练习七

第7章故障树分析（FTA）1练习七(ans)1.试建造下述输电网络故障树:BCA12453由A站向B,C站供电,共有5条线路(AB,BC间各有一条备用线路)电网失效判断是:(1)B和C中任何一站无输出,即该站停电;(2)B和C站的负荷共由单一线路承担,则线路将过载而失效.求故障树的全部最小割集,并据此讨论改进此输电系统可靠性的新方案.解:故障树的全部最小割集:{1,2,3},{1,2,4,5},{3,4,5},{2,3},{1,3},{1,2}改进方案:BCA12435B站仃电C站仃电一根线供二电站1234545123231312供电故障B站仃电C站仃电一根线供二电站1234545123231312供电故障B站仃电C站仃电一根线供二电站1234545123231312供电故障B站仃电C站仃电一根线供二电站1234545123231312供电故障1234545123231312供电故障第7章故障树分析（FTA）2改进方案故障树的全部最小割集:{1,2,5},{2,3,5},{1,3,5},{1,2,3},{1,2,4},{4,5,3}2.已知切尔诺贝利控制系统的可靠性框图,建立系统的故障树,并求出全部最小割集与路集?A1A2A3A4B1B2CA1,A2,A3,A4为2/4(G)系统B1,B2为并联系统解:系统失效3/4A1A2A3A4B1B2C最小割集：（C〕，（B1，B2〕，（A1，A2，A3〕，（A1，A2，A4），（A2，A3，A4）。最小路集：PUKCBBAAAAAAAAAi()()()()12123124234展开后,并删除非最小割集得到{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},{,,,},CBAACBAACBAACBAACBAACBAACBAACBAACBAACBAACBAACBAA112113114123124134212213214223224234注:将故障树对偶树求其割集,则同样可得到原故障树的最小路集3.画出图示(a)、(b)系统的故障树,并求出它们的最小割集和最小路集,证明由最小割集和最小路集求出的顶事件概率相等.第7章故障树分析（FTA）3ABDCACBD(a)(b)解：a系统故障树b系统故障树TOPABCDTOPABCDa系统最小割集},{BA},{DCa系统最小路集},{DA},{CA},{CB},{DBdcbadcbaQQQQQQQQDCBAPTOPP)()(其中aQAP)(bQBP)(cQCP)(dQDP)(由路集：第7章故障树分析（FTA）4dcbadcbaQQQQQQQQDCBAPDCBPCDAPDCBAPDCBADCBAPDCBAPDCBPDCAPCDPBAPCDBCDDCABAPDCBCDAPDBCBCADAPBDBCACADPTOPP)(3)()()()()()()]()()()()()])([()])()()([()()(证毕b系统的MCS：},{BA},{DA},{BC},{DCb系统的MPS：},{CA},{DB证明类似，故略。4.给出下面开关系统,已知每个开关都有两种失效模式,它们的概率是,故障闭合概率qc,故障断开概率q0且qqc1010403,,①求“系统故障闭合顶事件TC”故障树,找出MCS和顶概率;②求“系统故障断开顶事件T0”故障树,找出MCS和顶概率.ABCDFE解：（a）最小割集：CACBCCCDCECTCFCACACBCBCCCCCDCDCECECECTCTCFCFCF第7章故障树分析（FTA）5}{CCBA}{CCCEDC}{CCCFDC5453222)()(CCCCCCCCCCCCCCqqqqqFDCEDCBAPTP8101)(CTP（b）最小割集}{OOCA}{OODA}{OOOFEA}{OOCB}{OODB}{OOOFEB略去2233222224)()(OOOOOOOOOqqAAAAAAPTP)2)(4(24)()()()()(63863442426386344242332222332222OOOOOOOOOOOOOqqqqCqCqqqqqCqCqAAPAAAAPAAPAAAAPTPOAOBOCODOEOTOFOAOAOBOBOCOCODODOEOEOEOTOTOFOFOF第7章故障树分析（FTA）66104)(OTP5.建造（a）至（b）系统的故障树，并求出它们的最小割集(a)(b)(c)(d)解：ABCDaT(a)ABCDbT(b)AABCBCAAAABBCBBCABCABBCCABCDABCDABCDABCD第7章故障树分析（FTA）7ABCCT(c)dTABCBCA(d)6.①某系统S的故障树如下图所求示,求故障树的割集,最小割集和最小路集.②试用最小割集表示法求故障树顶事件S的发生概率?PxPxPx()()()123310及PxPx()().45410TOPx1x1x5x4x3x3x2x2系统S故障树解:①TOP=)xx)(xx)(xx()xx(32312154第7章故障树分析（FTA）8=32312154xxxxxxxx②P(TOP)=P(32312154xxxxxxxx)=P(54xx)+P(21xx)+P(31xx)+P(32xx)-P(2154xxxx)-P(3154xxxx)-P(3254xxxx)-3P(321xxx)+2P(32154xxxxx)+P(321xxx)=3344101031010=(0.01+3-0.002)610=3.0126107.①写出下图所示故障树的结构函数.②画出故障树的等价可靠性框图.③画出故障树的对偶树,并用下行法及上行法求原树的最小路集.④图故障树中,设:100001./小时，234000015./小时，5600005./小时，78000075./小时.试用最小割集法计算该系统工作100小时时,顶事件发生的概率.TM1M2M3x1x2x3x4x5x6x7x8图系统故障树解:①T=18765432x)xx()xx(xxx②1xX5X6X7X8X2X3X4第7章故障树分析（FTA）9③T1M2M3M1X7X2X3X8X4X6X5X1321xMMMT=1x432xxx65xx87xx④P(Top)=43287651qqqqqqqq01.09900.0101.0exp1)1000001.0exp(1q10149.09851.01015.0exp1qqq4320488.09512.0105.0exp1qq650723.09277.01075.0exp1qq87P(Top)=0.01+2x0.0488+2x0.0723=0.25228.①写出图所示故障树的结构函数和画出故障树的等价可靠性框图.②用上行法及下行法求故障树的最小割集.Tx1x2x3x4x5x6x7图系统故障树9.画出下图的2/3(G)系统的等价故障树,求出它的最小割集和结构函数.第7章故障树分析（FTA）102/3123解:结构函数：32132312132132132121321323133213231213231212)1(1]1)[1(1)1)(1)(1(1)(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxX10.系统可靠性框图如图所示.求:①.画出其相应的故障树;②写出结构函数;③求所有最小割集和最小路集.x1x1x2x3x3x4x4解:①.画出其相应的故障树第7章故障树分析（FTA）11③所有最小割集:用下行法:(X1,X4),(X3,X4),(X1,X2,X3).所有最小路集:(4,1XX),(4,2XX),(3,1XX),(4,3XX),②写出结构函数:)3211)(431)(411(1)(XXXXXXXX11.某故障树的最小割集为:{E，D}，{A，B，E}，{B，D，C}，{A，B，C}.已知:RRRRRACDEB0807064.,.,..试求顶事件发生的概率.12.在下图故障树中,100001./小时,2000015./小时,300002./小时,4000023./小时.试计算系统工作50小时时各部件的概率重要度,结构重要度及关键重要度.若要提高该系统的可靠性.你首先改进那个部件?x1x2x3x4T解:部件的概率重要度可按定义写成iiQQgg)()1)(1)(1(1)(4321QQQQQg系统失效X1X2X3X4X4X1X3系统失效X1X2X3X4X4X1X3第7章故障树分析（FTA）12)1)(1)(1()1)(1)(1()1)(1()1)(1(32144421334312243211QQQQggQQQQggQQQQggQQQQgg结构重要度:2121nQQQiiQgI关键重要度CRiI:)()(/)(/)(lim0QgQgQgQQgQQQgQgIiiiiiQCRiitQ110.0001×50=0.005tQ220.00015×50=0.0075tQ330.0002×50=0.01tQ440.00023×50=0.0115结构重要度:125.0,125.0,375.0,375.04321IIII关键重要度:009.0,009.0,592.0,394.04321CRCRCRCRIIII首先改进2部件13.已知最小割集为(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)设q1=q2=q3=0.001,q4=q5=0.0001,求顶事件的概率(比较精确结果与独立近公结果)和部件概率重要度.14.建立下列网络的故障树,并求出全部最小割集与路集?第7章故障树分析（FTA）13ACEBDF解:最小割集:(E,F),(C,D),(A,B),(C,B),(C,F)最小路集:(A,C,E),(B,D,F),(B,C,E),(B,C,F),系统失效ECABFCABDB系统失效系统失效ECABFCABDB第7章故障树分析（FTA）14