结构力学等效结点荷载

9.4等效结点荷载第九章矩阵位移法有限元分析的重要一步是把一个连续的结构看成是由离散单元在结点处连接拼装而成。而把作用在结构上的荷载统统考虑作用在结点上。然而无论是恒载还是活载，常常是分布作用在单元上。对这种非结点荷载的处理：方法一：把分布荷载改用若干集中荷载代替，并把集中荷载的作用点选作结点；方法二：等效结点荷载法。非结点荷载的处理荷载等效的原则是不改变结构的结点位移情况，即结构在等效结点荷载作用下的结点位移与实际荷载作用下的结点位移相等。1.等效结点荷载的概念结点位移等效MqEF1EF2=+内力相等qM(A)(C)MF1F(B)F2FqFEFF11FEFF221.等效结点荷载的概念结点位移等效2.等效结点荷载的计算①②没有结点位移1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)FPq122ql122ql2ql02ql08lFP8lFP2lFP02lFP08lFP2lFP01282qllFP02ql2lFP122ql2ql只有结点位移8lFP2lFP08122lFqlP2ql2lFP122ql2ql0+＝局部坐标系下单元固端力列阵eFFFFFFeFFFFFFFF654321)1(22)1(12201220qlqlqlqlFF)2()2(820820lFFlFFFPPPPF①②1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)FPqeFeEFF局部坐标系下单元等效结点荷载：整体坐标系下单元等效结点荷载：eFTeETeEFTFTF1202120212201220100001001010000010102222)1()1(qlqlqlqlqlqlqlqlFTFFTE456123总码820820820820)2()2(lFFlFFlFFlFFFTFPPPPPPPPFTE456789总码1202120222)1(qlqlqlqlFE456123总码820820)2(lFFlFFFPPPPE456789总码82081222120222lFFlFqlFqlqlqlFPPPPE123456789总码①②1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)FPq①②1(0,0,1)2(2,3,4)3(0,0,0)FPqeFeEFFeFTeETeEFTFTF1202120222)1(qlqlqlqlFE234001总码820820)2(lFFlFFFPPPPE234000总码812221222lFqlFqlqlFPPE1234总码①②1(0,0,1)2(2,3,4)3(0,0,0)FPq3.综合（自由）结点荷载列阵EDFFF等效结点荷载列阵直接结点荷载列阵综合结点荷载列阵在矩阵位移法分析过程中，可用综合结点荷载来代替原来荷载进行计算。yxyxxFFFFFFFFFFF4433254321FR2yFR1yFR1xF2yF2xF1xF1yF3yF4yF4xF3x1(0,0)2(1,0)3(2,3)4(4,5)①②③④⑤⑥在先处理法中，结构的结点荷载列阵等于综合结点荷载列阵。FR2yFR1yFR1xF2yF2xF1xF1yF3yF4yF4xF3x1(1,2)2(3,4)3(5,6)4(7,8)①②③④⑤⑥yxyxyyRxyyRxxRyxyxyxyxyRyRxRFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF4433222111144332211211876543210000＝在后处理法中，结构的结点荷载列阵等于综合结点荷载列阵与结构约束反力列阵之和。※结构在实际荷载作用下的单元杆端力eeeFekFFMF1F=+qM(A)(B)(C)F2FqFEFF11FEFF22对计算杆端位移而言，等效结点荷载与原非结点荷载作用效果等效，由此可以断定，在综合结点荷载作用下求得的即是杆端的实际位移。有非结点荷载作用的单元杆端力，可以由两部分叠加而得，一部分是单元固端力，另一部分是杆端位移产生的杆端力。练习：用先处理法、后处理法分别计算结构的综合结点荷载列阵。①②1(0,0,0)2(1,2,3)3(4,5,6)ACDFPqBFP＝qlM＝FPl4(4,5,7)5(0,0,0)③解：1.局部坐标系下单元固端力TFqlqlqlqlF1220122022)1(TFF000000)2(TPPPPFlFFlFFF820820)3(①②1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(7,8,10)5(11,12,13)③2.整体坐标系下单元等效结点荷载0,903211202120212201220100001001010000010102222)1()1(qlqlqlqlqlqlqlqlFTFFTE123000总码456123820820820820)3()3(lFFlFFlFFlFFFTFPPPPPPPPFTE123456总码000000)2(EF457000总码78101112134567891202120222)1(qlqlqlqlFE123000总码456123820820)3(lFFlFFFPPPPE123456总码000000)2(EF457000总码7810111213456789TPPPPElFFlFqlFqlF0820812222TPPPPElFFlFqlFqlqlqlF00,0,0,,8,20,,812,2,2,120,,2221234567123456789101112133.整体坐标系下综合结点荷载列阵EDFFF①②1(0,0,0)2(1,2,3)3(4,5,6)ACDFPqBFP＝qlM＝FPl4(4,5,7)5(0,0,0)③00000MFFPD1234567总码0820812222lFFlFqlFqlPPPPEDFFF00000MFP0820812222lFFlFqlMFqlFPPPPPTPPPPElFFlFqlFqlqlqlF00,0,0,,8,20,,812,2,2,120,,22212345678910111213EDFFFTRRRRRRDFFFMFFFFF131211P321,,0,,0,00,,,0,,,,123456789101112134.综合结点荷载元素速算法eFTeETeEFTFTFEDFFFeFeEFF局部坐标系下单元等效结点荷载列阵：SeeFSeeEEFFF11整体坐标系下单元等效结点荷载列阵：整体坐标系下结构等效结点荷载列阵：整体坐标系下结构综合结点荷载列阵：速算法步骤：1.根据单元上荷载状况，利用载常数得到单元固端力，将其大小和实际方向标注在杆端；2.将各单元的杆端力“反号”转移到结点上，把结点相关单元同一方向的力相加后，以整体坐标系为标准判断正负号（一致为正，反之为负）即得到该结点等效结点荷载列阵；3.根据整体位移码，依此方法得到相应的结构等效结点荷载列阵；4.根据整体位移码，将等效结点荷载列阵与直接结点荷载列阵元素对应相加即得到结构的综合结点荷载列阵。用先处理法写出结构的综合结点荷载列阵。i2i1M=ql2/8qFP=qlll/2l/2q122ql122ql8lFP8lFPFP=ql1(1)2(2)3(3)122ql122ql8lFP8lFP8kN6kN7kN·m5m10kN2.5m2.5m①②1(0,0,0)2(1,2,3)3(0,0,4)5kN4.8kN/m101012124455510101212544