12.3_角平分线的性质_PPT幻灯片课件_2013秋八年级数学上册1

直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定角的平分线的性质角的平分线的性质点此播放教学视频角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。OBAC∠AOC=∠BOC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？探究ADCBE点此播放讲课视频根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM探究２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．角平分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDE角的平分线上的点到角的两边的距离相等你能用三角形全等证明这个性质吗？点此播放教学视频1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角的平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC∵PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC运用角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要用全等三角形；3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ACDBEE我们知道，角平分线上的点到____________相等到角两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？你能证明吗？角两边的距离AOBCDEP已知：P是∠AOB内一点，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，求证：OC是∠AOB的平分线。因此：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)？点此播放解答视频例：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。BACPMN例题展示：证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，BACPDEFMN∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么性质？ACPDEFMNB点此播放教学视频练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ三角形角平分线的交点1、内角平分线的交点：三角形三条角平分线交于一点，这点到三边的距离相等。2、外角平分线交点：三角形两个外角平分线交于一点，这点到三边所在的直线的距离相等。练习1：在△OAB中，OE是∠AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。OABECDA0BMNPC1、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。22、如图:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EBACDBEF3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。求证：△DBE的周长等于AB。ABCDE知识拓展如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CDBACDE角的平分线上的点到角的两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角的平分线上