变力做功(微元法、平均力法、图像法)

7.2《功》变力做功的几种求法一、复习引入1.定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功.2.公式：W=Flcosα，其中α为F与l的夹角，F是力的大小，l一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移.3.应用中的注意点①公式只适用于恒力做功②F和S是对应同一个物体的；③恒力做功多少只与Ｆ、L及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。二.变力做功对于变力做功不能依定义式cosFlW直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。1.可用（微元法）无限分小法来求,过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功。基本原则——过程分割与代数累积例一一辆马车在恒定大小摩擦力力f=100N的作用下绕半径为50m的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位置时，摩擦力所做的功为多少？解：阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不能直接由功的公式计算。采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小段中，力可以看作恒力，于是Wf=–fΔl1–fΔl2–fΔl3–fΔl4–fΔl5–……=–fs=–100×2πR=–3.14×104JΔW1=-fΔl12.平均力法：若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式cos2cos21lFFlFW计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替.如图(a)例3.用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)解一：x1x2(a)第一次击入深度为x1，平均阻力F1=1/2×kx1，做功为W1=F1x1=1/2×kx21.第二次击入深度为x1到x2，平均阻力F2=1/2×k(x2+x1),位移为x2-x1，做功为W2=F2(x2-x1)=1/2×k(x22-x21).两次做功相等：W1=W2.2解后有：x2＝x2=1.41cm.∴△x=x2-x1=0.41cm.•3.利用Ｆ－Ｓ图像：原理：以下两幅图中的面积分别代表什么物理量？VFtlS代表位移S代表F做的功•Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的面积即是力Ｆ做功的数值。解二：用图像法因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图像，如图(b)，xF0x1x2kx1kx2(b)曲线下面积的值等于F对铁钉做的功.S1=S2(面积)，即：1/2×kx21=1/2×k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：x2＝x2=1.41cm.∴△x=x2-x1=0.41cm.•基本应用：当弹簧的长度由原长x伸长到x1的过程中，弹力做的功为多大？•弹力F与伸长量的关系正好是线性关系：•F=Kx•因此易得：W=-1/2K（x1-x)2•若弹簧是由原长到压缩到x1•弹力做功为：W=-1/2K（x1-x)2•为什么都是负功？其他方法：5.已知变力做功的平均功率Ｐ，则功Ｗ＝Ｐｔ。6.用动能定理进行求解：由动能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。7.用功能关系进行求解。4.转换法：将变力转换为恒力求功。