义在上的连续函数所需精度为。xgxf1,11,1U212106.028.01.052.0xxxxxg1.0由于，由式（5.3）可知，取，时，有满足精度要求。由于，此时模糊集的个数为即和分别在上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集。16.006.01.0sup21xxgUx34.006.028.0sup12xxgUx2.01h2.02h0.160.20.340.20.1gf2L111hLN1x2x1,1UjA所设计的模糊系统为：(5.6)该模糊系统由条规则来逼近函数11111121111111211221122121,iiiAiAiiiAiAiixxxxeegxf1211111xg二维函数逼近仿真程序见chap5_2.m。和的隶属函数及的逼近效果如图5-4至5-7所示1x2xxg-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.20.40.60.81x1Membershipfunction图5-4的隶属函数1x-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.20.40.60.81x2Membershipfunction图5-5的隶属函数2x图5-6模糊逼近图5-7逼近误差5.2简单的自适应模糊控制5.2.1问题描述简单的机械系统动力学方程为（5.7）其中为角度，u为控制输入。取，写成状态方程形式为(5.8)其中f(x)为未知函数。,fu12,,ffxxfx122xxxfux位置指令为，则误差及其变化率为定义误差函数为，c0(5.9)则由式（5.9）可见，如果，则且。dx1dexx2dexxscee2ddsceecexxcefxux0s0e0e5.2.2模糊逼近原理由于模糊系统具有万能逼近特性[12]，以来逼近。针对模糊系统输入x1和x2分别设计5个模糊集，即取n=2，i=1,2，则共有条模糊规则。ˆ|fxxf125pp1225pp采用以下两步构造模糊系统步骤1：对变量()，定义个模糊集合()。步骤2：采用以下条模糊规则来构造模糊系统，则第j条模糊规则为：IFis…ANDisTHENis(5.10)其中，,,为结论的模糊集。ixip21lAiipl,,2,1:jR1x11lA2xnlA1fˆ12llB1,2,3,4,5ilni,,2,1ˆ|fx12125niipppˆ|fx1,2i1,2,,25j12llB则第1条、第i条和第25条模糊规则表示为：IFisandisTHENisIFisandisTHENisIFisandisTHENis1R:1x11A2x12Aˆf1BR:i1x1x11A51A2x2x2iA51AˆfˆfiB25B25R:模糊推理过程采用如下四个步骤:（1）采用乘积推理机实现规则的前提推理，推理结果为;（2）采用单值模糊器求，即隶属函数最大值（1.0）所对应的横坐标值的函数值；（3）采用乘积推理机实现规则前提与规则结论的推理，推理结果为；对所有的模糊规则进行并运算，则模糊系统的输出为。21liiiAixm12llfy12,xx12,fxx2112liillfiAiyxm1225511112liillfiAlliyxm（4）采用平均解模糊器，得到模糊系统的输出为(5.11)其中为的隶属函数。121212255111255111ˆ|qliiliillfiAlliiAlliyxfxxiAxjiix令是自由参数，放在集合中。则可引入模糊基向量，(5.11)式变为(5.12)其中为维向量，其第个元素为(5.13)12llfy(25)Rxˆ|Tfxxx12ll121221255111liiliiiAilliAllixxx12125niippp5.2.3控制算法设计与分析设最优参数为(5.14)其中为的集合。则其中为模糊系统的逼近误差。2*ˆargminsup|xffθΩRθxθxΩθ*Tfxθξx*TTˆˆffxxθξxθξxθξx定义Lyapunov函数为(5.15)式中，，。则设计控制律为(5.16)则2T1122Vsθθ0*ˆTTd11ˆˆVssscefxuxθθθθdˆsgnucefxxsTTTT1ˆˆsgn1ˆsgn1ˆVsfxfxssssssθθθξxθθθθξx取，自适应律为(5.17)则maxˆsθξx0Vss5.2.4仿真实例考虑如下被控对象其中。位置指令为,取以下5种隶属函数对模糊系统输入进行模糊化：则用于逼近f的模糊规则有25条。根据隶属函数设计程序，可得到隶属函数图，如图5-8所示。122xxxfux1210fxxxdsinxtt2NMexpπ/3/π/12iixxm2NSexpπ/6/π/12iixxm2Zexp/π/12iixxm2PSexpπ/6/π/12iixxm2PMexpπ/3/π/12iixxm-1.5-1-0.500.511.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91xMembershipfunctiondegree图5-8的隶属函数在控制器程序中，分别用、和表示模糊系统的分子、分母及。被控对象初始值取[0.15,0]，控制律采用式（5.16），自适应律采用式（5.17），向量中各个元素的初值取0.10，取，。仿真结果如图5-9和图5-10所示。2FS1FSFSξxξxˆθ5000.5002468101214161820-2-1012time(s)positiontracking02468101214161820-2-1012time(s)speedtracking图5-9位置和速度跟踪02468101214161820-30-20-1001020304050time(s)fapproximation图5-10及其模糊逼近5.3间接自适应模糊控制5.3.1问题描述考虑如下阶非线性系统：(5.18)其中和为未知非线性函数，和分别为系统的输入和输出。设位置指令为，令(5.19)n11,,,,,,nnnxfxxxgxxxuyxfguRyRmyxyyyemmTneee1,,,e选择，使多项式的