二元一次方程组应用题类型题

二元一次方程组的应用一、配套问题1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=122.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走二、数字问题1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。2、有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比十位和个位组成的两位数小3，求原三位数？45-y100xxy103-yx939y4x2、解：设百位数字为x，由十位与个位数字组成的两位数为y，由题意，解得则4×100+39=439答：这个三位数为439三、行程问题1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？1、解:设甲乙两车的速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km2、解：设快车、慢车的速度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=45018（x+y）=450X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s解之得3．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．4.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.3、解：设甲乙两人的速度分别为xm/min，ym/min根据题意，得2.5(x+y)=40010(X-Y)=400解之得X=100Y=604、解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h四、工程问题1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元；若只选一个公司单独完成，从节约的角度考虑，小明家选甲公司还是乙公司？请说明理由。1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8小时完成1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元；若只选一个公司单独完成，从节约的角度考虑，小明家选甲公司还是乙公司？请说明理由。根据题意，得解得1y9x41y6x6151y101x665.2494.8mnmn，35415mn设甲、乙两公司一周需要工钱分别为m万元，n万元。根据题意，得解得即甲公司单独做10周完成，乙公司单独做15周完成。∴甲公司单独做完成所需费用为：10×=6万元；乙公司单独做完成所需费用为：15×=4万元∵6＞4，应选乙公司单独做省钱。53154∴解：设甲公司工作效率为x，乙公司的工作效率为y五、商品经济问题1、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1~50人购票，票价为13元，51~100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元。若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？请你计算一下，若两班合起来购票，能节省多少钱？若两班人数均等，你认为是分班购票合算还是集体购票合算？（1）设一班人数为x人；二班人数为y人：得：x+y=10413x+11y=1204解得：x=30y=74一班人数为30人，二班人数为74人；（2）每班分开购票的总金额为1204；两班合起来进行购票满足100人以上购票为每人9元，那么节省的金额为：1204－(104×9)＝268元若两班合起来购票，能节省268元钱（3）若两班人数均等则各为52人，满足51～100人购票为每人11元，那么这样买票的总金额为：104×11＝1144而两班合起来进行购票满足100人以上购票为每人9元，那么这样买票的总金额为：104×9＝936元所以：即使两班人数均等，还是集体购票合算，集体购票每人可节省2元，总共可节省208元。2、某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款元；当x大于或等于500元时，他实际付款元（用代数式表示）一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或大于500元其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠（1）王老师一次购物600元，他实际付款元5300.9x0.8x+50（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或等于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元①当x200,则,y≥500,由题意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或大于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物②当x小于500元但不小于200元时,y≥500,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意得综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.