2017高考数学一轮复习第十五章数系的扩充与复数的引入15.1复数的概念课件理

第十五章数系的扩充与复数的引入考点一复数的概念撬点·基础点重难点1复数的定义形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中实部是___，虚部是___.2复数的分类满足条件(a，b为实数)a＋bi为实数⇔______a＋bi为虚数⇔______复数的分类a＋bi为纯虚数⇔____________3复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．4复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．______上的点表示实数；除______外，______上的点表示纯虚数．abb＝0b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝d实轴原点虚轴5复数的几何意义6复数的模向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，则|z|＝______________________(r≥0，r∈R)，即复数a＋bi的模表示点Z(a，b)与原点O的距离．特别地，b＝0时，z＝a＋bi是实数a，则|z|＝|a|.|a＋bi|＝r＝a2＋b2注意点复数概念的理解的注意事项(1)两个不全是实数的复数不能比较大小．(2)复平面内虚轴上的单位长度是1，而不是i.(3)复数与向量的关系：复数是数的集合，而向量是有大小和方向的量，二者是不同的概念．为了令复数更好地发挥解决实际问题的作用，所以用向量来表示复数.1．思维辨析(1)复数z＝a＋bi(a，b，∈R)中，虚部为bi.()(2)在实数范围内的两个数能比较大小，因而在复数范围内的两个数也能比较大小．()(3)一个复数的实部为0，则此复数必为纯虚数．()(4)复数的模就是复数在复平面内对应向量的模．()×√××2．实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析实部为－2，虚部为1的复数在复平面内对应的点的坐标为(－2,1)，位于第二象限．3．在复平面内，已知6＋5i对应的向量为OA→，AB→＝(4,5)则OB→对应的复数为________．解析由AB→＝OB→－OA→得：OB→＝OA→＋AB→又∵AB→＝(4,5)∴AB→对应的复数为4＋5i.∴OB→对应的复数为：4＋5i＋6＋5i＝10＋10i.10＋10i撬法·命题法解题法[考法综述]复数的分类、实部、虚部、复数相等的条件、共轭复数、复数的模都会结合复数的运算一起考查．难度一般不大．命题法1复数的概念与分类典例1设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－12D.12[解析]解法一：设1＋ai2－i＝bi(b∈R且b≠0)，则1＋ai＝bi(2－i)＝b＋2bi，所以b＝1，a＝2b＝2.解法二：1＋ai2－i＝1＋ai2＋i2－i2＋i＝2－a5＋1＋2a5i，令2－a5＝0且1＋2a5≠0，得a＝2.【解题法】与复数概念及分类有关的题型的解题步骤第一步，先把题目中的复数z的代数形式设出，即设复数z＝a＋bi(a，b∈R)．第二步，把非标准代数形式的复数通过复数的运算法则化为代数形式的标准形式，即化为a＋bi(a，b∈R)的形式．第三步，紧扣复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)――→b＝0z是实数a――→a0正实数，――→a＝0实数0，――→a0负实数，――→b≠0z是虚数――→a＝0纯虚数bi，――→a≠0非纯虚数的虚数.根据分类列出相应的方程，如：若题目要求该复数是实数，则根据虚部b＝0列出相关方程(组)．第四步，解方程(组)，求得结果．命题法2复数相等典例2若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i[解析]解法一：令z＝a＋bi(a，b∈R)，则(a＋bi)(2－i)＝(2a＋b)＋(2b－a)i＝11＋7i，2a＋b＝11，2b－a＝7，解得a＝3，b＝5，故选A.解法二：z＝11＋7i2－i＝11＋7i2＋i5＝22－7＋14＋11i5＝3＋5i.【解题法】复数相等问题的解题策略两复数相等的充要条件，即a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d，(a，b，c，d∈R)．解决此类问题的本质就是分离出实部与虚部，使之分别相等，得到方程组，从而解决问题．命题法3复数的模及几何意义典例3(1)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)(2)a为正实数，i为虚数单位，a＋ii＝2，则a＝()A．2B.3C.2D．1[解析](1)由iz＝2＋4i，得z＝2＋4ii＝4－2i，所以z对应的点的坐标是(4，－2)．(2)∵a＋ii＝|a＋i||i|＝a2＋1＝2，∴a＝±3，又a0，∴a＝3.故选B.【解题法】与复数几何意义、模有关的解题技巧(1)只要把复数z＝a＋bi(a，b∈R)与向量OZ→对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题．(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质．