岳阳市2020届高三教学质量检测(二)理科数学(含答案)

第1页共17页岳阳市2020届高三教学质量检测试卷（二）数学（理科）分值：150分时量：120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1.已知复数z=(1+i)(3-i)(i为虚数单位)，则Z的虚部为A.2B.2iC.4D.4i2.已知集合A={x|x+1≤0}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，则实数a的值可以为A.2B.1C.0D.-23.若a424log3,log7,0.7,abc则实数A.abcB.cabC.bacD.cba4.已知数列{}na为等差数列，nS为其前n项和，6353,aaa则7SA.42B.21C.7D.35.已知向量1||1,(,),2abm若()(),abab，则实数m的值为1.2A3.2B1.2C3.2D6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为A.10000立方尺B.11000立方尺C.12000立方尺D.13000立方尺7.在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+3)与圆221xy相交的概率为第2页共17页1.2A1.3B2.4C2.3D8.5(21)(22)xx的展开式中8x的项的系数为A.120B.80C.60D.409.已知'()fx为函数f(x)(x∈R)的导函数,满足f(1)=1,且'()1,fx则不等式22(lg)lgfxx的解集为1.(0,)10A1.(0,)(10,)10B1.(,10)10CD.(10,+∞)10.“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”、“视听学习”两个学习模块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题四个答题模块.某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有A.60种B.192种C.240种D.432种11.已知函数13()4sin(2),[0,]63fxxx，若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为123,,,,,nxxxx且123nxxxx，则1231222nnxxxxx50.3AB.21π100.3CD.42π12.已知F为抛物线24yx的焦点，点A在抛物线上，且|AF|=5，过点F的动直线l与抛物线交于B，C两点，O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M.给出下列四个命题:①在抛物线上满足条件的点A仅有一个;②若P是抛物线准线上一动点,则|PA|+|PO|的最小值为213③无论过点F的直线l在什么位置，总有∠OMB=∠OMC;④若点C在抛物线准线上的射影为D，则三点B、O、D在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4第II卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置.上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知222,acb且sinAcosC=3cosAsinC，则b=____第3页共17页14.已知双曲线2222:1(,0)xyCabab的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点，1FB与y轴相交于D.若1,ADFB,则双曲线C的离心率为____15.设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，且f(x)0,对任意a0,b0,若经过点(a,f(a)),(b,-f(b))的一次函数与x轴的交点为(c,0),且a、b、c互不相等,则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为(,).fMab当f(x)=______(x0)时，(,)fMab为a,b的几何平均数.ab(只需写出一个符合要求的函数即可)16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒,俗称“粽子”,古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球，则该球体积的最大值______为(本题第一空2分，第二空3分).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题17.(本小题满分12分)等差数列{}na的公差为2,248,,aaa分别等于等比数列{}nb的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{}na和{}nb的通项公式;(2)若数列{}nc满足12112nnncccbaaa,求数列{}nc的前2020项的和.18.(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABCABC中，D,E分别是1,ABBB的中点，122.2AAACCBAB第4页共17页(1)证明:1BC∥平面1ACD；(2)求二面角1DACE的余弦值.19.(本小题满分12分)设直线l与抛物线22xy交于A，B两点,与椭圆22142xy交于C，D两点,设直线OA,OB，OC，OD(O为坐标原点)的斜率分别为1234,,,kkkk,若OA⊥OB.(1)证明:直线l过定点,并求出该定点的坐标;(2)是否存在常数λ，满足1234()kkkk?并说明理由.20.(本小题满分12分)新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们]的热]选择，为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们J的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组:[-5,0)，[0,5),[5,10),[10,15)，[15,20],分别统计后制成如图所示的频率分布直方图,并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.第5页共17页（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；(2)某“精英店”为了创造更大的利润,通过分析上一年度的售价ix(单位:元)和日销iy(单位:件)(i=1,2,...,10)的一组数据后决定选择2yabx作为回归模型进行拟合.具体数据如下表,表中的2(1,2,,10iiwxi①根据上表数据计算a，b的值;②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件,根据所求出的回归模型，分析售价x定为多少时日利润z可以达到最大.附①22():()()()()nadbcKabcdacbd附②:对应一组数据112233(,),(,),(,),(,)nnuvuvuvuv，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小第6页共17页二乘法估计分别为1011021()()ˆˆˆ,.()iiiiivyuuavuuu21.(本小题满分12分)若函数()(1)xxfxeaemxmR)为奇函数，且0xx时f(x)有极小值0().fx(1)求实数a的值与实数m的取值范围;(2)若02()fxe恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在新中国成立70周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ=1-sinθ(0≤θ2π,ρ0)，M为该曲线上的任意一点.(1)当3||2OM时，求M点的极坐标;(2)将射线OM绕原点O逆时针旋转2与该曲线相交于点N，求|MN|最大值.第7页共17页23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)若函数21()(1).4fxx(1)证明:f(x)+|f(x)-2|≥2;(2)若存在x∈R,且x≠-1，使得21()|1|4()fxmmfx成立,求m的取值范围.第8页共17页第9页共17页第10页共17页第11页共17页第12页共17页第13页共17页第14页共17页第15页共17页第16页共17页第17页共17页