物理竞赛电磁学习题集(含解答)

电磁学部分清北书院中学生物理竞赛讲义—电磁学总论物理规律的得到——格物致理（复杂的问题抽象出简单的本质及规律）；反之，物理规律的应用——关键是图景要清晰，并且具有和谐、对称、统一的美。数学王后抽象奇思妙想可幻想，不一定有解物理国王直观图景构建大自然提出的问题，有解解题策略构建图景→正确关联物理定理或律→数学描述与表达→严密计算→系统回顾→得出结论注意事项：系统回顾→得出结论。未给定的条件，应全面考察各种情况，极限情况、任意情况（最后推广到极限情况）高中物理主干知识与核心知识电磁①两种场：电场和磁场②稳恒电流③电磁感应哪些知识需要加深拓宽?如何加深拓宽？电磁中要适当加宽的内容点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化介电常数一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律惠斯通电桥补偿电路液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象感应电场（涡旋电场）自感系数整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理电磁学部分第一章真空中的静电场例题1如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l.已知q2=2q1.(i)求在x轴上场强为零的P点的坐标.(ii)若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性(只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况).【解答例示】（i）通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的P点只可能位于两点电荷之间。设P点的坐标为x0，则有201xqk=202)(xlqk（1）已知q2=2q1（2）由（1）、（2）两式解得x0=l)12(（3）（ii）先考察点电荷q0被限制在沿x轴运动的情况。q1、q2两点电荷在P点处产生的场强的大小分别为E10=201xqkE20=202)(xlqk，且有E10=E20，二者方向相反。点电荷q0在P点受到的合力为零，故P点是q0的平衡位置。在x轴上P点右侧x=x0+△x处，q1、q2产生的场强的大小分别为:E′1=201)(xxqkE10方向沿x轴正方向E′2=202)(xxlqkE20方向沿x轴负方向由于E′2E′1，x=x0+△x处合场强沿x轴的负方向，即指向P点。在x轴上P点左侧x=x0－△x处，q1、q2的场强的大小分别为E″1=201)(xxqkE10方向沿x轴正方向E″2=202)(xxlqkE20方向沿x轴负方向电磁学部分由于E″2E″1，x=x0－△x处合场强的方向沿x轴的正方向，即指向P点。由以上的讨论可知，在x轴上，在P点的两侧，点电荷q1和q2产生的电场的合场强的方向都指向P点，带正电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q00时，P点是q0的稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都背离P点，所以当q00时，P点是q0的不稳定平衡位置。再考虑q0被限制在沿垂直于x轴的方向运动的情况。沿垂直于x轴的方向，在P点两侧附近，点电荷q1和q2产生的电场的合场强沿垂直x轴分量的主向都背离P点，因而带正电的点电荷在P点附近受到沿垂直x轴的分量的电场力都背离P点。所以，当q00时，P点是q0的不稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q00时，P点是q0的稳定平衡位置。电场线（电力线）电通量高斯定理为了形象地描述电场分布，我们在电场中做出许多曲线，使这些曲线上每一点的切线方向和该点场强方向一致，这样的曲线叫做电场的电场线。在电场中任一点取一小面元S，使其与该点场强方向垂直，穿过S的电场线有N根，让比值/NS与该点场强大小成正比，取适当单位，使比例常数为1，则有NES。这样电场线就既表示了空间各点电场强度的方向，也表示了其大小。电场线是有头（正电荷）有尾（负电荷）的非封闭曲线，电场线不相交，无电荷处不中断。电通量为穿过电场中某一个曲面的电场线数，当面元S垂直于场强时，穿过S的电通量为eES。当面元S不与场强E垂直时（图10-2），则穿过S的电通量coseES，为S的法线与场强E的夹角。应注意的是，对于封闭曲面，每个小面元法线总是取它的外法线。这样，在电场线进入曲面的地方090，e为正。一个封闭曲面的电通量与它所包围的电荷有什么关系呢？我们先看一个点电荷置于一半径为R的球面的球心处时的例子。球面上的各点2QEKR，各处S的法线与E的方向相同，00，cos1。2244eQESKRKQR若考虑到014K，则有0eQ。由于无电荷处电场线不会中断，那上面的结论与球面半径R无关，与包围点电荷Q的封闭曲面的形状也无关。高斯定理：通过一个任意闭合曲面的电通量e，等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和4K倍（或01倍），与闭合曲面外的电荷无关。电磁学部分高斯定理说明静电场是有源场，高斯定理有重要的实际意义，利用高斯定理可以求某些具有对称性电场的电场强度。应该注意的是，根据高斯定理，虽然通过闭合曲面的电通量只与曲面内的电荷有关，但电通量却是总场强E的通量，而E应包括闭合曲面内外所有电荷共同产生的电场的场强。静电场的高斯定律Gausstheorem表述：e0静电场中任何一闭合曲面S的电通量，等于该曲面所包围的电荷的代数和的分之一倍。iinsideiSqSdE,01数学表达式证明：可用库仑定律和叠加原理证明。两点说明E高斯定律中的场强是由全部电荷产生的。通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。例题2、均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为R，所带总电量为Q。解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。QK_1高斯面高斯面EQ均匀带电球壳Rr024QrEdSESdESSeRrrrQEˆ420当高斯面内电荷为0RrRrE0当高斯面内电荷为Q，所以Rr结果表明：QK_1均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的场强均为零。EQRr电磁学部分电势一、电场力做功与电势差电场力和重力一样是保守力，即电场力做功与始末位置有关，与具体路径无关。因此，我们把在电场中的两点间移动电荷所做的功与被移动电荷量的比值，叫做这两点间的电势差，即/ABABUWq。这反映了电场力做功的能力，电势差仅由电场本身性质决定，与被移动电荷的电荷量无关。即使不移动电荷，这两点间的电势差依然存在。二、电势如果我们在电场中选定一个参考位置，规定它为电势零点（常取大地或无穷远处），则电场中的某点跟参考位置间的电势差就叫做该点的电势。电势是标量，但有正负之分，单位是伏特（V）。电势反映了电场能的属性，电量为q的电荷放在电场中电势为U的某点，所具有的电势能表示为EUq1.点电荷周围任一点的电势可表示为：QUKr式中Q为场源电荷的电量，r为该点到点电荷的距离。2.对于半径为R、均匀带电量为Q的球壳（以及实心导体球），在壳外距球心r处的电势为rRQUKr外（）在壳内电势处处相等，且等于球壳表面的电势，即QUKR内pprqU04负点电荷周围的场电势为负离电荷越远，电势越高。例题3、求均匀带电球面的电场中的电势分布。设球面半径为R，总带电量为QRrRQdrrQEdrrURrR0044)(RrrQdrrQrUr02044)(在球面处场强不连续，而电势是连续的。正点电荷周围的场电势为正离电荷越远，电势越低。带电球壳是个等势体。电磁学部分第二章静电场中的导体和电介质导体的静电平衡条件electrostaticequilibrium当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为静电平衡状态静电平衡状态。0'0insideinsideEEE时,导体处于静电平衡状态用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。'EEEo外电场与自由电荷移动后的附加场之和为总场强'E静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的与导体的形状无关。0E一、静电平衡条件静电平衡下的导体的性质surfaceEsurface2处于静电平衡下的导体，其内部各处净余电荷为零；电荷只能分布在表面。导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直。高斯面0insideECV1导体内部场强处处为零导体是一个等势体0insideE无净电荷0E一、第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）1空腔内表面不带任何电荷。用高斯定律、等势体证明。2空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。U=CU=C在导体内做一高斯面，根据静电平衡导体内部场强处处为零，所以导体内表面电荷的代数和为零。如内表面某处e0,则必有另一处e0，两者之间就必有电力线相连，就有电势差存在这与导体是等势体相矛盾、与导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处e=0高斯面导体壳(静电平衡下空腔导体)的性质和静电屏蔽electrostaticshielding电磁学部分总结第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）空腔内表面不带任何电荷。空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。这些结论不受腔外带电体的影响，0EU=C1U=C11+2U=C2U=C2q+3U=C3U=C3q腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零这是静电屏蔽的一种含义。电磁学部分二、第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）1空腔内表面有感应电荷。用高斯定律可证，内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不等电位。2空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。Q+qq–qU=C1U=C13空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面的形状。0),(导体内，EQqqq总结第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）腔内q与内表面的感应电荷-q,对外部场的贡献恒为零(无电力线穿出）这是第二类空腔静电屏蔽的含义。•若第二类空腔导体接地时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属空腔是零等势体。•若第二类空腔导体接地，并且腔外有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。U=0U=0+'Qq–qQ+q’0),(导体外Eqq根据上面分析可知当第二类空腔导体接地时金属空腔是零等势体，由静电场边值问题的唯一性定理可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。例如高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。0E外界不影响内部不影响外界U=0q–qU=0Q+q’'Q壳内外场互不影响电磁学部分[例1]两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。面积为S，带电量Q的一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？ABQ?E?E?ESIIIE1432IEIIEQ设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示QS)(21043由已知条件：由静电平衡条件和高斯定律，做如图所示高斯面可得：03204321金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：SQ21SQ22SQ23SQ24S0Q设IIIE1432