(华师版初中数学教案及随堂练习全)第二十章 平行四边形的判定

尤新教育辅导学校1第二十章平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定一．知识点：1.可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。二．学习过程：1．按教材的思路讲解，由实例和同学一起推导平行四边形的判定方法，并归纳相关的知识点。2.和学生一起完成课后习题。三．例题及习题：教材中的题目。行四边形的判定习题精选一、填空1．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，______________个为平行四边形。2．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。4．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。5．已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。二、选择6．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D尤新教育辅导学校2C．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD7．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．下列结论正确的是（）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形9．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC10．如图19－1－26，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）。①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③或④11．如图19－1－27，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法中正确的有（）个。①图中共有三个平行四边形；②AF=BF，CE=BE，AD=CD；③EF=DE=DF；④图中共有三对全等三角形。A．1B．2C．3D．4尤新教育辅导学校3尤新教育辅导学校4三、解答题12．如图19－1－28，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。13．已知：在△ABC中，AB=AC，EF是△ABC的中位线，分别交AB，AC于E，F，延长AB到D，使BD=AB，连接CD。求证：12CECD。14．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。15．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。四、思维拓展16．如图19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。尤新教育辅导学校517．如图19－1－32，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。五、中考热身18．（2005年苏州市）如图19－1－33，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（）。A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°答案1．六；三2．AB∥CD或AD=BC3．//；//4．∠A=∠C，∠B=∠D或∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°；AO=CO，BO=DO5．平行四边形6．C7．B8．C9．C10．D11．B尤新教育辅导学校612．平行四边形。方法一：连接AC，利用“对角线互相平分的四边形为平行四边形”来证明。方法二：证△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，利用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”来证明。13．提示：先证明△EBC≌△FCB，得CE=BF，再证12BFCD。14．先证△AEO≌△CFO，得OE=OF，同理可得OG=OH，所以四边形EGFH是平行四边形。15．先证△EDB≌△CFE，可得BD=EF，ED=CF。∵BD=DA，CF=AF，∴ED=AF，EF=DA，∴四边形ADEF是平行四边形。16．提示：连接GE，EH，HF，GF，先证GE=HF，再证GE∥HF即可。17．其值为8cm，且不随P位置的改变而变化。理由：由△ABC为等边三角形可得△AGH也是等边三角形，∴GH=AG=AM+MG①，同理，△BMN也为等边三角形，∴MN=MB=MG+GB。②∵MN∥AC，EF∥AB，∴四边形AMPE为平行四边形，∴PE=AM，同理，BFPG也为平行四边形，∴PF=GB，∴EF=PE+PF=AM+GB。③①+②+③得EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2（AM+MG+GB）=2AB=2×4=8cm。18．D尤新教育辅导学校7§20.2矩形的判定一．知识点：1.可以根据矩形的原始定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形。3.如果一个四边形的四个角都是直角，那它肯定是一个矩形，有三个角是直角的四边形是矩形。二．学习过程：1．按教材的思路讲解，由实例和同学一起推导判定方法，并归纳相关的知识点。2.和学生一起完成课后习题。三．例题及习题：教材中的题目。矩形的判定习题一基础与巩固1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______个，能使四边形ABCD是矩形．3．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：ABCD是矩形．4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．BACDOBACD．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．拓展与延伸6．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．后花园智力操如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？参考答案:1．C2．（答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②④⑥．3．由ABCD，可得AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=180°，∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO．又∵∠AOD=∠BOC，∴∠CDO=∠DCO．∴OD=OC．又∵AO=BO，∴△ADO≌△BCO．∴∠A=∠B=90°，∴ABCD是矩形．4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°，可得四边形BMDN是矩形．5．∵AE=AF，∠EAB=∠FAC，AB=AC，∴△AEB≌△AFC．∴EB=FC，∠ABE=∠ACF．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠EBC=∠FCB．∵EB=FC，EF=BC，∴四边形EBCF是平行四边形．∴EB∥FC，∴∠EBC+∠FCB=180°．∴∠EBC=∠FCB=90°，∴EBCF是矩形．6．证明：连接OE．在ABCD中，OA=OC，OB=OD．BACEFBACEDOBACED△ACE中，OE为斜边AC上的中线，∴OE=12AC，即AC=2OE．以BD为斜边的Rt△BDE中，OE为斜边BD上的中线，∴OE=12BD，即BD=2OE，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．智力操（1）四边形ADEF是平行四边形．理由：△ABD、△BCE是等边三角形，∠ABD=∠EBC=60°．∠ABD-∠EBA=∠EBC-∠ABE，即∠DBE=∠ABC．又∵DB=AB，EB=CB，∴△EDB≌△CAB．∴DE=AC=AF．同理△CEF≌△CBA，∴EF=AB=DA，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．矩形的判定习题二一、选择题1．下列命题中，真命题是（）．A．两组对角分别相等的四边形是矩形;B．有两个角是直角的四边形是矩形;C．有一个角是直角的平行四边形是矩形;D．有一个角是直角，且一组对边相等的四边形是矩形2．在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（）A．23B．3C．33.23D3．如图1所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的是结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个OEDCBAFEDCBAGFECPBA(1)(2)(3)二、填空题1．在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=_______．2．如图2，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=1，EF=2，则AB=_____，BC=________．3．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为______．三、解答题1．已知：如图3所示，△ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC尤新教育辅导学校10于F，CG⊥AB于G．求证：PE+PF=CG．2．已知：四边形ABCD中，AB=CD，∠A+∠D=180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．答案:一、1．C2．C3．C二、1．15°2．2233．93三、1．证明略提示：过点P作PH⊥CG于H，则四边形PEGH是矩形，再证△CPH≌△CPF，得CH=PF，∴PE+PF=GH+CH=CG．2．证明略提示：证△BAD≌△CDA，得∠D=∠C，证∠D=90°，四边形ABCD是矩形．§20.3菱形的判定一．知识点：1.可以根据定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。3.四条边都相等的四边形是菱形。4.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。二．学习过程：1．按教材的思路讲解，由实例和同学一起推导判定方法，并归纳相关的知识点。2.和学生一起完成课后习题。三．例题及习题：教材中的题目。尤新教育辅导学校11菱形