福建省专升本高等数学2014-2017真题归类整理

第一章函数、极限与连续1、选择题【2013】1、函数2421xxxf的定义域是（）A.[-2,2]B.(-2,2]C.[-2,2)D.(-2,2)【2013】2.函数f(x)在x=x0处有定义是极限xfxxlim0存在的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分且必要条件D.既非充分又非必要条件【2013】3.当x→0时，1-cosx是tanx的（）A.高阶无穷小B.同阶无穷小，但非等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小【2013】4.x=0是函数xxf1cos的（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点【2014】函数()fx与()gx相同的是【】2.(),()xAfxgxxx2.(),()Bfxxgxx22.()sincos,()1Cfxxxgx2.(),()Dfxxgxx【2014】2.当x→0时，下列无穷小于x等价的是（）.tanAx.1cosBx2.Cxx.21xD【2014】3.下列极限运算正确的是（）sin.lim1xxAx0sin.lim0xxBx1.limsin1xCxx01.limsin1xDxx【2015】1．若2,2,1,22,0,2,1ffxxxxf则【】A．-1B．0C．1D．2【2015】2．当x→0时，无穷小tan2x是x的【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．等价无穷小D．同阶非等价无穷小【2015】3．下列各式中正确的是【】A．B．221limexxxexxx221limC．2021limexxxD．exxx1lim0【2016】1.函数1()ln(2)1fxxx的定义域是（）.|2Axx.|12Bxxx且.|12Cxx.|1Dxx【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()yfx与其反函数1()yfx的图像关于（）.Ax轴对称.By轴对称.C直线y=x对称.DO原点对称【2016】3.当0x时，下列函数中为无穷小的是（）.2Ax2.Bx2.2Cx.2xD【2016】4.已知函数254xfxx时，则fx的间断点的个数是（）.0A.1B.2C.3D【2016】5.已知下列极限运算正确的是（）1.lim1nnAne1.lim1nnBne0sin.lim0xxCx0sin.lim1xxDx【2017】1.函数2()1,1xfxxx则1(3)f（）.1A3.2B.2C.3D【2017】2.方程31xx至少存在一个实根的开区间是（）.1,0A.0,1B.1,2C.2,3D【2017】3.当x时，函数fx与2x是等价无穷小，则极限limxxfx的值是（）1.2A.1B.2C.4D【2017】5.已知下列极限运算正确的是（）21.lim1nAen1.lim02nnBsin.lim1nnCn.limnnnDe2、填空题【2013】11、设2,21xfxxxf=【2013】12.极限xxx3321lim=【2014】11.函数()2ln(1)fxxx的定义域是【2014】12.极限2lim1xxx【2015】11．函数21lnxxf的连续区间为.【2015】12.极限11sinlim21xxx.【2016】11.函数2()sin,()2fxxgxx，则复合函数(())gfx【2016】12.函数32,0()2,0xxfxax，在点0x处连续，则常数a【2017】11.函数000(),lim()3,()=xxfxxfxfx在处连续则【2017】12.函数22,0()sin,0xxfxaxx，在R上连续，则常数a3、解答题【2013】21.求极限320sin1limxxxx【2013】22.已知函数0,0,0,1sin3xeaxbxxxxfx,在0x处连续，求ba,的值.【2014】17.求极限01coslim1xxxe【2014】18.已知函数,0()1,0xaexfxx在点0x处连续，求a的值【2015】17.求极限xxx211cos1lim0.【2015】18.已知函数02,,,sin2xZkkxxaxxxf，π在点x=0处连续，求a的值.【2016】17.求极限201coslim3xxx【2017】17.求极限2112lim-x-1x-1x证明题【2014】25．已知函数()fx在[0,1]上连续，对任意的0,1x有()fxx，试判断是否存在12,0,1xx使得，11()fxx且22()fxx，并说明理由。第二章导数与微分【2013】5.函数f(x)=|x|在x=0处（）A.不连续B.连续C.可导D.可微【2013】6.函数xy2的2013阶导数是)2013(y（）A.20112ln2xB.20122ln2xC.20132ln2xD．20142ln2x【2014】5．曲线()5xfxxe，(1)f【】A．1B．eC．5D．5e【2014】10．函数()fx在点1x处可导，且1lim21xfxx，则(1)f【】A．1B．0C．1D．2【2015】4．函数exy2015的一阶导函数'y【】A．e2015xB．2015xe2015xC．2015e2015xD．2015ex【2016】6．设函数xye则dy【】.xAedx.xBedx.xCedx.xDedx2、填空题【2013】13.设hfhff411lim,41'0h则=【2013】14.曲线tytxsin2cos，20t,过点），（2,22的切线方程是【2014】13．已知函数2121xtyt则dydx【2015】13.曲线teytx3在t=1处的切线方程是.【2016】13.函数()yfx过点1,2，且在任一点,Mxy处的切线斜率为2x，则该曲线的方程式3、解答题【2013】23.已知函数xeyxlnsin2,求dy.【2013】24.已知函数xfy由方程xyexy22所确定，求'y.【2014】20.求曲线21xyy在点(1,1)处的切线方程【2015】19.已知函数xyy由方程22xxyey确定，求xy'.【2016】19.已知函数xfy由方程yxye所确定，求'y.【2017】18.2ln4yyxx已知求。【2017】19.曲线2+3yxye上的纵坐标y0的点处的切线方程.第三章导数的应用1、选择题【2014】4．曲线2()23fxxx【】A．在(,1]单调上升且是凹的B．在(,1]单调上升且是凸的C．在(,1]单调下降且是凹的D．在(,1]单调下降且是凸的【2014】6．函数2()1fxx满足罗尔定理条件的区间【】A．[1,3]B．[2,0]C．[1,1]D．[0,3]【2015】5．曲线xy3在区间,0上【】A．单调上升且是凹的B．单调上升且是凸的C．单调下降且是凹的D．单调下降且是凸的【2015】6．下列函数在区间［-1,1］上满足罗尔中值定理所有条件的是【】A．y=2x+1B．y=|x|-1C．y=x2+1D．y=112x【2015】10．设cbxaxxxf23，0x是方程0xf的最小的根，则必有【】A．0'0xfB．0'0xfC．0'0xfD．0'0xf【2016】7．如图所示，曲线()yfx在区间[1,)上【】A．单调增加且是凸的B．单调增加且是凹的C．单调减少且是凹的D．单调减少且是凸的【2017】4.已知函数fx在[a,b]上可导，且fafb，则0fx在(a,b)内（）A.至少有一个实根B.只有一个实根C.没有实根D.不一定有实根【2017】6．已知函数fx在0x处取得极大值，则有【】.0Afx.0Bfx1.00Cfxfx且00.0Dfxfx或者不存在【2017】9.已知函数fx在R上可导，则对任意xy都fxfyxy是1fx（）.A充要条件.B充分非必要.C必要非充分.D即不充分也不必要2、填空题【2013】15.曲线xxy32的拐点是【2013】16.函数xey2在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的=【2017】13.曲线32312yxx的凹区间为3、解答题【2013】30.依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米，设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？【2014】24.已知某产品的收益函数32()2314Rxxxx，成本函数()21Cxx，其中x为该产品的产量，问产量x为多少时，利润()Lx最大，最大利润是多少？【2015】25.设A生活区位于一直线河AC的岸边，B生活区与河岸的垂足C相距2km，且A、B生活区相距29km.现需要再、在河岸边修建一个水厂D（如图所示），向A、B生活区供水.已知从水厂D向A、B生活区铺设水管的费用分别是30万元/km和50万元/km，求当水厂D设在离C多少km时，才能使铺设水管的总费用最省？【2016】21.已知函数32yxaxb的拐点为1,1求常数,ab.【2016】23.一厂家生产某种产品，已知产品的销售量q（单位：件）与销售价格p（单位：元/件）满足14202pq，产品的成本函数30000100cqq，问该产品销售量q为何值时，生产该产品获得的利润最大，并求此时的销售价格。4、证明题【2013】31.证明：当0x时，21lnarctan2xx.【2015】25．设函数.0,0,0,1sin22xxxxxxf（1）证明0xxf在处可导；（2）讨论是否存在点0x的一个邻域，使得xf在该领域内单调，并说明理由.【2016】25．设函数()||fxxx．（1）证明0xxf在处可导，并求(0)f；（2）讨论xf的单调性.【2017】24．设函数32()231.0fxxkxk．（1）当1k时，求fx在[0,2]上的最小值；（2）若方程0fx有三个实根，求k的取值范围性.第四章积分【2013】7.若函数xf的一个原函数是xln,则xf'=（）A．21xB．21xC．x1D．xln【2013】8.使广义积分dxxk12发散的k取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)【2014】7．若2()xfxdxec，则()fx【】A．2xeB．22xeC．212xecD．2xec【2015】7．已知xfCxdxxf则,sin【】A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx【2016】8.积分sincosxxdx的值是（）.1A.0B.1C.2D【2017】8.已知xfxdxxec则2fxdx是（）2.xAxec.2xBxec2.2xCxec.xDxec2、填空题【2013】17.设',cos20fdttxfx则=【2013】18.dxxx3tan2sin5201311