二元一次方程教学设计

哈尔滨市教育研究院网站资源《数学》1《二元一次方程组》（人教版课程标准实验教科书数学七年级下册）哈尔滨市依兰县宏克力镇第二中学左湘茹【摘要】本课的设计是“让学生成为课堂的真正主体”，学生在原有知识的基础上用类比的方法探索新知、运用新知，体验成功的喜悦。【关键词】二元一次方程（组）二元一次方程（组）的解1、教材的地位及作用《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级（下）第八章第一节的内容。它是在学生已解决了小学数学与中学数学的衔接问题，并已掌握了有理数、整式的加减、一元一次方程的基础知识后予以展开的，二元一次方程组是学习线性方程组和三元一次方程组的基础，在进一步学习一次函数的部分内容时，也要经常遇到二元一次方程组和它的求解问题；因此，二元一次方程组在初中数学中起着承上启下的作用。2、教学目标1、知识技能：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。（2）理解二元一次方程（组）解的特殊性。2、数学思考：能用类比思想迁移知识，通过自主对知识进行归纳总结，培养其动手动脑能力。3、解决问题：（1）会验证一对数是否为某个二元一次方程（组）的解。（2）给出一对值，能说出相应的二元一次方程（组）。4、情感态度价值观：在探讨解决问题的过程中，敢于发表自已的见解，理解他人的看法并与他人交流。3、重点、难点：教学重点：二元一次方程（组）的定义及其解的意义。教学难点：二元一次方程组解的概念的理解。【分情分析】学生们已经掌握整式的加减、一元一次方程、一元一次方程的解等知识，而七年级的学生还具备孩子的心理，对新事物充满好奇，喜欢探索，所以我采用故事激趣的方法，引出课题，鼓励学生用类比的方法获得新知。【教学策略】本课先采用故事激趣法，并使用类比法与启发式教学相结合，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学得重点和难点，并增大了教学容量。【教学过程】（一）、创设情境，引入新课幻灯片１1、周未的阳光暖暖的照着大地，喜洋洋和美洋洋决定去郊游，他们一共带了8个鲜草果冻，你知道他们每个人带了多少个鲜草果冻吗？注意：这个问题中有几个未知量?你能设两个未知数来解决吗?（1）如果设美洋洋有x个果冻，喜洋洋有y个果冻,用方程如何表示？（x+y=8）（2）这是我们所学过的方程吗？同学们回忆一下我们所学过的一元一次方程。哈尔滨市教育研究院网站资源《数学》2［设计意图：选取生活中的数据，让学生体验到数学知识无处不在。］（二）、温故知新，探究新课（1）、二元一次方程的概念幻灯片2——31、下列哪些方程是一元一次方程？3x=5x+y=232a+b=cx2=x+3xy+6=342、什么叫一元一次方程？它有什么样的特点呢？（含有一个未知数，未知数的项的次数是一次；分母中不含未知数。）3、同学们还能举出哪些一元一次方程的例子呢。［设计意图：对旧知识的复习提问，加深对“元”和“次”的理解，对二元一次方程结论的推出水到渠成。］4、类比一元一次方程，你认为方程x+y=8应叫做什么方程呢？（板书课题二元一次方程，并在“元”和“次”的下面标上重点号。）5、类比一元一次方程你能说出二元一次方程的概念吗。（找出关健词，教师板书。）幻灯片4——51、练一练：下列方程属于二元一次方程的有？①2m+3=6②x+2y=z③7u+5v=3④ab+3b=4⑤xy=12⑥x+y21=72、你还能举出二元一次方程的例子吗？（同桌互动）［设计意图：对新知识及时巩固，加深对概念的理解，让所有学生都参与到活动中来。］3、已知3x2m+5-4y2n-1=7是二元一次方程，则m=,n=。4、若3mxy+2x+4y=8是关于x、y的二元一次方程，则m=。［设计意图：加深学生对元和次的理解。］幻灯片6——9（2）、二元一次方程解的概念1、在得到的方程x+y=8中,符合实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表格中。X012345678Y876543210［设计意图：让学生通过对具体数值代入方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对，考虑实际意义，此题有9对。］２、类比一元一次方程解的概念，你能说出什么是二元一次方程的解吗？3、如果不考虑题中的实际意义，猜想一下，二元一次方程有多少组解呢？４、小结二元一次方程解的特点。（二元一次方程的解是一对数值，并且二元一次方程有无数对解。）5、对于一个一元一次方程如何检验它的解是否正确。5、用类比的方法检验下列各组数是不是方程2x=4y+20的解?X=20x=50Y=3y=20练一练：哈尔滨市教育研究院网站资源《数学》31、下列4组数值中哪些是二元一次方程2x+y=2的解（）。A.X=1B.x=0C.x=-1x=1Y=0y=2y=4y=22、已知二元一次方程3x-2y=8中，x=4，则方程3x-2y=8的解是。3、请写出一个以x=1，Y=2为一组解的二元一次方程。［设计意图:使学生理解二元一次方程的解有无数个，而每一对解都是用大括号连接的一对数值，并为方程组的公共解做铺垫。］（3）、二元一次方程组的概念幻灯片10——12１、美洋洋高兴的说，今天正好赶上商品促销，我再去买7个鲜草果冻，这样我的果冻正好是你的二倍。这回你们知道他们各自有多少个果冻吗？依题意可列：x+7=2y.２、两个方程中x都表示什么？y都表示什么？象这样同一个未知数表示相同的量，我们就应该用大括号把他们连起来组成一个方程组。x+y=8x+7=2y（教师完善板书课题：二元一次方程组）3、学生观察方程组，给出二元一次方程组的概念。（教师板书关健词）需要注意的是，二元一次方程组中的方程不一定都必须是二元一次方程，只要满足方程组中一共有两个未知数，并且每个未知项的次数都是１,这样的方程组就叫二元一次方程组。形如X+y=5x=4X=2y=12［设计意图:避免对二元一次方程组概念理解的局限性.］４、下列方程组是二元一次方程组的有？(A)x+y=1(B)xy=1(C)x+y=3(D)x+y=5(E)2x+y=5x-2y=-1x+y=2z+3=1y2-1=02-x=2学生做出判断，并要给出理由。（4）、二元一次方程组解的概念。幻灯片12——16１、再找出方程x+7=2y的符合实际意义的解,并填入表格中。X1357911…y456789…２、课件显示x+y=8X012345678Y876543210３、通过表图很容易看出x=3,y=5是方程组的解。即x=3Y=5。并且再次强调方程组的解是一对数值，必须用大括号括起来。［设计意图：引导学生注意方程组的解是其中每个方程的公共解，即这对数值必须满足方程组中的每一个方程。］４、类比一元一次方程的解，给出方程组的解的概念。（教师板书要点）５、小结：二元一次方程有无数组解，二元一次方程组有唯一一组解。６、练一练：下列各组数中，哪些是方程x-3y=2的解，哪些是方程2x-y=9的解。哈尔滨市教育研究院网站资源《数学》4A.x=-1Bx=5Cx=3D.x=2y=-1y=1y=2y=-5方程x-3y=2的解是上面的哪一项？2x-y=9［设计意图:充分理解二元一次方程组解的唯一性］（三）应用新知，解决问题幻灯片17——18１、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?①用一元一次方程如何列式？②用二元一次方程呢？胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分思考：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？如果用一元一次方程如何表示呢?从中你能体会出列二元一次方程组解决问题的优越性吗?由学生探究合作完成。［设计意图：培养学生分析等量关系并列方程组的能力；体验用方程组解应用题在列法上的优越性。］（四）反馈调节，检验新知幻灯片九（小测试）19——211、下列各式是二元一次方程的是（）。○13x＋2y○22x+35=0○33x-4y=z○4x+xy=1○5x2+3x=5y○67x-y=02、下列方程组是二元一次方程组的是（）。(1)x+3y=4(2)xy=6(3)x-y=4(4)x2-3y=122x-5y=72x+y=32x+z=8x+y=103、以下4组x、y的值，哪组是方程组3x+4y=5的解？-7x+9y=-2.5(1)x=2(2)x=-0.55(3)x=1(4)x=-1Y=-0.25y=4y=0.5y=-0.5４、若3xm+1+5y2-n=3是一个二元一次方程，则m=_______，n=________．5、给你一对数值x=1Y=3①、你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？②、你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？［设计意图：逆向思维再一次加深对本节四个知识点的理解和掌握。］［设计意图：小测试的安排是检验学生对本节知识的掌握情况，是对知识的一个梳理和巩固。］（五）课堂总结，布置作业1、结合上面的练习，谈谈你的收获。2、必做题：95页2题。选做题：我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，哈尔滨市教育研究院网站资源《数学》5上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。［设计意图：充分调动学生积极性，发展学生思维，使不同的学生在数学上得到不同的发展，并感受到祖国文化的源远流长。］板书设计：8.1二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。3、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。强调象x=1也是二元一次方程组。Y=34、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。