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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > (华师版初中数学教案及随堂练习全)第二十章 平行四边形的判定
尤新教育辅导学校1第二十章平行四边形的判定§20.1平行四边形的判定一.知识点:1.可以根据平行四边形的原始定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。二.学习过程:1.按教材的思路讲解,由实例和同学一起推导平行四边形的判定方法,并归纳相关的知识点。2.和学生一起完成课后习题。三.例题及习题:教材中的题目。行四边形的判定习题精选一、填空1.用边长分别为2cm,3cm,4cm的两个全等三角形拼成四边形,共能拼成_________个四边形,______________个为平行四边形。2.在四边形ABCD中,若AB=CD,再添加一个条件为__________,就可以判定四边形ABCD为平行四边形。3.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,则AB_________CE,AC_________BE。4.若四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,要判定它为平行四边形,从角的关系看应满足___________,从对角线的关系看应满足_______________。5.已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点,则四边形EFGH为_______________。二、选择6.能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是()A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠D尤新教育辅导学校2C.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD7.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A.3种B.4种C.5种D.6种8.下列结论正确的是()A.对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B.一边长为5cm,两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是平行四边形9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC10.如图19-1-26,在ABCD中,E,F分别在BC,AD上,若想使四边形AFCE为平行四边形,须添加一个条件,这个条件可以是()。①AF=CF;②AE=CF;③∠BAE=∠FCD;④∠BEA=∠FCE。A.①或②B.②或③C.③或④D.①或③或④11.如图19-1-27,在△ABC中,DE∥AB,FD∥BC,EF∥AC,则下列说法中正确的有()个。①图中共有三个平行四边形;②AF=BF,CE=BE,AD=CD;③EF=DE=DF;④图中共有三对全等三角形。A.1B.2C.3D.4尤新教育辅导学校3尤新教育辅导学校4三、解答题12.如图19-1-28,在ABCD中,E,F为BD上的点,BF=DE,那么四边形AECF是什么图形?试用两种方法证明。13.已知:在△ABC中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,分别交AB,AC于E,F,延长AB到D,使BD=AB,连接CD。求证:12CECD。14.如图19-1-29,ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作两条直线分别与AB,BC,CD,AD交于G,F,H,E四点。求证:四边形EGFH是平行四边形。15.如图19-1-30,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF。求证:四边形ADEF是平行四边形。四、思维拓展16.如图19-1-31,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,点G,H分别为AD,BC的中点,试证明EF和GH互相平分。尤新教育辅导学校517.如图19-1-32,△ABC是边长为4cm的边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC,BC于点E,F,作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随P位置的改变而变化?并说明你的理由。五、中考热身18.(2005年苏州市)如图19-1-33,在ABCD中,下列各式不一定正确的是()。A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°答案1.六;三2.AB∥CD或AD=BC3.//;//4.∠A=∠C,∠B=∠D或∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°;AO=CO,BO=DO5.平行四边形6.C7.B8.C9.C10.D11.B尤新教育辅导学校612.平行四边形。方法一:连接AC,利用“对角线互相平分的四边形为平行四边形”来证明。方法二:证△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB,利用“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”来证明。13.提示:先证明△EBC≌△FCB,得CE=BF,再证12BFCD。14.先证△AEO≌△CFO,得OE=OF,同理可得OG=OH,所以四边形EGFH是平行四边形。15.先证△EDB≌△CFE,可得BD=EF,ED=CF。∵BD=DA,CF=AF,∴ED=AF,EF=DA,∴四边形ADEF是平行四边形。16.提示:连接GE,EH,HF,GF,先证GE=HF,再证GE∥HF即可。17.其值为8cm,且不随P位置的改变而变化。理由:由△ABC为等边三角形可得△AGH也是等边三角形,∴GH=AG=AM+MG①,同理,△BMN也为等边三角形,∴MN=MB=MG+GB。②∵MN∥AC,EF∥AB,∴四边形AMPE为平行四边形,∴PE=AM,同理,BFPG也为平行四边形,∴PF=GB,∴EF=PE+PF=AM+GB。③①+②+③得EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2×4=8cm。18.D尤新教育辅导学校7§20.2矩形的判定一.知识点:1.可以根据矩形的原始定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.如果一个平行四边形的两条对角线相等,那么这个平行四边形是一个矩形。3.如果一个四边形的四个角都是直角,那它肯定是一个矩形,有三个角是直角的四边形是矩形。二.学习过程:1.按教材的思路讲解,由实例和同学一起推导判定方法,并归纳相关的知识点。2.和学生一起完成课后习题。三.例题及习题:教材中的题目。矩形的判定习题一基础与巩固1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是().A.AB∥CD,AB=CD,AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°2.已知点A、B、C、D在同一平面内,有6个条件:①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD,⑤AC=BD,⑥∠A=90°.从这6个条件中选出(直接填写序号)_______个,能使四边形ABCD是矩形.3.已知:如图,在ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC.求证:ABCD是矩形.4.已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M、N分别为BC、AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形.BACDOBACD.已知:如图,AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC.求证:四边形EBCF是矩形.拓展与延伸6.已知:如图,在ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角.求证:四边形ABCD是矩形.后花园智力操如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.请回答问题并说明理由:(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?参考答案:1.C2.(答案不唯一,只要写出一组即可)①②⑥,①③⑥,①②⑤,①③⑤,②④⑤,②④⑥.3.由ABCD,可得AD∥BC,AB∥DC,∴∠A+∠B=180°,∴∠AOD=∠CDO,∠BOC=∠DCO.又∵∠AOD=∠BOC,∴∠CDO=∠DCO.∴OD=OC.又∵AO=BO,∴△ADO≌△BCO.∴∠A=∠B=90°,∴ABCD是矩形.4.由等边三角形的性质,可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°,可得四边形BMDN是矩形.5.∵AE=AF,∠EAB=∠FAC,AB=AC,∴△AEB≌△AFC.∴EB=FC,∠ABE=∠ACF.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠EBC=∠FCB.∵EB=FC,EF=BC,∴四边形EBCF是平行四边形.∴EB∥FC,∴∠EBC+∠FCB=180°.∴∠EBC=∠FCB=90°,∴EBCF是矩形.6.证明:连接OE.在ABCD中,OA=OC,OB=OD.BACEFBACEDOBACED△ACE中,OE为斜边AC上的中线,∴OE=12AC,即AC=2OE.以BD为斜边的Rt△BDE中,OE为斜边BD上的中线,∴OE=12BD,即BD=2OE,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.智力操(1)四边形ADEF是平行四边形.理由:△ABD、△BCE是等边三角形,∠ABD=∠EBC=60°.∠ABD-∠EBA=∠EBC-∠ABE,即∠DBE=∠ABC.又∵DB=AB,EB=CB,∴△EDB≌△CAB.∴DE=AC=AF.同理△CEF≌△CBA,∴EF=AB=DA,∴四边形ADEF是平行四边形;(2)当△ABC中的∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.矩形的判定习题二一、选择题1.下列命题中,真命题是().A.两组对角分别相等的四边形是矩形;B.有两个角是直角的四边形是矩形;C.有一个角是直角的平行四边形是矩形;D.有一个角是直角,且一组对边相等的四边形是矩形2.在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是()A.23B.3C.33.23D3.如图1所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE,其中正确的是结论有().A.1个B.2个C.3个D.4个OEDCBAFEDCBAGFECPBA(1)(2)(3)二、填空题1.在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC=_______.2.如图2,矩形ABCD中,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,若AE=1,EF=2,则AB=_____,BC=________.3.矩形的两条对角线的夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积为______.三、解答题1.已知:如图3所示,△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC尤新教育辅导学校10于F,CG⊥AB于G.求证:PE+PF=CG.2.已知:四边形ABCD中,AB=CD,∠A+∠D=180°,AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形.求证:四边形ABCD是矩形.答案:一、1.C2.C3.C二、1.15°2.2233.93三、1.证明略提示:过点P作PH⊥CG于H,则四边形PEGH是矩形,再证△CPH≌△CPF,得CH=PF,∴PE+PF=GH+CH=CG.2.证明略提示:证△BAD≌△CDA,得∠D=∠C,证∠D=90°,四边形ABCD是矩形.§20.3菱形的判定一.知识点:1.可以根据定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是一个菱形。3.四条边都相等的四边形是菱形。4.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。二.学习过程:1.按教材的思路讲解,由实例和同学一起推导判定方法,并归纳相关的知识点。2.和学生一起完成课后习题。三.例题及习题:教材中的题目。尤新教育辅导学校11菱形
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